nbhkdz.com冰点文库

10商院-概率统计期末试卷

时间:2014-04-16


南京大学数学课程试卷
2011/2012 学年 第 一 考试时间 2011.12.28 题号 得分 Φ (1.0)=0.8413, ? (1.28) = 0.90 , ? (1.58) = 0.943, ? (1.645) = 0.95 , ? (1.96) = 0.975 , t 0.025 (27)=2.052, t 0.025 (28)=2.048, t 0.05 (27)=1.703, t 0.05 (28)=1.706 ? (2.33) = 0.99 , ? (2.58)=0.995,
t 0.025 (24)=2.052, t 0.025 (25)=2.048, t 0.05 (24)=1.703, t 0.05 (25)=1.706

学期

考试形式 学号

闭卷

课程名称 姓名

概率统计 (A 卷)

系别 三 10 四 12

一 36

二 10

五 10

六 10

七 12

合计

一. (6 分×6=36 分) (1)给定 p=P(A), q=P(B), r=P(A ? B), 求 P(A B ) 及 P( A B ).

(2)设随机变量X i ~N(2, 3 2 ), i=1,2, ? 10, 且相互独立, 求 E[2X 1 ? X i ].
i ?1

10

? 2k ? 0 ? 2k ? ?, (3)设{ ? n }为独立随机变序列,且 ? k ~ ? ? (2 k ?1) ?2 k ? (2 k ?1) ? 2 1 ? 2 2 ? ? n 1 求证: ? ? >0,有 P( ? ? k ? ? ) =0, 即 { ?n }服从大数定律. lim n k ?1 n??

k=1, 2, ? .

第 1 页 (共 四 页)

(4)已知两正态总体 ? ~N(20, 4), ? ~N(20, 6).分别从 ? , ? 中取出 n 1 =10, 本, X , Y 分别为 ? , ? 的样本均值.计算 P( X ? Y >0.8).

n 2 =25 的两组独立样

(5) 设某年级数学考试成绩服从正态分布, 随机抽取其中 28 名学生的考试成绩, 得样本均值 x =80 28 ~ 1 分,样本方差 S 2 = ? ( xi ? x ) 2 =64,试求该年级数学考试平均成绩的置信区间(置信度 0.95) . 28 i ?1

?1? (6)设总体 X~N( ? , ? 2 ), X 1 , X 2 , X 3 是一个样本,试验证 ? ? 2 ? X1 ? ? 1 3 1 5 X2 ? X3 , 4 12 ? 3? ?

1 3 1 X1 ? X 2 ? X 3 , 5 10 2

1 1 1 X 1 ? X 2 ? X 3 都是 ? 的无偏估计量,并比较它们的有效性. 3 6 2

? 2 1 0 ? x ? 1, 0? y?2 ? x ? xy, 二.(12 分)设( ? ,? )的联合密度为 p(x, y)= ? ,试求: 3 ? 其它 ? 0 , (1)边际密度 p1 ( x) 和 p2 ( y) , ? 与 ? 是否相互独立?说明理由; (2 ) P{ ? ? ? } 的值.

第 2 页 (共 四 页)

三.(10 分)设 X~U(-0.5 , 0.5) , 而 Y=cosX , 试问: (1)X 与 Y 是否不相关?(2)X 与 Y 是否独立? (均须说明理由) .

四.(10 分)设某地区拟建一家新电影院,据分析,该地区平均每日约有 1600 人去看电影,且预计新电 影院建成后,平均每天约有四分之三的观众将去这家新电影院,现该影院在计划座位数时,要求座位 数尽可能多,但还要求“空座位数达到 200 或更多”的概率不能超过 0.1, 问至多可设多少个座位?

五.(10 分)设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 是取自正态总体 N(0, ? 2 ) 的容量为 5 的样本,试求下列统计量的 分布: (1)Y= 出)
1 2?
2

( X 1 +X 2 ) 2 +

1 3 2 2 ( X3 +X 2 4 +X 5 ) ;(2)Z= 2 2 ?

X1 ? X 2
2 2 X3 ? X2 4 ? X5

.(如有自由度, 必须指

第 3 页 (共 四 页)

六.(12 分)设总体 X 服从二项分布,即 X~B(m , p), 其中 m 是已知的自然数,p 是未知参数, (X 1 , X 2 , …,X n )是来自总体 X 的随机样本,(1)求 p 的矩估计量与极大似然估计量.(2)这些估计 量是否为 p 的无偏估计量?是否为 p 的一致估计量?(均须说明理由) .

七.(10 分)一种元件,要求其平均使用寿命不得低于是 1000 小时,今从这批元件中随机地抽取 25 件, 测得其平均寿命为 950 小时.已知该种元件寿命 ? 服从标准差 ? =100 小时的正态分布, (1)试在显著 水平 ? =0.05 下确定这批元件是否合格?(2)求 ? =E ? 的置信度为 95%的置信区间.

第 4 页 (共 四 页)


赞助商链接

(09商院)概率统计期末试卷

06 题号 得分 一 36 系别 学期 考试形式 闭卷 课程名称 概率统计 (A 卷) 商学院(09 级) 学号 三 10 四 12 五 1010 七 12 姓名 合计 二 10 ...

南京大学(12商院)概率统计期末试卷

南京大学(12商院)概率统计期末试卷 - 南京大学数学课程试卷 2013/2014 学年 第一 考试时间 2014.1.2 题号 得分 系别 二 1010 学期 考试形式 闭卷 ...

南京大学(11商院)概率统计期末试卷

南京大学(11商院)概率统计期末试卷 - 南京大学数学课程试卷 2012/2013 学年 第一 考试时间 2013.1.9 题号 得分 一 36 系别 三 12 四 10 学期 考试形式 ...

10级概率统计期末试卷B卷

10概率统计期末试卷B卷 暂无评价|0人阅读|0次下载...卷】考试日期:2012 年 6 月 21 日 学院 _ 专业...如到季节尚有剩余商 品,则每公斤亏 60 元,又设...

概率论与数理统计 - 2010-2011第一学期 期末考试(B卷)...

概率论与数理统计 - 2010-2011第一学期 期末考试(B卷)——上海商学院 概率论...? 10 , D (? ) ? 25 ,利用切比雪夫不等式可估计 P ( 0 ? ? ? 20 ...

09-10-1概率统计期末试卷A(经管)

09-10-1概率统计期末试卷A(经管)_理学_高等教育_教育专区。天津工业大学(2009...天津工业大学(2009—2010 学年第一学期)学院 --- 经管类《概率论与数理统计》...

莆田学院09-10概率与统计期末考试试卷 (B)卷答案

莆田学院09-10概率统计期末考试试卷 (B)卷答案_经济学_高等教育_教育专区。...(15) = 1.75 < 2.5 ,所以拒绝 H 0 ,说明平均工作温度比制造商所说的要高...

天津大学10-11-2概率统计_期末考试试卷

天津大学10-11-2概率统计_期末考试试卷。天津大学试卷专用纸 学院 姓名 专业 共 5 页班第 1 页 年级 学号 2010~2011 学年第二学期期末考试试卷 《概率论与...

2014-7概率论与数理统计(经管)期末试卷A答案

上 海 商 学 院 2013~ 2014 学年第二学期 《概率论与数理统计期末考试...P( B3 ) P( A | B3 ) 3 6 10 这个人来自丙地区的概率为 P( B3 | ...

09101概率统计 期末考试试卷

天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 5 页第 1 页 2009~...学期期末考试试卷 《应用概率统计》 (A 卷共 5 页) 二、选择题 (共 10 ...