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第三章 数系的扩充与复数的引入 学案


第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案
【教学目标】了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位 i 理解并掌握虚数单位与实
王新敞
奎屯 新疆

数进行四则运算的规律 【教学重点】 复数的概念,虚数单位 i,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等 概念 【教学难点】 虚数单位 i 的引进及复

数的概念是本节课的教学难点. 复数的概念是在引入虚 数单位 i 并同时规定了它的两条性质之后,自然地得出的. 在规定 i 的第二条性质时,原有的 加、乘运算律仍然成立
王新敞
奎屯 新疆

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预习学案 一、 创设情境 在实数范围内解下列方程: ?1?、 x 2 -2=0

?2?、 x2 +1=0

二、新知探究: (阅读课本 P102—P103,回答以下问题) 1.虚数单位 i : (1) ;(2) 。 2. i 与-1 的关系 : 3. i 的周期性: 4.复数的定义:

5. 复数的代数形式 :

6. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系:

7.复数集与其它数集之间的关系:

8. 两个复数相等的定义:

9、现有一个命题: “任何两个复数都不能比较大小”对吗?

【小试牛刀】 1 请说出复数 2 ? 3i,?3 ?

1 1 i,? i,? 3 ? 5i 的实部和虚部,有没有纯虚数? 2 3

2 复数-2i+3.14 的实部和虚部是什么?

3 实数 m 取什么数值时,复数 z=m+1+(m-1)i 是 :(1)实数?(2)虚数? (3)纯虚数?

例 1、

课堂学案 已知(2x -1)+i=y-(3-y) i,其中 x ,y∈R,求 x 与 y.

例 2、已知 m∈R,复数 z=

m(m ? 2) +(m2 +2m-3)i,当 m 为何值时,(1)z∈R; (2) m ?1

z 是虚数;(3)z 是纯虚数; (4)z=

1 +4i. 2

作业学案 1.复数(2x 2 +5x +2)+(x2 +x -2)i 为虚数,则实数 x 等于 2、 A.x =3.已知集合 M= {1, 2, (m2 -3m -1)+(m2 -5m-6)i} , 集合 P= {-1, 3} .M ∩P={3} ,则实数 m 的值为( )A.-1 B.-1 或 4 C.6 D.6 或-1 2 2 3.满足方程 x -2x -3+(9y -6y+1)i=0 的实数对(x ,y)表示的点的个数是______. 4.设复数 z=log2 (m2 -3m-3)+ilog2 (3-m )(m∈R),如果 z 是纯虚数,求 m 的值. 5、实数 m 取什么值时,复数(m 2 -5m-6) + (m2 -3m) i 是:⑴实数;⑵虚数;⑶ 纯虚数。


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