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【】山东省德州市某中学2012-2013学年高二下学期期中考试 数学(文科重点班) Word版含答案


高二下学期期中考试数学文科(A)卷
一、选择题 + 1.已知集合 A={x|x-2≤1,x∈Z },则集合 A 的真子集的个数为 A.3 个 B.6 个 C.7 个 ) D.8 个 ( )

2.已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1,则( A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R, sin x

? 1

B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1

3.已知集合 M ? {x | 0 ? x ? 3}, N ? ?x | log2 x ? 1? ,则 M ? N A、 ? B、

?(
D、

)

?x | 0 ? x ? 3?

C、

?x |1 ? x ? 3?

?x | 2 ? x ? 3?

4.设 f ( x ) , g ( x) 是定义在 R 上的函数, h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则“ f ( x ) , g ( x) 均为奇函 数”是“ h( x) 为奇函数”的( A.充分而不必要的条件 C.充要条件 ) B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 )

? x2 ? 1( x ? 1) 5. 若函数 f ( x) ? ? ,则 f(f(10)=( ?lg x( x ? 1)
A.lg101 B.2 C.1

D.0

6 定义两个集合的运算“△”如下:A△B={x|x∈A 且 x?B},若 A={1,2,3,5},B={1,3,4,7}, 则 集合 B△A 中所有元素的和为 A.7 B.10 C.11 ( )

D.15

2 7.如果函数 f ( x) ? x ? bx ? c 对任意实数 t ,都有 f (2 ? t ) ? f (2 ? t ) ,则( )

A、 f ( 2) < f (1) < f ( 4) C、 f ( 2) < f ( 4) < f (1)

B、 f (1) < f ( 2) < f ( 4) D、 f ( 4) < f ( 2) < f (1)

x 8.函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为( )

?

?

A.

?0,???

B.

?0, ?? ? ?

C.

?1, ???

D. ?1, ?? ? ?

-1-

9. 当 0<a<1 时,在同一坐标系中,函数 y=a x 与 y=logax 的图象是(
y 1 O 1 x y 1 O 1 x y 1 O 1 x




y 1 O

1

x

A

B

C

D

2 10. 设 a ? log5 4,b ? log5 3) c ? log45 ,则( ) ( ,

A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.b<a<c

11.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x ? R 都有 f ( x ) ? f ( x ? 4) ,

0 当 x ? ( ?2,) 时,
A. ?

f ( x ) ? 2 x ,则 f ( 2012) ? f ( 2011) 的值为(
B.



1 2

1 2

C. 2

D. ? 2

12.设 f ( x ) 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数, 已知 x ? (0,1) 时,f ( x) ? log 1 (1 ? x) , 则函数 f ( x )
2

在 (1,2)上( ) B.是增函数,且 f ( x) ? 0 D.是减函数,且 f ( x) ? 0

A.是增函数,且 f ( x) ? 0 C.是减函数,且 f ( x) ? 0

二、填空题
13、 2log5 10 ? log5 0.25 = 14、已知函数 f (x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的偶函数. 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 , 则当 x ? ( 0, ? ? ) 时, f (x) ? 15. 函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 ( ??, 0] 上是增函数,若 f (a) ? f (2) ,则实数 a 的取 值范 围是______ 16.已知 y=f(x)是最小正周期为 2 的函数,当 x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数 y=f(x)的图 象与函数 y=|log6x|的图象的交点的个数是________.

三、解答题

-2-

17. (12 分) 计算: (1) 2

?

1 2

?

(?4) 0 2

?

1 2 ?1

? (1 ? 5 ) 0

(2) log 2 25 ? log 3

1 1 ? log 5 16 9

18. ( 12 分 ) 已 知 函 数 f ? x ? 在 定 义 域

? 0, ?? ?

上 为 增 函 数 , 且 满 足

f ? x ?y?

? f?

? x

? ?f, ?y 3 ?

f? 1
(2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2

(1)求 f ?9? , f ? 27? 的值

19. (12 分)已知集合 A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R, m∈R}. (1)若 A∩B=[2,4],求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? ?RB,求实数 m 的取值范围.

