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高一立体几何线线、线面、面面垂直练习1


1.棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体 A-BCD 中,点 M,N 分别是 CD 和 AD 的中点, 给出下列命题: ①直线 MN∥平面 ABC; ②直线 CD⊥平面 BMN; ③三棱锥 B-AMN 的体积是三棱锥 B-ACM 的体积的一半. 则其中正确命题的序号为 2. 如图所示, ABCD 为长方形, SA 垂直于 ABCD 所在平面,过 A 且垂直于 SC 的平 面

分别交 SB, SC, SD 于 E, F , G 。求证: AE ? SB, AG ? SD

3.如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍,P 为侧棱 SD 上的点. (1)求证:AC⊥SD; (2)若 SD⊥平面 PAC,求二面角 P-AC-D 的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE∥平面 PAC.若存在,求 SE:EC 的值;若不存在, 试说明理由.

4. 已知平面 α ∥面 β ,AB、CD 为异面线段,AB?α ,CD?β ,且 AB=a,CD=b,AB 与 CD 所成的角为 θ ,平面 γ ∥面 α ,且平面 γ 与 AC、BC、BD、AD 分别相交于点 M、N、P、Q.且 M、N、P、Q 为中点, (1)若 a=b,求截面四边形 MNPQ 的周长; (2)求截面四边形 MNPQ 面积的最大值.

5. 如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,棱长 AA1=2,AB=1,E 是 AA1 的中点. (Ⅰ)求证:A1C∥平面 BDE; (Ⅱ)求点 A 到平面 BDE 的距离.

6. 如图,在三棱锥 P-ABC 中,已知 AB=AC=2,PA=1,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,点 D、E 分别为 AB、PC 的中点. (1)在 AC 上找一点 M,使得 PA∥面 DEM; (2)求证:PA⊥面 PBC; (3)求三棱锥 P-ABC 的体积.

7. 如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍,P 为侧棱 SD 上的点. (Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)若 PD:SP=1:3,侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE∥平面 PAC.若存在,求 SE:EC 的值;若不存在, 试说明理由.

8.如图,在斜三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中,底面是等腰三角形, AB ? AC, 侧面BB1C1C ? 底面ABC 。 (1)若 D 是 BC 的中点,求证: AD ? CC1 ; (2)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱于 M ,若 AM ? MA 1 ,求证:截面 MBC1 ? 侧面BB 1C1C ;

C

D

B

A

M

C1 A1

B1


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