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1[1].3.2

时间:2014-09-23


(第二课时)

一、“知一半,求一半”
1、已知y ? f ( x)是定义在R上的偶函数, 当x ? 0, f ( x) ? x ? 2x +1
2

求:当x ? 0时,f ( x)的解析式;

2、已知y ? f ( x )是定义在R上的奇函数, 当x ? 0, f ( x) ? x ? 2x

+1
2

求:f ( x)的解析式。

思考:如果奇函数当x=0有意义,则f(0)= 0 偶函数也有此性质吗?

二、奇偶性的一些应用

1、设f ( x)为定义在R上的奇函数,当x ? 0时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b(b为常数),
x

f (?1) ? ______

( x ? 2)( x ? a) 2、设函数f ( x) ? 为奇函数, x 则a ? _______

三、单调奇偶综合题
3、若f ( x)为偶函数,且在(-?,0)上是减函数, 则a ? f (?2), b ? f (?? ), c ? f (5)的 大小关系是________

三、单调奇偶综合题

4、f ( x)是R上的奇函数,在(-?,0]上单增, 且f (a ? 1) ? f (2a ? 3) ? 0, 求a的取值范围。

练习 1 : 设f ( x)是R上的偶函数,在(-?,0)上单增, 且f (a ? 1) ? f (2a ? 3), 求a的取值范围。
练习2: 设f ( x)是R上的偶函数,在(-?,0)上单增, 且f (a ? a ? 1) ? f (a ? 2a ? 3), 求a的取值范围。
2 2

5.已知f ( x)是奇函数,且在区间(0, + ?) f ( x) ? f (? x) 上单增,f (1)=0,则 ? 0的 x 解集为( ) A.(?1, 0) (1, ??) B.(??, ?1) (0,1) C.(??, ?1) , (1, ??) D.(?1, 0) (0,1)

结论:
1.奇函数在对称区间单调性相同 2.偶函数在对称区间单调性相反


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