nbhkdz.com冰点文库

8—3空间点、线、面间位置关系

时间:2013-06-20


第八章

8.3

第 3 课时

课时作业(四十一)
一、选择题 1.室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺 所在的直线( ) A.异面 B.相交 C.平行 D.垂直 答案 D 解析 本题考查直线与直线的位置关系, 无论尺子所在的直线与地面所在平 面是相交、 平行或是在平面内, 在地面所在的平面总可以找到与尺子所在直线垂 直的直线.故选 D. 2.已知直线 l、m,平面 α、β,则下列命题中假命题是( ) A.若 α∥β,l? α,则 l∥β B.若 α∥β,l⊥α,则 l⊥β C.若 l∥α,m? α,则 l∥m D.若 α⊥β,α∩β=l,m? α,m⊥l,则 m⊥β 答案 C 解析 对于选项 C,直线 l 与 m 可能构成异面直线.故选 C. 3.设有如下三个命题: 甲:相交直线 l、m 都在平面 α 内,并且都不在平面 β 内; 乙:直线 l、m 中至少有一条与平面 β 相交; 丙:平面 α 与平面 β 相交. 当甲成立时( ) A.乙是丙的充分而不必要条件 B.乙是丙的必要而不充分条件 C.乙是丙的充分且必要条件 D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 答案 C 解析 当甲成立,即“相交直线 l、m 都在平面 α 内,并且都不在平面 β 内” 时, 若“l、 中至少有一条与平面 β 相交”, m 则“平面 α 与平面 β 相交”成立; 若“平 面 α 与平面 β 相交”,则“l、m 中至少有一条与平面 β 相交”也成立,故选 C. 4.设 A,B,C,D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( ) A.若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 B.若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 C.若 AB=AC,DB=DC,则 AD⊥BC D.若 AB=AC,DB=DC,则 AD=BC 答案 D 解析 ABCD 可能为平面四边形,也可能为空间四边形,D 不成立.

5.右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, ①BM 与 ED 平行; ②CN 与 BE 是异面直线; ③CN 与 BM 成 60° 角; ④DM 与 BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④

答案 C 解析 如图,把正方体的平面展开图还原到原来的正方体,显然 BM 与 ED 为异面直线,故命题①不成立;而 CN 与 BE 平行,故命题②不成立;又四个选 项中仅有选项 C 不含②,运用排除法,故应选 C. 6.(09· 全国,理)已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB,E 为 AA1 中点,则异面直线 BE 与 CD1 所成角的余弦值为( ) 10 1 A. 10 B.5 3 10 3 C. 10 D.5 答案 C 解析 连接 BA1,则 CD1∥BA1,于是∠A1BE 就是异面直线 BE 与 CD1 所成 的角(或补角), AB=1, BE= 2, 1= 5, 1E=1, 设 则 BA A 在△A1BE 中, cos∠A1BE 5+2-1 3 10 = = 10 ,选 C. 2 5· 2 7.已知直线 m、n 及平面 α,其中 m∥n,那么在平面 α 内到两条直线 m、n 距离相等的点的集合可能是: (1)一条直线; (2)一个平面; (3)一个点; (4)空集. 其 中正确的是( ) A.(1)(2)(3) B.(1)(4) C.(1)(2)(4) D.(2)(4) 答案 C 解析 如图 1,当直线 m 或直线 n 在平面 α 内时不可能有符合题意的点;如 图 2, 直线 m、 到已知平面 α 的距离相等且两直线所在平面与已知平面 α 垂直, n 则已知平面 α 为符合题意的点;如图 3,直线 m、n 所在平面与已知平面 α 平行, 则符合题意的点为一条直线,从而选 C.

