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福建省四地六校2013-2014学年高一上学期第一次月考(数学)


四地六校联考 2014-2015 学年上学期第一次月考 高一数学试题 (考试时间:120分钟 总分:150分)

8.若 a ? ?1 ,则函数 y ? (1 ? a) x ? 4 的图象必过定点( A、 (0,4) B、 (0,1) C、 (0,5)

) D、 (1,5) )

9. 若函数 f ( x) ? 4 x

2 ? kx ? 2k 在 [?1,2] 上为单调函数,则实数 k 的取值范围为( A. [16,??) B. (??,?8] C. [ ?8,16] D. (??,?8] ? [16,??)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分,每小题只有一个答案是正确的) 1.若全集 U = {?1,?2,?3,?4} , M = {?1,?2} , N = {?2,?3} ,则 CU ?M ? N ? =( A. {?1,?2,?3} B. {?2} C. {?4} )

10.函数 f ( x) ? A.奇函数

2x ?1 在其定义域内是( 2x ?1
B.偶函数

) D.非奇非偶函数 )

D. {?1,?3,?4} C.既奇又偶函数 11.已知定义在 R 上的函数 f ?x ? 是奇函数,且 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (?8) =( A.-8 B.0 C.-2 D.-4

2.已知集合 A ? {x | x ? 5且x ? N} , B ? {x | x ? ?1} , C ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列结论正确的 是( ) B. B ? A C. B ? C ) C. {x | x ? 1且x ? ?4} D. {x | x ? ?4且x ? 1} D. C ? A

A. B ? A 3.函数 f ( x) ?

12.若函数 f ( x) 为定义域 D 上的单调函数,且存在区间 [a, b] ? D (其中 a ? b ),使得当 x ? [ a, b] 时, f ( x) 的取值范围恰为 [ a, b] ,则称函数 f ( x) 是 D 上的正函数。若函数 g ( x) ? x 2 ? m 是

? x ? x ?1 的定义域为( x?4
B. {x | x ? 1} ) B. 0.8 ? 0.8
2 3

(??,0) 上的正函数,则实数 m 的取值范围为(
A. ( ?1,? ) 因为函数
2



A. {x | x ? ?4且x ? 1} 4.下列判断正确的是( A. 1.7
2.5

3 4

B. (?

5 3 ,? ) 4 4

C. ( ?

5 ,?1) 4

D.

3 (? ,0) 4

? 1.7

3

C. ? ? ?
2

是(-∞,0)上的减函数,

D. 1.7

0.3

? 0.9

0.3

5.方程组 ?

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 5

的解集为( B.(-3,2)

) C.{(-3,2)}
2

所以当 x∈[a,b]时, D.{(3,-2)} ) D. [0,??),[1,??) 两式相减得 代入 ,即 b=-(a+1) , ,



A.(3,-2)

6.函数 f ( x) ? 2 | x | 和g ( x) ? ?( x ? 1) ? m 的单调递增区间依次是( A. (??,0], (??,1] B. (??,0],[1,??) C. [0,??), (??,1]

由 a<b<0,且 b=-(a+1)得 故关于 a 的方程 记
第 1 页(共 5 页)

, 内有实数解,

? x ? 2, ( x ? ?1) ? 2 7.已知函数 f ( x) ? ? x , (?1 ? x ? 2), 若f ( x) ? 2 ,则 x 的值为( ?2 x( ? , x ? 2)
A.0 B.





2

C. 1 或? 2

D. 0 或 1



,解得



19、 (满分 12 分)探究函数 f ( x) ? 2 x ? 值。列表如下: x y … … 0.5 14 1 7 1.5 5.34 1.7 5.11 1.9 5.01

8 ? 3, x ? (0,?? ) 上的最小值,并确定取得最小值时 x 的 x

第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,计 16 分) 13.已知 f (1 ? 2 x) ? 3x ? 1, 则 f (?3) ? ______________ 14. 已知实数 x 满足 x ? x
?1

2 5

2.1 5.01

2.2 5.04

2.3 5.08

3 5.67

4 7

5 8.6

7 12.14

… …

(1) 观察表中 y 值随 x 值变化趋势特点,请你直接写出函数 f ( x) ? 2 x ?

