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广东省阳东广雅中学2014届高考数学总复习 第八章 数列练习

时间:2014-03-01


广东省阳东广雅中学 2014 届高考数学总复习练习:第八章 数列
1. 定义: ⑴等差数列 {an} ? a n ? kn ? b ? s n ? An 2 ? Bn ; ? an ?1 ? an ? d (d为常数) ⑵等比数列 {a n } ?

a n ?1 2 ? q(q ? 0) ? a n ? a n -1 ? a n ?1 (n ? 2

, n ? N) an

? a n ? cq n (c, q均为不为0的常数) ? Sn ? k ? kq n (q ? 0, q ? 1, k ? 0) ;
2.等差、等比数列性质 等差数列 通项公式 等比数列

a n ? a1 ? (n ? 1)d

a n ? a1 q n ?1

1.q ? 1时,S n ? na1 ;
前 n 项和

n(a1 ? a n ) n(n ? 1) Sn ? ? na1 ? d 2 2

a1 (1 ? q n ) 2.q ? 1时,S n ? 1? q a ? an q ? 1 1? q
①an=amq ; ②m+n=p+q 时 aman=apaq ③ S k , S 2 k ? S k , S 3k ? S 2 k ,? 成 GP ④ a k , a k ? m , a k ? 2 m ,? 成 GP, q' ? q
m
n-m

性质

①an=am+ (n-m)d, ②m+n=p+ q 时 am+an=ap+aq ③ S k , S 2 k ? S k , S 3k ? S 2 k ,? 成 AP ④ a k , a k ? m , a k ? 2 m ,? 成 AP, d ' ? md

真题再现:一、选择题 1. (2013)已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? , 则?an ?的前10项和等于 ( A. -6 1-3

4 3



?

-10

?

B.

1 1-3-10 ? ? 9

C. 3 1-3

?

-10

?

D. 3 1+3

?

-10

?


2 . (2013 安徽)设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 =( A. ?6 B. ?4 C. ?2 D.2

3 . 设首项为 1 ,公比为错误! 未找到引用源。 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 ( A. S n ? 2an ? 1 B. S n ? 3an ? 2 C. S n ? 4 ? 3an D. S n ? 3 ? 2an



4 . (2013 年高考辽宁卷(文) )下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ? 是递增数列;

p2 : 数列?nan ? 是递增数列; p4 : 数列?an ? 3nd ? 是递增数列;

?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?

1

其中的真命题为( A. p1 , p2

) B. p3 , p4 C. p2 , p3
2

D. p1 , p4 )

5.(广东卷文)已知等比数列 {a n } 的公比为正数,且 a 3 ·a 9 =2 a5 ,a 2 =1,则 a1 = ( A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

6.已知 A. -1

为等差数列, B. 1 C. 3

,则 D.7

等于(



7.(江西卷文)公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n .若 a4 是 a3与a7 的等比中项,

S8 ? 32 ,则 S10 等于(
A. 18 B. 24

) C. 60 D. 90 )

8.(湖南)设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S 7 等于( A.13 B.35 C.49 D. 63

9.(福建卷理)等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于( A.1 B



5 3

C.- 2

D 3

10.(辽宁卷文)已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d=( A.-2 B.-



1 2

C.

1 2

D.2

11.(四川卷文)等差数列{ a n }的公差不为零,首项 a1 =1, a 2 是 a1 和 a 5 的等比中项, 则数列的前 10 项之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

12.(重庆卷文)设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列, 则 ?an ? 的前 n 项和 S n =( )

A.

n2 7n ? 4 4

B.

n 2 5n ? 3 3

C.

n 2 3n ? 2 4

D. n ? n
2

二、填空题 1 . (2013 年高考重庆卷(文) )若 2、 a 、 b 、 c 、9 成等差数列,则 c ? a ? ____________. 2 . (2013 年高考北京卷(文) )若等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 20, a3 ? a5 ? 40 ,

2

则公比 q =__________;前 n 项 S n =_____________. 3 . (2013 年高考广东卷(文) )设数列 {an } 是首项为 1 ,公比为 ?2 的等比数列, 则 a1 ? | a2 | ? a3 ? | a4 |? ________ 4 . (2013 年高考江西卷(文) )某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后 每天植树的棵树是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N*)等于_____________. 5 . (2013 年高考辽宁卷(文) )已知等比数列 ?an ? 是递增数列, S n 是 ?an ? 的前 n 项和, 若 a1,a3 是方程 x ? 5 x ? 4 ? 0 的两个根,则 S 6 ? ____________.
2

6. (2013 年上海高考数学试题(文科) )在等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 30 ,则

a2 ? a3 ? _________.
7.(全国卷Ⅰ理) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 = 8.(浙江理)设等比数列 {an } 的公比 q ?

