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高一数学必修一《恒成立与存在性问题》专题复习


高一数学必修一《恒成立与存在性问题》专题复习
1.函数 f ? x ? =ax +2x+1,若对任意 x ? [1,??) , f (x) ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是
2



2.若函数 f ( x) ? loga (2 x 2 ? x)(a ? 0, a ? 1) 在区间(0, ( ) (B) (?<

br />
1 )内恒有 f ( x) ? 0 ,则 f (x) 的单调递增区间为 2

1 (A) (?? , ? ) 4
3.已知函数 (1)求

f ( x ) 对一切实数 x , y ? R 都有 f ( x ? y ) ? f ( y ) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立,且 f (1) ? 0 .
(2)求

1 , ?? ) 4

(C)(0, ?? )

1 (D) (?? , ? ) 2

f (0) 的值;

f ( x ) 的解析式;

4.已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) 满足 f (log 2 x ) ? (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)判断并证明 f ( x ) 在定义域 R 上的单调性;

?x ? a x ?1

.

(3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;

5.已知函数 f ? t ? ? log 2 t , t ? ? 2,8? . (1)求 f ? t ? 的值域 G;

?

?

(2)若对于 G 内的所有实数 x ,不等式 ? x ? 2mx ? m ? 2m ? 1 恒成立,求实数 m 的取值范围.
2 2

1

6.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? a ? 3 , g ( x) ? m x ? 5 ? 2m (1)若 y ? f (x) 在[-1,1]上存在零点,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=0 时,若对任意的 x1 ∈[1,4],总存在 x2 ∈[1,4],使 f ( x1 ) = g ( x2 ) 成立,求实数 m 的 取值范围;

7. 已知函数 f ( x) ? 3x2 ? 2(k 2 ? k ? 1) x ? 5 , g ( x) ? 2k 2 x ? k ,其中 k ? R . (2) 设函数 q( x) ? ?

? g ( x), x ? 0, 是否存在 k , 对任意给定的非零实数 x1 , 存在惟一的非零实数 x2 x2 ? x1 ) ( , ? f ( x), x ? 0.

使得 q( x2 ) ? q( x1 ) ?若存在,求 k 的值;若不存在,请说明理由.

2


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