8.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 AA1、CC1 的中点,则在 空间中与三条直线 A1D1、EF、CD 都相交的直线( ) A.不存在 B.有且只有两条

C.有且只有三条 D.有无数条 答案 D 9.(2011· 湖北八校)如图所示,设地球半径为 R,点 A、B 在赤道上,O 为地 心,点 C 在北纬 30° 的纬线(O′为其圆心)上,且点 A、C、D、O′、O 共面,点 D、 O′、O 共线.若∠AOB=90° ,则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为( )

6 6 A. 4 B.- 4 6+ 2 6- 2 C. 4 D. 4 答案 A 解析 分别以 OB、OA、OD 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标 3 1 → 系 O-xyz,易得 A(0,R,0),B(R,0,0),C(0, 2 R,2R),D(0,0,R),AB=(R, 3 1 → -R,0),CD=(0,- 2 R,2R), 3 2 R →· → → ,CD?= AB CD = 2 = 6,选 A. → cos?AB → → 2R2 4 |AB||CD| 二、填空题 10.已知 a、b 是异面直线,下列命题: ①存在一个平面 α, a∥α,且 b∥α; 使 ②存在一个平面 α,使 a⊥α 且 b⊥α; ③存在一个平面 α,使 a? α,且 b 与 α 相交;④存在一个平面 α,使 a,b 到平 面 α 的距离相等. 其中正确命题是________. 答案 ①③④ 11.在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,过对角线 BD′的一个平面交 AA′于 E,交 CC′于 F,则 ①四边形 BFD′E 一定是平行四边形; ②四边形 BFD′E 可能是正方形; ③四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形; ④平面 BFD′E 有可能垂直于平面 BB′D. 以上结论正确的为________.(写出所有正确结论的序号) 答案 ①③④

解析 如图, 由面面平行的性质可知: BE∥FD′, ED′∥BF, ∴四边形 BFD′E 是平行四边形,∴①正确;它不可能是正方形,否则 BE⊥平面 A′ADD′,∴②错 误;又∵四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影为四边形 ABCD,∴它一定是正 方形,∴③正确; 当 E、F 分别为所在棱的中点时,EF⊥平面 BB′D,∴此时面 BFDE′垂直于 面 BB′D.∴④正确. 12.在图中,G、H、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表 示直线 GH、MN 是异面直线的图形有________.(填上所有正确答案的序号)

答案 (2)、(4) 解析 如题干图(1)中,直线 GH∥MN, 因此 GH 与 MN 共面; 图(2)中,G、H、N 三点共面,但 M ?平面 GHN, 因此直线 GH 与 MN 异面; 图(3)中,连接 MG,GM∥HN, 因此 GH 与 MN 共面; 图(4)中,G、M、N 三点共面,但 H?平面 GMN, ∴GH 与 MN 异面. 所以图(2)、(4)中 GH 与 MN 异面. 三、解答题

13.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、 G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点.求异面直线 A1E 与 GF 所成角的大小. 解 连结 B1G,EG,B1F,CF. ∵E、G 是棱 DD1、CC1 的中点,∴A1B1∥EG. ∴四边形 A1B1GE 是平行四边形,∴B1G∥A1E. 所以∠B1GF(或其补角)就是异面直线 A1E 与 GF 所成的角. 1 在 Rt△B1C1G 中,B1C1=AD=1,C1G=2AA1=1,∴B1G= 2. 在 Rt△FBC 中,BC=BF=1,∴FC= 2. 在 Rt△FCG 中,CF= 2,CG=1,∴FG= 3. 在 Rt△B1BF 中,BF=1,B1B=2,∴B1F= 5. 在△B1FG 中,B1G2+FG2=B1F2,∴∠B1GF=90° . 因此,异面直线 A1E 与 GF 所成的角为 90° . 14.

