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2015高考数学(文)试题+精品试题考点解析三角恒等变换之角的变换

时间:2015-07-28


三角恒等变换之角的变换
2015 年重庆文-6
【原题】若 tan ? ? (A)

1 7

1 1 , tan(? ? ? ) ? ,则 tan ? ? ( 3 2 1 5 (B) (C) 6 7

) (D)

5 6

【答案】A 【考点定位】本题考查两角差的正切公式的应用以及角的变换,属于中等题目. 试题揭秘:

1 ? tan ? 1 1 1 1 3 【试题解析】解法一:? tan ? ? , tan(? ? ? ) ? ,? ? ,解得 tan ? ? . 1 3 2 7 1 ? tan ? 2 3 1 1 ? tan(? ? ? ) ? tan ? 1 解法二: tan ? ? tan[(? ? ? ) ? ? ] ? ? 2 3 ? . 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 1 ? 1 ? 1 7 2 3
【命题意图】本题考查角的变换以及两角和差的正切公式,采用先将未知角 ? 用已知角 ? 和

? ? ? 表示出来,再用正切的差角公式求解,注意运算的准确性.
【方法、技巧、规律】处理三角恒等变换问题,关键是先弄清未知角与所求角的关系,尽量 用已知角表示所求角,如: 2? ? (? ? ? ) ? ?? ? ? ? , 2 ? ? ?? ? ? ? ? (? ? ? ) 等. 【探源、变式、扩展】

【变式】 【人教 A 版必修 4 137 页习题 A 组 5) 3 已知 sin(300 ? ? ) ? , 600 ? ? ? 1500 ,求 cos ? 的值. 5
【答案】π 【解析】? 60 0 ? ? ? 150 0 ,? 90 0 ? 30 0 ? ? ? 180 0 ,

试题精粹:

1.【2015 届四川省成都市高三第一次诊断性检测理科数学试卷】若 sin 2? ?

5 , 5

sin( ? ? ? ) ?
(A)

10 ? 3? ,且 ? ? [ , ? ] , ? ? [? , ] ,则 ? ? ? 的值是( 10 4 2
(B)



7? 4

9? 4

(C)

5? 7? 或 4 4

(D)

5? 9? 或 4 4

【答案】A

2. 【 2015 届 吉 林 省 实 验 中 学 高 三 第 四 次 模 拟 考 试 理 科 数 学 试 卷 】 若 ? , ? 都是锐角, 且

cos ? ? 2 2

5 10 , sin(? ? ? ) ? ,则 cos ? ? ( 5 10
B.



A.

2 10

C.

2 2 或? 2 10

D.

2 2 或 2 10

【答案】A

3.【 2015 届安徽省黄山市屯溪一中高三上学期期中理科数学试卷】 已知 tan(? ? ? ) ?

1 , 2

1 tan ? ? ? ,且 ?,? ? (0, ? ) ,则 2? ? ? 的值为( 7 ? ? 3? A. B. ? C. 4 4 4
【答案】D.

) D. ?

3? 4

4. 【2015 届四川省绵阳市高三一诊测试文科数学试卷】 已知 cos( (A)

18 25

(B) ?

24 25

(C) ?

7 25

3 ? x) ? , 那么 sin 2 x = ( 4 5 7 (D) 25

?



【答案】C

6.【 2015 届安徽省涡阳四中高三第三次月考理科数学试卷】 已知 cos(75 ? ? ? ) ?

1 ,则 3

cos(30 ? ? 2? ) 的值为 (
A.

) C.

5 9

B.

2 3

7 9

D.

8 9

【答案】C

8.【 2015 届 浙 江 省 杭 州 外 国 语 学 校 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 科 数 学 试 卷 】 已 知

tan(? ?

?
6

)?

1 ? 1 , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ? ) ? 2 6 3

【答案】1

9.【 2015 届 内 蒙 古 巴 彦 淖 尔 市 一 中 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 科 数 学 试 卷 】 已 知

sin(

?
4

??) ?
3 2

3 3? ,则 sin( ? ? ) ? _______ . 2 4

【答案】

10.【2015 届浙江省桐乡第一中学等四校高三上学期期中联考理科】数学试卷 已知 sin ? ?

1 , 3

cos(? ? ? ) ? ?1 ,则 sin(2? ? ? ) ?
【答案】 ? .

.

1 3


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