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第1章1.1.3第二课时集合的补集知能优化训练


1.(2010 年高考辽宁卷)已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA=( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 解析:选 D.?UA={3,9},故选 D. 2.(2010 年高考陕西卷)集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩(?RB)=( ) A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x

|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2} 解析:选 D.∵B={x|x<1},∴?RB={x|x≥1}, ∴A∩?RB={x|1≤x≤2}. 3. 已知全集 U=Z,集合 A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集 合等于( )

A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2} 解析:选 A.依题意知 A={0,1},(?UA)∩B 表示全集 U 中不在集合 A 中,但在集合 B 中 的所有元素,故图中的阴影部分所表示的集合等于{-1,2}.选 A. 4.已知全集 U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若?UA={x|2≤x≤5},则 a=________. 解析:∵A∪?UA=U,∴A={x|1≤x<2}.∴a=2. 答案:2 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},且 A={2,3,4},B={1,2},则 A∩(?UB)等于( ) A.{2} B.{5} C.{3,4} D.{2,3,4,5} 解析:选 C.?UB={3,4,5}, ∴A∩(?UB)={3,4}. 2.已知全集 U={0,1,2},且?UA={2},则 A=( ) A.{0} B.{1} C.? D.{0,1} 解析:选 D.∵?UA={2}, ∴2?A,又 U={0,1,2},∴A={0,1}. 3.(2009 年高考全国卷Ⅰ)设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集 合?U(A∩B)中的元素共有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 解析:选 A.U=A∪B={3,4,5,7,8,9}, A∩B={4,7,9},∴?U(A∩B)={3,5,8}. 4.已知集合 U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则( ) A.M∩N={4,6} B.M∪N=U C.(?UN)∪M=U D.(?UM)∩N=N 解析:选 B.由 U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得 M∩N={4,5},(?UN) ∪M={3,4,5,7},(?UM)∩N={2,6},M∪N={2,3,4,5,6,7}=U,选 B. 5.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合

?U(A∪B)中元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 B.∵A={1,2},∴B={2,4}, ∴A∪B={1,2,4}, ∴?U(A∪B)={3,5}. 6.已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素.若 A∩B 非空,则 A∩B 的元素个数为( ) A.mn B.m+n C.n-m D.m-n 解析:选 D.U=A∪B 中有 m 个元素,∵(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)中有 n 个元素, ∴A∩B 中有 m-n 个元素,故选 D.

7. 设集合 U={1,2,3,4,5}, A={2,4}, B={3,4,5}, C={3,4}, 则(A∪B)∩(?UC)=________. 解析:∵A∪B={2,3,4,5},?UC={1,2,5}, ∴(A∪B)∩(?UC)={2,3,4,5}∩{1,2,5}={2,5}. 答案:{2,5} 8.已知全集 U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},则实数 a 的值是________. 解析:∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},?UA={1}, ∴a2-a-1=1,即 a2-a-2=0, 解得 a=-1 或 a=2. 答案:-1 或 2 9.设集合 A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集 U=R,且(?UA)∩B=?,求实数 m 的取值范围为________. 解析:由已知 A={x|x≥-m}, ∴?UA={x|x<-m}, ∵B={x|-2<x<4},(?UA)∩B=?, ∴-m≤-2,即 m≥2, ∴m 的取值范围是 m≥2. 答案:{m|m≥2} 5 10.已知全集 U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0 或 x≥ },求 2 A∩B,(?UB)∪P,(A∩B)∩(?UP). 解:将集合 A、B、P 表示在数轴上,如图.

∵A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3}, ∴A∩B={x|-1<x<2}. ∵?UB={x|x≤-1 或 x>3}, 5 ∴(?UB)∪P={x|x≤0 或 x≥ }, 2 5 (A∩B)∩(?UP)={x|-1<x<2}∩{x|0<x< } 2 ={x|0<x<2}. 11. 已知集合 A={x|x2+ax+12b=0}和 B={x|x2-ax+b=0}, 满足 B∩(?UA)={2}, A∩(? UB)={4},U=R,求实数 a,b 的值.

解:∵B∩(?UA)={2}, ∴2∈B,但 2?A. ∵A∩(?UB)={4},∴4∈A,但 4?B. 8 a= ? 2 7 ?4 +4a+12b=0 ∴? 2 ,解得 . 12 ?2 -2a+b=0 ? b= 7 8 12 ∴a,b 的值为 ,- . 7 7 12.已知集合 A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且 A 解:?RB={x|x≤1 或 x≥2}≠?, ∵A ?RB, ∴分 A=?和 A≠?两种情况讨论. ①若 A=?,此时有 2a-2≥a, ∴a≥2. ?2a-2<a ?2a-2<a ? ? ②若 A≠?,则有? 或? . ? ? ?a≤1 ?2a-2≥2 ∴a≤1.综上所述,a≤1 或 a≥2.

? ? ?

?RB,求实数 a 的取值范围.


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