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010,1.2.1函数概念(3)

时间:2014-08-16


周口文昌中学求真课堂数学学案
课型: 新授课 编号: 13010 班级: 姓名: 日期: 审核人:

课题:1.2.1 函数的概念(3)
【学习目标】 (1min) :1. 掌握判别两个函数是否相同的方法.
2. 会求一些简单函数的值域,并能用“区间”的符号表示。

一、 【自研课导学】 (时段: 晚自习 1、

旧知链接:
函数 一次函数 解析式

时间: 20 分钟 )
定义域 值域

y ? ax ? b (a ? 0)
y ? ax2 ? bx ? c ,其中 a ? 0
y? k (k ? 0) x

二次函数

反比例函数

2、新知自研: 必修 1 课本第 17 到 19 页的内容并参考资料总结求函数值域的方法。 二、 【展示课导学】 (时段: 正课 时间: 45 分钟 ) 【定向导学·互动展示·当堂反馈】
自研自探环节 自 学 指 导 合作探究环节 互 动 策 略 ( 内 容 ·形 式 ·时 间 ) ①两人小对子: 相互交流自研成果, 并用红笔给出等级评 定. 展示提升环节 质疑评价环节 展 示 方 案 ( 内 容 ·方 式 ·时 间 ) 展示单元: 我是小教师 总结归纳环节 随堂笔记 (成果记录·知识 生成·同步 演练 )

(内 容 ·学 法 ·时 间) 【学法指导】 导学一: 函数相等 (阅读 18 页内容) 问题 1:请根据函数的三要素,类比 集合相等的概念 , 试着总结出函数 相等的概念 , 把你的结果写在右侧 随堂笔记处. 问题 2:在判断函数相等的过程中 中,起决定作用的是哪两个要素? 为什么? 导学二:函数值域的求法 1、观察法:通过对解析式的简单变 形和观察,利用熟知的函数的值域 求出原函数的值域。如函数
y?
2

【随堂笔记】
1、函数相等的概念: 2、怎样判断函数相等?你的依据是什 么?

方案预设 1:
口述函数相等的 概念。

方案预设 2:
(3min) 试写出判断函数 相等的依据并举例说 明。

【同类演练】
1. (观察法) 求函数 y ?

x ? 1的值域。

1 的值域是 { y | 0 ? y ? 1} 。 ②六人互助组: x ?1 2、配方法:配方法式求“二次函数 1、按照学法指导中的 类 ” 值 域 的 基 本 方 法 。 形 如 提示,逐步商讨最后 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的函数的 得出判断函数相等的

方案预设 3:
根据自学指导内 容查阅资料,深入学 习求函数值域的方 法,展示你的成果。 (4min)

2 已知函数 y ? ? x2 ? 4x ? 2 (1) (配方法)求其当∈R 时的值域。 (2) (数形结合)当 x ? 函数值域。

?3,6? 时求该

值域问题,均可使用配方法。 3、数形结合法:函数图像是掌握函 数的重要手段,利用数形结合的方 法,根据函数图像求得函数值域, 是一种求值域的重要方法。 4.换元法: 运用代数代换, 将所给函 数化成值域容易确定的另一函数, 从而求得原函数的值域,形如

依据。 2. 会求几种简单函数 的值域(针对不同类 型的函数会灵活运用 本节课的方法) 3. 共 同 探 讨 同 步 演 练,并做好展示准备。

方案预设 4:
分组展示同类演 练、基础题以及发展 题 3 (换元法) 求函数 y ? x ? 2 值域。 (提示:令 t=

x ?3的

x ,此时 x=t2)

y ? ax ? b ? cx ? d



a、
? 0)

b 、 、d 均为常数,且 a 的函数常用此法求解。

c

(7min)

(6min) (8min)

预时:20min 等级评定

三、 【训练课导学】 (时段:晚自习 , 时间:

20 分钟 )
书写等级 达成等级 批阅日期

“日清过关”巩固提升三级达标训练题 基础题
1.判断下列函数 ① ② ③ ④

f ( x) 与 g ( x) 是否表示同一个函数,说明理由?

f ( x)

=

( x ? 1)0 ; g ( x)
=

= 1. .

f ( x ) = x; g ( x )
2

x2

f ( x) = x ; g ( x) = ( x ? 1) 2 . f ( x) = | x | ; g ( x) = x2 .

2.求下列函数值域(1)y=

1 (提示:结合反比例函数值域) ; x?3

(2) y=x -3x+4

2

发展题
3. 已知函数 (1)当 x ?

y ? x2 ? 2 x ? 3

?3,6? 时,求函数值域;

(2)当 x ? (-3,0]时,求函数值域; 1 (3)若 时,在(1) 、 (2)条件下分别求出相应的值域。 y? 2 x ? 2x ? 3

提高题
4.选择合适的方法求下列函数的定义域和值域 (1) f ( x) ? (2) y ? 2x ? 1 ? 2x x2 ? 2 x ? 4 ;

【学习小结】 ① 函数相等的依据;②求函数值域的方法:观察法,换元法,配方法。


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