? ?3 ,则 x 2 ? x ?2 =_____________
2

8 ? 3, x ? (0,?? ) 的单调 x

区间,并指出当 x 取何值时函数的最小值为多少; (2) 用单调性定义证明函数 f ( x ) ? 2 x ?

15.已知二次函数 f ( x) ? kx ? 4kx ? m ,(其中 k ? 0) 在区间 [?2,0] 上最小值为 ? 1 ,则实数

m ? ______
16.已知集合 A, B ,全集为 U ,对于下列结论: ①若 A ? B ,则 A ? B ? A ,且 A ? B ? B ; ②若 A ? B ? B ,则 A ? B ; ③若 A ? B ? A ? B ,则 A ? B ; ⑤集合 A ? {a, b, c} 的真子集有 6 个 ; ⑥集合 A ? (CU B) ? U 其中所有正确结论的序号为_______________________ 三、解答题(共 6 题,满分 74 分) 17、 (满分 12 分)已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? 2}, C ? {x | x ? a} ,全集 U ? R (1)求 (CU A) ? B ; (2)若 A ? B ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。 21、 (满分 12 分) ④ ( A ? B) ? ( A ? B) ; 20、 (满分 12 分)

8 ? 3 在(0,2)上的单调性。 x

2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b ,集合 A ? {x | f ( x) ? 0}, B ? {x | f ( x) ? 3x} ,空集 ? 。

(1)若函数 f ( x) 为偶函数,且 A ? ? ,求实数 b 的取值范围; (2)若 B ? {a} ,求函数 f ( x) 的解析式。

已知函数 f ( x) 的定义域为 (0,??) ,且满足 f (2) ? 1, f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) (1)求 f (1) 、 f ( 4) 、 f (8) 的值;
x 18、 (满分 12 分)已知定义域为 R 的奇函数 y ? f ( x), 当 x ? 0 时, f ( x) ? 3 ? 1

(2) 函数 f ( x) 当 x1 , x2 ? (0,??) 时都有 的取值范围。

(1)求函数 f ( x) 的解析式 ; (2)计算 f [ f (?1)] 的值。

f ( x2 ) ? f ( x1 ) 若 f (1) ? f ( x ? 2) ? 3 成立, 求x ? 0。 x2 ? x1

第 2 页(共 5 页)

?(CuA) ? B ? ?x x ? 3?????????6 分
10 ? ax

(2) A ? B ? x x ? ? 1? ????????????8 分

?

22、 (满分 14 分)设函数 f ( x) ? ? ? (1)求 a 值; (2)求使 f ( x) ? 4 的 x 值的取值范围; (3)设 g ( x) ? ?

?1? ? 2?

, a 为常数,且 f (3) ?

1 2

? A? B ?C ? R
? a ? ?1 ????????????????12 分
18、解(1)? f ( x) 为 R 上的奇函数

1 x ? m ,对于区间 [3,4] 上每一个 x 值,不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 m 2

? f (0) ? 0 ??????????????????1 分
设 x ? 0 ,则 ? x ? 0

的取值范围。

1 ? f (? x) ? ( ) x ? 1 3 1 x 则 ? f ( x) ? ( ) ? 1 3 1 x 得 f ( x) ? ?( ) ? 1? x ? 0? ???????????4 分 3

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? ?3 x ? 1( x ? 0) ? ? f ( x) ? ?0( x ? 0) ??????????6 分 ? 1 ?? ( ) x ? 1( x ? 0) ? 3
(2)由(1)知 f (?1) ? ?( )