?1? 20. (12 分) 已知 2 ? ? ? ?4?
x

x ?3

(1)求此不等式的解集 (2)求函数 y ? a x
2

?6 x

( a ? 0 ,且 a ? 1 )的值域。

21. 分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利 (12

-3-

的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系). (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的函数关 系式; (2)求截止到几月累积利润可达到 30 万元; (3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元?

b ? 2x 22. (14 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x 是奇函数. 2 ?a
(1)求 a, b 的值; (2)用定义证明 f (x) 在 ?? ?,???
2 2

上为减函数.

(3)若对于任意 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范围.

-4-

试题答案
题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 A 8 A 9 B 10 D 11 A 12 D

13.2 17 =2
? 1 2

14. f ( x) ? ? x ? x4 . 解

15. a ? ?2 或 a ? 2 (
? 1 2

16. 6 )
? 1 2


1 2





?

1 2

?

1 2 ?1

? 1=2

?2

?

? 2 ?1 ?1 = 2 ? 2

? 2= 2? 2 ?2 2

(Ⅱ )原式= log2 52 ? log3 2?4 ? log5 3?2 =

2 lg 5 (?4) lg 2 (?2) lg 3 ? ? ? 16 lg 2 lg 3 lg 5

18. 解: (1) f ?9? ? f ?3? ? f ?3? ? 2, f ? 27? ? f ?9? ? f ?3? ? 3 (2)? f ? x ? ? f ? x ? 8 ? ? f ? x ? x ? 8 ? ? ? f ? 9 ? ? ? 而函数 f(x)是定义在 ? 0, ?? ? 上为增函数

?x ? 0 ? ??x ? 8 ? 0 ?8? x?9 ? x ( x ? 8) ? 9 ?
即原不等式的解集为 (8,9) 19. 由已知得 A=[ ? 2,4],B=[m ? 3,m]. (1)∵A∩B=[2,4], ∴m ? 3=2,且 m≥4.∴m=5. (2)∵B=[m ? 3,m], ∴?RB=( ? ∞,m ? 3)∪(m,+∞). ∵A ? ?RB,∴m ? 3>4 或 m<2. ∴m>7 或 m<2. ∴m∈( ? ∞,2)∪(7,+∞). 20. 解:(1)、 ?x | x ? 2? ( 2 )、 当
?8

a>1

时 , 值 域 为
?8

?x |

x ?

?8

a ; 当 ?

0<a<1

时 , 值 域 为

?x | 0 ? x ? a ? ?x | 0 ? x ? a ? |
2 21、解: (1)设 s 与 t 的函数关系式为 s ? at ? bt ? c ,

1 ? ?a ? 2 , ?a ? b ? c ? ?1.5, ?a ? b ? c ? ?1.5, ? 1 ? ? 由题意得 ?4a ? 2b ? c ? ?2, 或 ?4a ? 2b ? c ? ?2, 解得 ?b ? ?2, ∴ s ? t 2 ? 2t . 2 ?25a ? 5b ? c ? 2.5; ?c ? 0. ?c ? 0. ? ? ? ?
(2)把 s=30 代入 s ?

1 2 1 t ? 2t ,得 30 ? t 2 ? 2t. 解得 t1 ? 10 , t 2 ? ?6 (舍去) 2 2

-5-

答:截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元. (3)把 t ? 7 代入,得 s ? 把 t ? 8 代入,得 s ?

1 ? 7 2 ? 2 ? 7 ? 10.5. 2 1 ? 8 2 ? 2 ? 8 ? 16. 2
答:第 8 个月获利润 5.5 万元.

16 ? 10.5 ? 5.5 .

22、 (1)? f ( x)为R上的奇函数? f (0) ? 0, b ? 1. ,

又f (?1) ? ? f (1),得a ? 1.
(2)任取 x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 则

经检验 a ? 1, b ? 1 符合题意.

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2(2 x2 ? 2 x1 ) (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

1 ? 2 x1 1 ? 2 x2 (1 ? 2 x1 )(2 x2 ? 1) ? (1 ? 2 x2 )(2 x1 ? 1) ? ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

=

? x1 ? x 2 ,? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, 又 ? (2 x1 ? 1)( 2 x2 ? 1) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0,? f ( x)为R上的减函数 .
(3)? t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立, ? f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k )

? f (x) 为奇函数, ? f (t 2 ? 2t ) ? f (k ? 2t 2 ) ? f (x) 为减函数, ? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 .
2 2 2 即 k ? 3t ? 2t 恒成立,而 3t ? 2t ? 3(t ? ) ?

1 3

1 1 ?? . 3 3

1 ?k ? ? . 3

-6-


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