如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点. 求证:(1)E、C、D1、F 四点共面; (2)CE、D1F、DA 三线共点. 证明 (1)如图,连结 CD1、EF、A1B,

∵E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点, 1 ∴EF∥A1B 且 EF=2A1B, 又∵A1D1 綊 BC, ∴四边形 A1BCD1 是平行四边形, ∴A1B∥CD1,∴EF∥CD1, ∴EF 与 CD1 确定一个平面 α, ∴E、F、C、D1∈α,即 E、C、D1、F 四点共面. 1 (2)由(1)知 EF∥CD1,且 EF=2CD1, ∴四边形 CD1FE 是梯形,∴CE 与 D1F 必相交,设交点为 P,则 P∈CE? 平面 ABCD,且 P∈D1F? 平面 A1ADD1, ∴P∈平面 ABCD 且 P∈平面 A1ADD1, 又平面 ABCD∩平面 A1ADD1=AD, ∴P∈AD,∴CE、D1F、DA 三线共点. 15.

如图所示,设 A 是 BCD 所在平面外一点,AD=BC=2cm,E、F 分别是 AB、 CD 的中点. (1)若 EF= 2cm,求异面直线 AD 和 BC 所成的角; (2)若 EF= 3cm,求异面直线 AD 和 BC 所成的角. 解 取 AC 的中点 G,连结 EG、FG. ∵E,F 分别是 AB,CD 的中点, 1 ∴EG∥BC 且 EG=2BC=1cm,

1 FG∥AD 且 FG=2AD=1cm ∴∠EGF 即为所求异面直线的角或其补角. (1)当 EF= 2cm 时,由 EF2=EG2+FG2,得∠EGF=90° . ∴异面直线 AD 和 BC 所成的角为 90° . (2)当 EF= 3cm 时, 在△EFG 中,取 EF 的中点 H,连结 GH, ∵EG=GF=1cm, 3 ∴GH⊥EF,EH=FH= 2 cm, 1 ∴GH= GF2-HF2=2cm 得∠GFH=∠GEH=30° , ∴∠FGE=120° ,其补角为 60° . ∴ 异面直线 AD 和 BC 所成的角为 60° .


赞助商链接

...3空间点、线、面之间的位置关系 Word版含解析

2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:7-3空间点、线、面之间位置关系 Word版含解析 - [课时跟踪检测] [基础达标] 1.空间四点中,三点共线是这四点共...

8.2空间点、线、面之间的位置关系

8.2空间点、线、面之间位置关系_数学_高中教育_教育专区。中国教育培训领军...判断或证明点、线共面的依 据;基本性质 3 是证明三线共点或三点共线的依据...

3空间点,线,面的位置关系

3空间点,线,面位置关系 - 8.2 空间几何体的表面积和体积 A 组 2013—2015 年模拟探究专项基础测试 1. (2015 河北衡水中学期中考试,7)如图是某四棱锥的...

...课时作业:8-3 空间点、线、面间位置关系

【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业:8-3 空间点、线、面间位置关系_高中教育_教育专区。【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业:8-3...

第39节 空间点、线、面之间的位置关系

第39节 空间点、线、面之间位置关系 - 第空间点、线、面之间位置关系 1.平面的基本性质 (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条...

...热点难点精讲精析 7.2空间点、线、面之间的位置关系_图文

部分付费文档8折起 每天抽奖多种福利 立即开通 意见...7.2空间点、线、面之间位置关系_高考_高中教育_...(3)证明点线共面的常用方法 ①纳入平面法:先确定...

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计

2.1.3 空间中直线与平面之间位置关系教学设计_数学...内容 1.了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系...八、教学过程教学环节 知识回顾课题导入 教师活动 ...

第八章第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系

第八章第3空间点、直线、平面之间位置关系_数学_高中教育_教育专区。第 3...判断或证明点、线共面的依据; (3)公理 3 是证明三线共点或三点共线的依据...

第3讲 空间点线面的位置关系

3空间点线面位置关系 - § 8.3 空间点、直线、平面之间位置关系 考纲展示? 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和...

第七篇 第3节 空间中点 线 面之间的位置关系

第七篇 第3空间中点 线 面之间位置关系_数学_高中教育_教育专区。2.空间中点、线、面之间位置关系 直线与直线 图形 语言 符号 平行关系 语言 交点 0 ...