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上海2013届高三理科数学最新试题精选(13份含16区二模)分类汇编11:概率与统计


上海 2013 届高三理 科数学最新试题精选(13 份含 16 区二模)分类汇编 11: 概率与统计 姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、选择题 错误!未指定书签。 . (上海市奉贤区 2013 年高考二模数学(理)试题 )设事件 A , B ,已知

1 1 8 P

( A) = , P ( B ) = , P( A B) = , 则 A , B 之间的关系一定为 5 3 15
A.两个任意事件 B.互斥事件 源:Z§xx§k.Com] C.非互斥事件





D . 对 立 事 件 [ 来

错误!未指定书签。 . (上海徐汇、松江、金山区 2013 年高考二模理科数学试题)气象意义上

从春季 进入夏季的标志为:“连续 5 天的 日平均温度均不低于 22 ( C)”.现有甲、乙、 丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5 个数据的中位数为 24 ,众数为 22 ; ②乙地:5 个数据的中位数为 27 ,总体均值为 24 ; ③丙地:5 个数据中有一个数据是 32 ,总体均值为 26 ,总体方差为 10.8 ; 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
二、填空题 错误!未指定书签。 . (上海徐汇、松江、金山区 2013 年高考二模理科数学试题)一质地均匀

0

的正方体三个面标有数字 0 ,另外三个面标有数字 1 .将此正方体连续抛掷两次,若用随 机变量 ? 表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积,则数学期望 E? =___________.
错误!未指定书签。 . (四区(静安杨浦青浦宝山)联考 2012 学年度第二学期高三(理) )某

中学在高一年级开设了 4 门选修课,每名学生必须参加这 4 门选修课中的一门,对于该 年级的甲、乙、丙 3 名学生,这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率是 _____________(结果用最简分数表示). 错误!未指定书签。 . (上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(理)试卷)一个袋中 装有大小相同的黑球、白球和红球共 10 个.已知从袋中任意摸出 1 个球,得到黑球的概 率是

2 7 ;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 .从袋中任意摸出 2 个球, 5 9

记得到白球的个数为 ? ,则随机变量 ? 的数学期望 E? ? ____.
错误!未指定书签。 . (上海市十二校 2013 届高三第二学期联考数学(理)试题 )连掷两次

骰子得到的点数分别为 m 和 n ,记向量 a ? (m, n) 与向量 b ? (1, ?1) 的夹角为 ? , 则 ? ? (0, A.

?
2

] 的概率是
1 2
C.

( D.

)

5 12

B.

7 12

5 6

错误!未指定书签。 . (上海市普陀区 2013 届高三第二学期(二模)质量调研数学(理)试题)

某班从 4 名男生、2 名女生中选出 3 人参加志愿者服务,若选出的男生人数为 ? ,则 ? 的 方差 D ? =____________.

错误!未指定书签。 . (上海市黄浦区 2013 年高考二模理科数学试题)一厂家向用户提供的一

箱产品共 10 件,其中有 1 件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规 则如下:至多抽检 3 次,每次抽检一件产品(抽检后不放回),只要检验到次品就停止继续 抽检,并拒收这箱产品;若 3 次都没有检验到次品,则接受这箱产品,按上述规则,该用户 抽检次数的 数学期望是___________.
错误!未指定书签。 . (上海市虹口区 2013 年高考二模 数学(理)试题 )从集合 ? 1,

2, 3?

的所有非空子集中,等可能地取出一个,记取出的非空子集中元素个数为 ? ,则 ? 的数学 期望 E? ? _____________.
错误!未指定书签。 . (上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学(理)试题 )(理)抛掷一枚

质 地均匀的骰子,记向上的点数是偶数的事件为 A ,向上的点数大于 2 且小于或等于 5 的事件为 B ,则事件 A ? B 的概率 P ( A ? B ) ? ____________.
错误!未指定书签。 . (上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学(理)试题) 从

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概 率是 ____ __________. 错误!未指定书签。 . (2013 年上海市高三七校联考(理) )一个盒子装有六张卡片,上面分别 写 着 如 下 六 个 函 数 : f1 ( x) ? x3 , f 2 ( x) ? 5
x

, f3 ( x) ? 2 , f 4 ( x) ?

