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§1.3.2组合的应用题(上课讲义)


海门中学高二数学个性教案

选修 2-3

第一章《计数原理》

2014.04

§1.3.2
【学习目标】 1. 熟练掌握组合数公式;

组合的应用题

2. 能运用组合数公式解决一些简单的应用问题. 【学习过程】 一、复习回顾:
m 1

.排列数公式: An = m 组合数公式: C n =

=____________________. =____________________.

2.组合数的两个重要性质(1) ; (2) 3.在理科数学的加试测试中,考生需从 6 个试题中任意选答 4 题,问: (1)有几种不同的选题方法?(2)若有二道题是必答题,有几种不同的选题方法?

二、例题欣赏: 例 1.(1)平面内有 10 个点,以其中每两个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有 10 个点,以其中每两个点为端点的又向线段共有多少条?

例 2. 在 100 件产品中,有 98 件合格品,2 件不合格品,从这 100 件产品中任意抽出 3 件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是不合格品的抽法有多少种? (3)抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格的抽法有多少种? (4)抽出的 3 件中至多有 1 件是不合格的抽法有多少种?

◆说明:“至少”“至多” 的问题,通常用分类法或间接法求解。 变式训练 1:房间里有 5 盏电灯,分别由 5 个开关控制,至少开一盏灯用以照明,有多少种 不同的方法?

思考:变式训练 1,可以得到什么结论?

海门中学高二数学个性教案

选修 2-3

第一章《计数原理》

2014.04

变式训练 2: (1)10 名演员,其中 3 名能歌,7 名善舞,从中选出 5 人,使这 5 人能演出一 个由 1 人独唱四人伴舞的节目,共有几种选法? (2)10 名演员,其中 5 名能歌,8 名善舞,从中选出 5 人,使这 5 人能演出一个由 1 人独唱四人伴舞的节目,共有几种选法?

变式训练 3:(1) 图中有多少个矩形? (2)从 A 到 B 有多少种最短走法?

例 3.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的系数 a,b,c 是取自 0,1,2,3,4 这五个数中不同的值,求这样 的二次函数共有多少个?

变式训练 4:二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的系数 a,b,c 是取自 0,1,2,3,4 这五个数中不同的值且 a>b,求这样的二次函数共有多少个?

变式训练 5:二次函数 y ? ax ? bx ? c 的系数 a,b,c 是取自 0,1,2,3,4 这五个数中的值且 a>b,
2

求这样的二次函数共有多少个?

三、本节课小结反思


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