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2011年高考数学一轮复习专题11 数列(课件)

时间:2011-04-08


数 列 复 习

一、考试要点描述: 考试要点描述: 1.理解数列的概念,明确数列是把数按一定顺序排列,理解数 列与函数之间的相互关系,并能用函数的思想解决数列问题. 2.了解数列通项公式的意义,明确通项公式是数列的一种表 示形式,并能结合函数的解析式理解其意义. 3.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项 和的公式,并能解决有关等差数列的计算问

题. 4.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公 式,并能解决等比数列的实际问题,求和时要分两种情况:公 比等于1和公比不等于1.最容易忽视公比等于1的情况,要注意 这方面的练习.

5.求数列的通项公式:(1)通过对数列前若干项的观察、分析, 找出项与项数之间的统一对应关系,猜想通项公式;(2)理解 数列的项与前n项和之间满足an=Sn-Sn-1(n≥2)的关系,并 能灵活运用它解决有关数列问题.(3)利用递推公式由累加、 累乘、迭代法求通项. 6.求数列的前n项和:重点通过数列通项公式观察数列特点和 规律,在分析数列通项的基础上,判断求和类型,寻找求和 的方法,或拆为基本数列求和,或转化为基本数列求和.求和 过程中同时要对项数作出准确判断,常用求和方法有倒序相 加求和、裂项相消求和、分组求和、错位相减求和等.

7.数列与函数的综合问题主要有以下两类:(1)已知函数条件, 解决数列问题.此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题; (2)已知数列条件,解决函数问题.解决此类问题一般要充分利 用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变. 8.数学思想方法:数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角 形、不等式等知识相互联系,优化组合,无形中加大了综合的 力度.解决此类题目,必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学 思想有所了解,深刻领悟它在解题中的重大作用,常用的数学 思想方法有:“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、 “等价转换”、“转化与化归”等.

二、要点探究: 要点探究: 要点一 等差数列的有关计算
全国Ⅱ 已知等差数列{a 中 =-16, 【例1】(2009·全国Ⅱ)已知等差数列 n}中a3a7=- ,a4+a6=0, 】 全国 已知等差数列 , 的前n项和 求{an}的前 项和 n. 的前 项和S 解答:解法一: 解答:解法一:由已知条件 即 ②代入①整理得:d2=4,则d=±2; 代入①整理得: , = ; =-8, 当d=2时,a1=- ,Sn=na1+ = 时 =-2时 当d=- 时,a1=8, =- , d=n2-9n; = ;

二、要点探究: 要点探究: 要点一 等差数列的有关计算
解法二: 解法二:由已知条件得 ,

二、要点探究: 要点探究: 要点二 等差数列的有关证明 的前n项之积与第 项的和等于1(n∈ 【例2】已知数列{an}的前 项之积与第 项的和等于 ∈N*) 已知数列 的前 项之积与第n项的和等于 (1)求证 求证{ }是等差数列,并求 是等差数列, 的通项公式; (1)求证 是等差数列 并求{an}的通项公式; 的通项公式 (2)设 = + 求证: < + + + + (2)设bn=an+ ,求证:2n<b1+b2+b3+…+ bn<2n+1. < +

二、要点探究: 要点探究: 要点二 等差数列的有关证明 的前n项之积与第 项的和等于1(n∈ 【例2】已知数列{an}的前 项之积与第 项的和等于 ∈N*) 已知数列 的前 项之积与第n项的和等于 (1)求证 求证{ }是等差数列,并求 是等差数列, 的通项公式; (1)求证 是等差数列 并求{an}的通项公式; 的通项公式 (2)设 = 求证: < (2)设bn=an+ ,求证:2n<b1+b2+b3+…+ + bn<2n+1. < +

二、要点探究: 要点探究: 要点三 等差数列的应用 由已知在数列{a 【例3】由已知在数列 n}中a1=1,求满足下列条件的数列 , 的通项公式. 的通项公式. + (1)an+1= ;(2)an+1=2an+2n+1.

二、要点探究: 要点探究: 要点四 等比数列的有关计算 设等比数列{a 的前 项和为S 已知S 的前n项和为 【例4】设等比数列 n}的前 项和为 n,已知 4=1,S8=17, , , 的通项公式. 求{an}的通项公式.