? 2x ?1 , f5 ( x) ? sin( ? x) , x 2 2 ?1

f6 ( x) ? x cos x .从中任意拿取 2 张卡片,则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数
为奇函数的概率是________[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 错误!未指定书签。 . (2013 届浦东二模卷理科题)某人从标有 1、2、3、4 的四张卡片中任意 抽取两张.约定如下:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记为 ? ;如果出 现一奇一偶,则将它们的差的绝对值记为 ? ,则随机变量 ? 的数学期望为_________.
错误!未指定书签。 . (2013 届闵行高三二模模拟试卷(数学)理科)已知随机变量 ? 所有的取

值为 1, 2, 3, 对应的概率依次为 p1 , p2 , p1 , 若随机变量 ? 的方差 D? ? 值是________________.[来源:学科网 ZXXK]

1 , 则 p1 ? p2 的 2

错误!未指定书签。 . (2013 届浦东二模卷理科题)某学校高一、高二、高三年级的学生人数

之比为 3 : 4 : 3 ,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样 本,则应从高二年级抽 取______名学生.
错误!未指定书签。 . (2013 届闵行高三二模模拟试卷(数学)理科)某工厂对一批产品进行抽

样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已 知产品净重的范围是区间 ?96,106? ,样本中净重在区间 ?96, 100? 的产品个数是 24 ,则 样本中净重在区间 ?100,104? 的产品个数是________________.

频率/ 组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 96 98 100 102 104 106 克
三、解答题 错误!未指定书签。 . (2013 年上海市高三七校联考(理) )本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6

分,第(2)小题满分 8 分. 空气污染指数(API)是一种用于反映和评价空气质量的数量,我国计入空气污染指数的 项目暂定为:总悬浮颗粒物( PM 10 )、 SO2 和 NO2 .其计算公式为

I 大 ? I小 (C ? C小 ) ? I小 ,其中 I 为某污染物的污染指数, C 为该污染物的浓 C大 ? C小 度; C大 ( I 大 )和 C小 ( I小 )分别是 API 分级限值表(附表)中最贴近 C ( I )值的两个限值. I?
根据这个公式分别计算各污染物的 API 分指数;选取 API 分指数最大值为全市 API,且该 项污染物即为该市空气中的首要污染物. (1)若某地区的 PM 10 、 SO2 和 NO2 日均值分别为 0.215 毫克 /立方米, 0.105 毫克/立 方米和 0.080 毫克/立方米,求空气污染指数 API,并指出首要污染物; (2)已知某地的首要污染物为 SO2 , PM 10 和 NO2 的 API 分指数分别为 122 和 67 ,政府 对相关企业进行限排,减少 SO2 和 PM 10 的污染,使得首要污染物变成了 PM 10 ,且其分 指数不超过 80 , SO2 的 API 分指数低于 NO2 的 API 分指数,求限排后 SO2 和 PM 10 浓 度 的范围. 附表:API 分级限值表 污染指数 污染物浓度(毫克/立方米)(日均值) 限值 API PM 10 SO2 NO2 50 100 0.050 0.150[来 源:Z。 xx。 k.Com] 0.800 0.080 0.120 0.050 0.150

污染物浓度 ( 小时均 值)

CO
5 10

O3
0.120 0.200

200

300 400 500

1.600 2.100 2.620

0.280[来 源:学科 网 ZXXK] 0.565 0.750 0.940[来 源:Zxxk. Com]

0.350

60

0.400

0.420 0.500 0.600[来 源:学+科 + 网 Z+X+X+K]

90 120 150

0.800 1.000 1.200

上海 2013 届高三理科数学最新试题精选(13 份含 16 区二模)分类汇编 11:概率与统计参 考答案 一、选择题[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

B 错误!未找到引用源。 C
错误!未找到引用源。 二、填空题 错误!未找到引用源。

1 4

错误!未找到引用源。

P43 3 ? 43 8
[来源:Zxxk.Com]

1 错误!未找到引用源。 C
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

0 .4

27 10
12 ; 7 5 6 7 15 1 (或 0.2 ) 5 8 3 3 ,; 4

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 20 错误!未找到引用源。 44; 三、解答题 错误!未找到引用源。解:(1)设 I k (k

? 1,, 2 3) 分别为 PM10、 SO2 和 NO2 的污染指数,

Ck (k ? 1,, 2 3) 分别为 PM10、 SO2 和 NO2 的浓度
根据上表,对于 PM 10 ,∵ 0.150 ? 0.215 ? 0.350 , ∴ C大 ? 0.350 , C小 ? 0.150, I大 ? 200, I小 ? 100 ,

200 ? 100 (0.215 ? 0.150) ? 100 ? 132.5 0.350 ? 0.150 100 ? 50 (0.105 ? 0.050) ? 50 ? 77.5 同理 SO2 的 API 分指数 I 2 ? 0.150 ? 0.050
其 API 分指数为 I1 ?

NO2 的 API 分指数 I 3 ? 50

由此可见,空气污染指数 API 为 132.5 ,首要污染物为总悬浮颗粒物 PM 10 (2)依题意, I1 ?

100 ? 50 (C1 ? 0.050) ? 50 ? (67, 80] , [来源:学科网] 0.150 ? 0.050

解得 0.084 ? C1 ? 0.110

I2 ?

100 ? 50 (C2 ? 0.050) ? 50 ? 67 ,解得 C1 ? 0.084 0.150 ? 0.050

∴限排后 PM 10 和 SO2 浓度的范围分别是 (0.084, 0.110] 和 [0, 0.084)


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