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历届数学高考试题精选——等比数列


“等比数列” 等比数列”
1.(2008 福建理 福建理)设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1 = 1 ,a5=16, 则数列{an}前 7 项的和 为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 2.(2007 福建文 ( 福建文)等比数列{an}中,a4=4,则 a2·a6 等于( A.4 B.8 C.16 D.32 )

3.(20

07 重庆文)在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,,则公比 q 为( ( 重庆文) (A)2 (B)3 (C)4 (D)8



4.(2005 江苏 江苏)在各项都为正数的等比数列 {a n } 中, 首项 a1 = 3 , 前三项和为 21, a 3 + a 4 + a 5 = 则 ( ) A.84 B.72 C.33 D.189

5. (2008 海南、宁夏文、理)设等比数列 {an } 的公比 q = 2 , 前 n 项和为 Sn ,则 海南、宁夏文、 A. 2 B. 4 C.

S4 =( a2



15 2

D.

17 2

6.(2004 全国Ⅲ卷文)等比数列 {an } 中, a2 ( 卷文) A.81 B.120 C.168

= 9, a5 = 243 ,则 {an } 的前 4 项和为(



D.192

春招安徽文、 7.(2004 春招安徽文、理)已知数列 {a n } 满足 a0 = 1 , an = a0 + a1 + L + an ?1 ( n ≥ 1 ), 则当 n ≥ 1 时, an =( (A)2n (B) ) (C) 2 n ? 1 (D) 2 n ?1

n(n + 1) 2

8.(2006 辽宁理 辽宁理)在等比数列 {an } 中, a1 = 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 {an + 1} 也是等比数列, 则 Sn 等于 ( (A) 2
n +1

) (B)

?2

3n

(C) 2n

(D) 3 ? 1
n

9.(2006 湖北理)若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列, c, a, b 成等比数列,且 a + 3b + c = 10 , 2006 湖北理) 则a =( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 10.(2007 海南、 海南、 宁夏文)已知 a,b,c,d 成等比数列, 且曲线 y = x 2 ? 2 x + 3 的顶点是 (b,c ) , 宁夏文 则 ad 等于( A.3 B.2 ) C.1 D. ?2

1

二、填空题 11.(2006 湖南文)若数列 {a n } 满足: a1 = 1, a n +1 = 2a n .n = 1 ,2,3….则 湖南文) ( a1 + a 2 + L + a n = . 12.(2004 全国Ⅰ卷文 卷文)已知等比数列{ a n }中, a3 = 3, a10 = 384, 则该数列的通项

an =

.

13.(2005 湖北理)设等比数列 {a n } 的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数 ( 湖北理) 列,则 q 的值为 .

14.(2002 北京文、理)等差数列 {a n } 中,a1=2,公差不为零,且 a1,a3,a11 恰好是某等比 ( 北京文、 数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于_______________________. 15.等比数列 {an } 的前 n 项和为 sn ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 s4 =

三、解答题: 解答题: 165.(2006 全国Ⅰ卷文)已知 {an } 为等比数列, a3 = 2, a2 + a4 = ( 全国Ⅰ卷文)

20 ,求 {an } 的通项式。 3

17(2007全国Ⅱ文) 设等比数列 {an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项 ( 全国Ⅱ 全国 公式.

2

17.(2004 全国Ⅳ卷文) 已知数列{ a n }为等比数列, a 2 = 6, a5 = 162. ( 卷文) (Ⅰ)求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ)设 S n 是数列{ a n }的前 n 项和,证明

S n ? S n+ 2 ≤ 1. 2 S n +1

18.(2002 广东、河南、江苏 广东、河南、江苏)设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1 =1, a2+a4 =b3, b2b4=a3.分别求出{an}及{bn}的前 10 项的和 S10 及 T10.

3

19. 2000 广东) {a n } 为等比数列, n = na1 + ( n ? 1) a 2 L + 2a n ?1 + a n , ( 广东) 设 T 已知 T1 = 1 , 2 = 4 。 T (Ⅰ)求数列 {a n } 的首项和通项公式; (Ⅱ)求数列 { n }的通项公式。 T

20..(2008 陕西文 陕西文)已知数列 {an } 的首项 a1 = (Ⅰ)证明:数列 {

1 ? 1} 是等比数列; an

2 an 2 , an +1 = , n = 1, 2, 3, …. 3 an + 1 n (Ⅱ)数列 { } 的前 n 项和 Sn . an

4


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