二、要点探究: 要点探究: 要点四 等比数列的有关计算 设等比数列{an}的前 项和为 ,已知 4=1,S8=17, 的前n项和为 【例4】设等比数列 的前 项和为Sn,已知S , , 的通项公式. 求{an}的通项公式.

二、要点探究: 要点探究: 要点五 等比数列的有关证明
其中c 且数列{c 为等比数列, 【例5】(1)已知数列 n},其中 n=2n+3n,且数列 n+1-Pcn}为等比数列, (1)已知数列{c 已知数列 求常数P; 求常数 ; (2)设 是公比不相等的两个等比数列, (2)设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn, 证明:数列{c 不是等比数列. 证明:数列 n}不是等比数列.

二、要点探究: 要点探究: 要点五 等比数列的有关证明
其中c 且数列{c 为等比数列, 【例5】(1)已知数列 n},其中 n=2n+3n,且数列 n+1-Pcn}为等比数列, (1)已知数列{c 已知数列 求常数P; 求常数 ; (2)设 是公比不相等的两个等比数列, (2)设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn, 证明:数列{c 不是等比数列. 证明:数列 n}不是等比数列.

二、要点探究: 要点探究: 要点六 等比数列的应用 已知在数列{a 中 【例6】已知在数列 n}中a1=1,求满足下列条件的数列 n} ,求满足下列条件的数列{a 的前n项和 项和S 的前 项和 n. + (1)an+1=3an+2;(2)an+1=an+2n+1. ; + +

二、要点探究: 要点探究: 要点六 等比数列的应用 已知在数列{a 中 【例6】已知在数列 n}中a1=1,求满足下列条件的数列 n} ,求满足下列条件的数列{a 的前n项和 项和S 的前 项和 n. + (1)an+1=3an+2;(2)an+1=an+2n+1. = ; +

二、要点探究: 要点探究: 要点七 数列求和的基本方法 根据下列数列的通项公式,求数列{a 的前 项和 【例7】根据下列数列的通项公式,求数列 n}的前n项和 Sn. (1)an= ; (2)an=n(n+1); + ; (3)an= ;

二、要点探究: 要点探究: 要点七 数列求和的基本方法 根据下列数列的通项公式,求数列{a 的前 项和 【例7】根据下列数列的通项公式,求数列 n}的前n项和 Sn. (1)an= ; (2)an=n(n+1); + ; (3)an= ;

二、要点探究: 要点探究: 数列前n 要点九 数列前n项和的最值 在等差数列{a 中 =-36,其前n项的 【例9】 在等差数列 n}中,a16+a17+a18=a9=- ,其前 项的 和为S 和为 n. (1)求Sn的最小值,并求出 n取最小值时 的值; 的值; 求 的最小值,并求出S 取最小值时n的值 (2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|. 求 + + +

二、要点探究: 要点探究: 数列前n 要点九 数列前n项和的最值

二、要点探究: 要点探究: 要点十一 已知递推关系求数列通项 11】 已知数列{a 满足a (n≥2). 【例11】 已知数列 n}满足 1=1,an=3n-1+an-1(n≥ . , (1)求 证明: (1)求a2,a3;(2)证明:an= 证明

.

二、要点探究: 要点探究: 要点十一 已知递推关系求数列通项 11】 已知数列{a 满足a (n≥2). 【例11】 已知数列 n}满足 1=1,an=3n-1+an-1(n≥ . , (1)求 证明: (1)求a2,a3;(2)证明:an= 证明 .

解法二:(1)∵a1=1,∴a2=3+1=4,a3=32+4=13. 解法二: ∵ , + = , + =

二、要点探究: 要点探究: 要点十二 数列与数学归纳法 12】已知数列{a 的各项都是正数 且满足a 的各项都是正数, 【例12】已知数列 n}的各项都是正数,且满足 0=1,an+1= , + an(4-an),n∈N. - , ∈ (1)证明:an<an+1<2,n∈N;(2)求数列 n}的通项公式 n. 证明: 求数列{a 的通项公式 的通项公式a 证明 , ∈ ; 求数列 +

二、要点探究: 要点探究: 要点十二 数列与数学归纳法 12】已知数列{a 的各项都是正数 且满足a 的各项都是正数, 【例12】已知数列 n}的各项都是正数,且满足 0=1,an+1= , + an(4-an),n∈N. - , ∈ (1)证明:an<an+1<2,n∈N;(2)求数列 n}的通项公式 n. 证明: 求数列{a 的通项公式 的通项公式a 证明 , ∈ ; 求数列 + 然后通过数学归纳法给以证明.也可证明: 然后通过数学归纳法给以证明.也可证明: 是等比数列. 等比数列.