S 1 ,前 n 项和为 S n ,则 4 ? a4 2
?

. ;

9.(北京文)若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an ?1 ? 2an (n ? N ) ,则 a5 ? 前 8 项的和 S8 ? .(用数字作答)

10.(全国卷Ⅱ文)设等比数列{ a n }的前 n 项和为 s n 。若 a1 ? 1, s 6 ? 4s3 ,则 a 4 = 11.(全国卷Ⅱ理)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a5 ? 5a3 则

S9 ? S5

12.

( 辽宁卷理)等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 6S5 ? 5S3 ? 5, 则 a4 ? 三、解答题 1. (2013 年高考福建卷(文) )已知等差数列 {an } 的公差 d ? 1 ,前 n 项和为 S n . (1)若 1, a1 , a3 成等比数列,求 a1 ; (2)若 S5 ? a1a9 ,求 a1 的取值范围.

2. (2013 年高考大纲卷(文) )等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (I)求 ?an ? 的通项公式;

3

(II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

3. (2013 年高考湖北卷(文) )已知 S n 是等比数列 {an } 的前 n 项和, S 4 , S 2 , S 3 成等差数列, 且 a2 ? a3 ? a4 ? ?18 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数 n ,使得 Sn ? 2013 ?若存在,求出符合条件的所有 n 的集合; 若不存在,说明理由.

4. (2013 年高考湖南)设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a1 ? 0 ,2 a n ? a1 ? S1 ? S n , n ? N ? (Ⅰ)求 a1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式;(Ⅱ)求数列{ na n }的前 n 项和 .

5. (2013 年高考重庆卷(文) )设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an ?1 ? 3an , n ? N ? . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 S n ; (Ⅱ)已知 ?bn ? 是等差数列, Tn 为前 n 项和,且 b1 ? a2 , b3 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 T20 . 6. (2013 年高考山东卷 (文) ) 设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , 且 S 4 ? 4 S 2 , a 2 n ? 2a n ? 1 (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式 (Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足

b b1 b2 1 ? ?? ? ?? n ? 1 ? n , n ? N * ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn a1 a2 an 2

7. (2013 年高考四川卷(文) )在等比数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 2 ,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中 项,求数列 {an } 的首项、公比及前 n 项和. 8. (2013 年高考广东卷(文) )设各项均为正数的数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,满足
2 ? 4Sn ? an ?1 ? 4n ? 1, n ? N , 且 a2 , a5 , a14 构成等比数列.

(1) 证明: a2 ?

4a1 ? 5 ;

(2) 求数列 ? an ? 的通项公式;

(3 ) 证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 ? ?? ? ? . a1a2 a2 a3 an an ?1 2
4

错误! 未指定书签。 9. (2013 年高考课标Ⅱ卷 (文) ) 已知等差数列 ?an ? 的公 差不为零,a1= 25, 且 a1,a11,a1 3 成等比数列. (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4 ? a7 ? ? ? a3n ?2 .

错误!未指定书签。10.(2013 年高考江西卷(文) )正项数列{an}满足

an 2 ? (2n ? 1)an ? 2n ? 0 .
(1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn ?

1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. (n ? 1)an

错误!未指定书签。11.(2013 年 高考陕西卷(文) )设 Sn 表示数列 {an } 的前 n 项和. (Ⅰ) 若 {an } 为等差数列, 推导 Sn 的计算公式; (Ⅱ) 若 a1 ? 1, q ? 0 , 且对所有正整数 n, 有 Sn ?
1 ? qn . 判断 {an } 是否为等比数列. 1? q

错误!未指定书签。1 2.(2013年高考课 标Ⅰ卷(文) )已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满 足 S3 ? 0 , S5 ? ?5 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {

1 } 的前 n 项和. a2 n ?1a2 n ?1

* 13.(浙江文)设 S n 为数列 {an } 的前 n 项和, Sn ? kn ? n , n ? N ,其中 k 是常数.
2

(I) 求 a1 及 an ; (II)若对于任意的 m ? N , am , a2 m , a4 m 成等比数列,求 k 的值.
*

5


广东省阳江市阳东县广雅学校2014-2015学年高二上学期期...

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