一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 A 11 B 12 A

1 ?1 ? 1 ? ?2 ????8 分 3 1 ? f ? f (?1)? ? f (?2) ? ?( ) ? 2 ? 1 ? ?8 ????12 3

19、解(1)由表中可知 f ( x) 在 ?0,2? 为减函数, ?2,??? 为增函数????3 分 并且当 x ? 2 时 f ( x) min ? 5 ????????????????????3 分 (2)证明:设 0 ? x1 ? x2 ? 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13、7 14、7 15、 -1 16、① ③ ④

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17、 (本小题满分 12 分) (1)解: CuA ? x x ? ?1或 x ? 3?????????2 分
第 3 页(共 5 页)

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 x1 ?

8 8 ? (2 x 2 ? ) x1 x2

?

? 2( x1 ? x2 ) ? ?
? 0 ? x1 ? x2 ? 2

8( x2 ? x1 ) x1 x2

令 x ? 1, y ? 2

? f (2) ? f (1) ? f (2)
得 f (1) ? 0 ????????????????????????????2 分

2( x1 ? x2 )(x1 x2 ? 4) ???????????????9 分 x1 x2

? f (4) ? f (2) ? f (2) ? 2 ?????????????????????4 分 f (8) ? f (2) ? f (4) ? 3 ??????????????????????6 分
(2)依题已知 f ( x) 在 ?0,??? 为增函数??????????????? 8 分 由 f (1) ? f ( x ? 2) ? 3 化为 f ( x ? 2) ? f (8) ????????????????????????9 分

? x1 ? x2 ? 0,0 ? x1 x2 ? 4, x1 x2 ? 4 ? 0
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ????????????????11 分
? f ( x) 在 (0,2) 为减函数??????????????????????12 分

20、解(1) f ( x) ? x 2 ? ax ? b 为偶函数

? f (? x) ? f ( x) ??????????????????????????1 分
即 x ? ax ? b ? x ? ax ? b
2 2

则?

?x ? 2 ? 0 ???????????????????????????10 分 ?x ? 2 ? 8

??x 2 ? x ? 10?????????????????????????? 12 分

? a ? 0 ??????????????????????????????3 分
2 依题意 x ? b ? 0 有实数根

22、解: (1)由f (3) ?

1 ?1? ,即 ? ? 2 ? 2?

10?3a

?

1 2

? b ? 0 ??????????????????????????????6 分
(2)? B ? ?a?
2 将 f ( x) ? 3x 化为 x ? (a ? 3) x ? b ? 0

?10 ? 3a ? 1 得 a ? 3 ????4 分

?1? (2)由已知 ? ? ?2?

10 ?3 x

?1? ?4?? ? ?2?

?2

则方程有两个相等实根 x1 ? x2 ? a ??????????????????8 分

?10 ? 3x ? ?2 ????6 分
得x ? 4 故 f ( x) ? 4 解集为 x x ? 4 ??8 分

?2a ? 3 ? a ?a ? 1 ?? 2 得? ?a ? b ?b ? 1

?

?

? f ( x) ? x ? x ? 1 ????????????????????????12 分
2

?1? (2)依题意 f ( x) ? g ( x) 化为 ? ? ? 2?
第 4 页(共 5 页)

10 ?3 x

1 ? ? x ? m 恒成立 2

21、解:由 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 且 f (2) ? 1

?1? 即m ? ? ? ?2?

10 ?3 x

?1? ? ? ? x 在 ?3,4? 恒成立 ?2?
10 ?3 x

设即 h( x) ? ? ?

?1? ? 2?

?

1 x 2

则 m ? h( x) min ??????????????????????12 分 而 h( x) 在 ?3,4? 为增函数

? h( x) min ? h(3) ?

1 3 ? ?2 2 2

? m ? 2 ??????????????????14 分

第 5 页(共 5 页)


2013-2014学年上学期福建省“四地六校”联考第二次月考高一数学试卷

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