三、高考再现 类型一 数列基本知识

三、高考再现 类型一 数列基本知识

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三、高考再现 类型二 数列通项 (2010福建理数)在等比数列 2010福建理数) 福建理数 中,若公比 , .

且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 21, 【解析】由题意知 解析】 ,所以通项 【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和 命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 公式的应用,属基础题。 公式的应用,属基础题。 ,解得

三、高考再现 类型二 数列通项

三、高考再现 类型三 数列求和

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三、高考再现 类型四 数列综合

三、高考再现 类型四 数列综合

三、高考再现 类型四 数列综合

三、高考再现 类型四 数列综合

三、高考再现 类型四 数列综合

四、知识网络: 知识网络:
与 函 数 的 关 系

an

Sn





n




比 数 列 的 基 本 应 用



n





五、章节小结

1.本章包含两大部分内容:数列的概念与简单表示, 1.本章包含两大部分内容:数列的概念与简单表示, 本章包含两大部分内容 等差、等比数列及性质. 等差、等比数列及性质. 2.求数列通项或指定项 通常用观察法( 求数列通项或指定项. 2.求数列通项或指定项.通常用观察法(对于交错数列一 般用( 来区分奇偶项的符号); );已知数 般用(-1)n或(-1)n+1来区分奇偶项的符号);已知数 列中的递推关系,一般只要求写出数列的前几项, 列中的递推关系,一般只要求写出数列的前几项,若 求通项可用归纳、猜想和转化的方法. 求通项可用归纳、猜想和转化的方法. ( n = 1) ?S1 . 3.an与Sn的关系 的关系:an= 3.an与Sn的关系:an= ? ( n ≥ 2) ?S n ? S n ?1

五、章节小结 4.已知递推关系求通项:这类问题的要求不高,但试题难 已知递推关系求通项:这类问题的要求不高, 度较难把握.一般有三种常见思路: 度较难把握.一般有三种常见思路: (1)算出前几项,再归纳、猜想; 算出前几项,再归纳、猜想; (2)“an+1=pan+q”这种形式通常转化为an+1+ = 这种形式通常转化为a λ ),由待定系数法求出 再化为等比数列; p(an+ λ ),由待定系数法求出λ ,再化为等比数列; (3)逐差累加或累乘法. 逐差累加或累乘法.

五、章节小结 5.深刻理解等差( 5.深刻理解等差(比)数列的性质,熟悉它们的推导过程是解题 深刻理解等差 数列的性质, 的关键.两类数列性质既有相似之处,又有区别, 的关键.两类数列性质既有相似之处,又有区别,要在应用中加强 记忆.同时,用好性质也会降低解题的运算量,从而减少差错. 记忆.同时,用好性质也会降低解题的运算量,从而减少差错. 6.在等差数列与等比数列中,经常要根据条件列方程( 6.在等差数列与等比数列中,经常要根据条件列方程(组)求解, 在等差数列与等比数列中 求解, 在解方程组时,应体会两种情形中解方程组的方法的不同之处. 在解方程组时,应体会两种情形中解方程组的方法的不同之处.

五、章节小结 数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角形、 7.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角形、不等式等知识 相互联系,优化组合,无形中加大了综合的力度. 相互联系,优化组合,无形中加大了综合的力度.解决此类题 必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解, 目 , 必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解 , 深刻领悟它在解题中的重大作用, 常用的数学思想方法有: 深刻领悟它在解题中的重大作用 , 常用的数学思想方法有 : “ 函数与方程”、 “ 数形结合”、 “ 分类讨论” 、 “ 等价转 函数与方程” 数形结合 ” 分类讨论 ” 换”等. 在现实生活中,人口的增长、产量的增加、成本的降低、 8.在现实生活中,人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷 款利息的计算、 分期付款问题等,都可以利用数列来解决, 款利息的计算 、 分期付款问题等 , 都可以利用数列来解决 , 因此要会在实际问题中抽象出数学模型, 因此要会在实际问题中抽象出数学模型 , 并用它解决实际问 题.


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