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椭圆


河北蒙中高三理科数学

NO:143 使用时间:2015 年





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课题 学习目标 重点难点

椭圆 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定 义,几何图形、标准方程及其简单几何性质 1.

了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定 义,几何图形、标准方程及其简单几何性质 导 学 过 程

基础知识自测 1.椭圆的概念在平面内与两个定点 F1、F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________.这 两定点叫做椭圆的________,两焦点间的距离叫________. 集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中 a>0,c>0,且 a,c 为常数: (1)若________,则集合 P 为椭圆;(2)若________,则集合 P 为线段;(3)若________,则集合 P 为空集. 2.椭圆的标准方程和几何性质 x2 y2 + =1 a2 b2 (a>b>0) y2 x2 + =1 a2 b 2 (a>b>0)

标准方程

图形

范围 对称性 顶点 性 质 轴 焦距 离心率 a,b,c 的关系

对称轴: A1 ,A2 B1 ,B2 长轴 A1A2 的长为

对称中心: A1 ,A2 B1 ,B2 ;短轴 B1B2 的长为

|F1F2|= e= ∈(0,1) c2= )

4 1.已知椭圆 C 的短轴长为 6,离心率为 ,则椭圆 C 的焦点 F 到长轴的一个端点的距离为( 5 A.9
2

B.1
2

C.1 或 9

D.以上都不对

x y 2.设 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,M 是 F1P 的中点,|OM|=3,则 P 点到椭圆 25 16 左焦点的距离为( )A.4 B.3 C.2 )A.4 D.5 B.8 C.4 或 8 D.以上均不对

x2 y2 3.已知椭圆 + =1 的焦距为 4,则 m 等于 ( 10-m m-2

x2 y2 4.(2012· 江西)椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A、B,左、右焦点分别是 F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B| a b 成等比数列,则此椭圆的离心率为 ( 1 )A. 4 B. 5 5 1 C. 2 D. 5-2

x2 y2 5.已知圆 M:x2+y2+2mx-3=0(m<0)的半径为 2,椭圆 C: 2+ =1 的左焦点为 F(-c,0),若垂直于 x 轴且经 a 3

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过 F 点的直线 l 与圆 M 相切,则 a 的值为 (

3 ) A. 4

B.1

C.2

D.4

x2 y2 6.(2013· 福建)椭圆 Г: 2+ 2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2c.若直线 y= 3(x+c)与椭圆 Г 的 a b 一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________. x2 y2 1 7.已知椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)的离心率等于 ,其焦点分别为 A、B,C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在 a b 3 sin A+sin B △ABC 中, 的值等于________. sin C x2 8.椭圆 +y2=1 的左,右焦点分别为 F1,F2,点 P 为椭圆上一动点,若∠F1PF2 为钝角,则点 P 的横坐标的取 4 值范围是________. x2 y2 2 9.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,其中左焦点 F(-2,0).(1)求椭圆 C 的方程; a b 2 (2)若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点 M 在圆 x2+y2=1 上,求 m 的值. x2 y2 10.设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2.点 P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率 e.(2)设直 a b 5 线 PF2 与椭圆相交于 A,B 两点.若直线 PF2 与圆(x+1)2+(y- 3)2=16 相交于 M,N 两点,且|MN|= |AB|, 8 求椭圆的方程. x2 y2 11.(2013· 四川)从椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴正半轴的 a b 交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是 ( A. 2 4 1 B. 2 C. 2 2 D. 3 2 )

→ → 12.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足MF1· MF2=0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 A.(0,1) 1 B.(0, ] 2 C.(0, 2 ) 2 D.[ 2 ,1) 2 ) D.4x-y-5=0

x2 y2 13.在椭圆 + =1 内,通过点 M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为( 16 4 A.x+4y-5=0
2 2

B.x-4y-5=0

C.4x+y-5=0

x y 14.点 P 是椭圆 + =1 上一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,且△PF1F2 的内切圆半径为 1,当 P 在第一象限 25 16 时,P 点的纵坐标为________. x2 y2 5.设 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点 M 的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最 25 16 大值为________. 1 3 6.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ,且经过点 M(1, ).(1)求椭圆 C 的方程;(2)是否存在 2 2 → → →2 过点 P(2,1)的直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B,满足PA· PB=PM ?若存在,求出直线 l1 的方程;若不 存在,请说明理由.
2 不积跬步无以至千里,不积小流无以至江海。

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