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指数函数及性质

时间:2016-09-30


引例:细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂
成4个……依此类推

给定一个分裂次数x,我们就可以确定 分裂个数y,那么同样我们给定一个y, 也可以确定一个x

定义:
一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫 做对数函数,也就是说以幂(真数)为 自变量,指数为因变量,底数a为常量的 函数,叫对数函数。

指数函数与对数函数的内在联系
互化 x、y互换 y ? a x ??? ? x ? loga y ???? ? y ? loga x

同一关系的两种形式

(y,x)

(x,y)

例2.1995年我国人口总数是12亿,如果人口的 自然增长率控制在1.25%。问哪一年人口总数 将达到14亿? 解:设x年后人口总数将达到14亿, 则有12x(1+1.25%)=14

两边取常用对数可
答:13年后即2008年我国人口总数将达到 14亿。

对数函数的图形与性质
?

关于X轴对称

例1 求下列函数的定义域

例2 比较下列个数大小:

指数函数的定义:函数y=logax(a>0,且a≠1) 函数的性质:

过定点(1,0)


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