nbhkdz.com冰点文库

高三年级11月月考数学试卷 - 理

时间:2012-11-23


高三年级 11 月月考数学试卷
( 时间 120 分钟,总分 150)
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分) 1. 集合 A ? {x ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} , B ? {x ( x ? 2)( x ? a) ? 0} ,若 A ? B ? A ,则 a 的取值 范围是( 姓名 )A. a ? ?1 B. a ? 2 C. a

? 2 ) D. ? 1 ? a ? 2

2.设复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? 2 ? bi ,若 A. 2 B.

z2 为纯虚数,则实数 b ? ( z1
C. ?1 D. ?2

1

3.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? a7 ? a11 ? 12 ,则 S13 等于 线 A.52 B.54 C.56 D.58





考号

4.当 ? 为第二象限角,且 sin( ?

?

?
2

2

)?

1 , 3

1 ? sin ? cos

?
2

? sin

?
2

的值是





(D) 以上都不对 ?1 5. 若 函 数 f ( x) ? (k ? 1)a ? a (a ? 0, a ? 1) 在 R 上 既 是 奇 函 数 , 又 是 减 函 数 , 则 g ( x) ? log a ( x ? k ) 的图像是( ) (A)1 (B) – 1 (C)
x ?x

===================================班级 密 封

6. 若 a, b, c 均为单位向量,且 a ? b ? ? ( ) A. 2 B.

1 , c ? xa ? yb ( x, y ? R ) ,则 x ? y 的最大值是 2
C. 2 D. 1 )

3

7.已知数列 A.2600

?an ? 中, a1 ? a2 ? 1 ,且 an?2 ? an ? 1 ,则数列 ?an ? 的前 100 项和为(
B.2550 C.2651 D.2652

8.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c( a ,b,c∈

2 1 ? (0,1),已知他投篮一次得分的均值为 2, a 3b 的最小值为 ) 32 A. 3 28 B. 3 14 C. 3 16 D. 3





9.已知 ?ABC 的面积为

3 ? , AC ? 3, ?ABC ? ,则 ?ABC 的周长等于 2 3
B. 3 3 C. 2 ? 3 D.





A. 3 ? 3

3 3 2

10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第 n 行有 n 个数且两端 的数均为

1 ( n ? 2) ,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? , ? ? , ? ? ,…, 1 2 2 2 3 6 3 4 12
) D. A.

则第 10 行第 4 个数(从左往右数)为(

1 360

B.

1 504

C.

1 840

1 1260

11.定义一种运算 a ? b ? ?

?a , a ? b 5 ? 2 ,令 f ( x) ? (cos x ? sin x) ? ,且 x ? [0, ] ,则函数 4 2 ?b, a ? b

f (x ? ) 2 的最大值是 (

?

)A.1

B.

--1

5 C. 4

5 D. 4 ?

12.已知函数 f(x)的定义域为[-3,+∞),且 f(6)=2。f′(x)为 f(x)的导函数,f′(x)的图象如图 b+3 所示.若正数 a,b 满足 f(2a+b)<2,则 的取值范围是( ) a-2 3 A.?-∞,-2?∪(3,+∞) ? ? 9 C.?-∞,-2?∪(3,+∞) ? ? 9 B.?-2,3? ? ? 3 D.?-2,3? ? ?

二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分) 13.已知向量 a = ( x ? 1,2), b = (4, y ) ,若 a ? b ,则 9 ? 3 的最小值为
x y

?

?

?

?

------------------ --

? ?? 14.(理) a ? x 1 ?
------------------

x 的展开式中 x 2 项的系数是 15,则展开式的所有项系数的和是
.

?

5

15.若 f(x)在 R 上可导, 已知函数 f ( x ) ? ?

f ( x) ? x 2 ? 2 f ' (2) x ? 3

,则

?

3

0

f ( x)dx ?

16.

?2 x ? 1( x ? 0) ,把函数 g(x)=f(x)-x+1 的零点按从小到大的顺序 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0)

排列成一个数列,则该数列的前 n 项的和 S n ,则 S10 =

三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

f ( x) ?
17. (12 分)已知函数

3 1 sin 2 x ? (cos 2 x ? sin 2 x) ? 1 2 2 ,x ? R ,将函数 f ( x) 向左平

? 移 6 个单位后得函数 g ( x) , 设三角形 ?ABC 三个角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c .
(Ⅰ)若 c ? 7 , f (C ) ? 0 , sin B ? 3sin A ,求 a 、 b 的值;

?? ? ? ?? m ? (cos A, cos B) , n ? (1,sin A ? cos A tan B) ,求 m ? n 的取值 (Ⅱ)若 g ( B) ? 0 且
范围.

1 . 18.(12 分) (理)已知一枚质地不均匀的硬币,抛掷一次正面朝上的概率为 3
(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率; (2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的 总次数为ξ ,求随机变量ξ 的分布列及期望 Eξ 。

1 2 x ? ax ? 2a 2 ln x(a ? 0) 19. (12 分) 已知:函数 f(x)= 2
(I)求 f(x)的单调区间 (II)若 f(x) >0 恒成立,求 a 的取值范围.

20.(12 分)(理)已知数列{

an

}、{

bn 1 a1 ? , an ? bn ? 1, bn ?1 ? 4 1 ? an 2 bn }满足:
bn
}的通项公式; ,求实数 a 为何值时

.

(1)求

b1,b2 , b3 , b4

;

(2)求数列{

S (3)设 n

? a1a2 ? a2 a3 ? a3a4 ? ... ? an an?1

4aSn ? bn

恒成立

1 21.(12 分) (理)已知函数 f(x)=ln(1+x)-ax 在 x=- 处的切线的斜率为 1. 2 (1)求 a 的值及 f(x)的最大值; 1 1 1 (2)证明:1+ + +?+n>ln(n+1)(n∈N*) ; 2 3 (3)设 g(x)=b(ex-x),若 f(x)≤g(x)恒成立,求实数 b 的取值范围.

3

22. (本小题满分 10 分)请考生在(22)(23)(24)三题中任选一题做答. 、 、 选修 4-1:几何证明选讲 已知 ? ABC 中,AB=AC, D 是 ? ABC 外接圆劣弧 AC 弧上的点(不与点 A,C 重合) ,延长 BD 至 E。求证:AD 的延长线平分 ? CDE; 若 ? BAC=30°, ? ABC 中 BC 边上的高为 2+ 3 ,求 ? ABC 外接圆的面积。 23.(选修 4—4:坐标系与参数方程)
已 知 曲 线

? x ? ?4 ? cos t C1 : ? (t 为 参 数 ) , ? y ? 3 ? sin t

? x ? 8cos ? C2 : ? (? 为参数)(1)化 C1 , C2 的方程为普通方程 。 ? y ? 3sin ?
( 2 ) 若 C1 上 的 点

P 对应的参数为 t ?

?
2

, Q 为 C2 上 的 动 点 , 求 PQ 中 点

M 到直线

? x ? 3 ? 2t C3 : ? (t 为参数)距离的最小值. ? y ? ?2 ? t
24.(选修 4-5:不等式选讲)已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ?2, g ( x) ? ? | x ? 2 | ?3. (Ⅰ)解不等式: g ( x )? ? 2 ; 数 m 的取值范围。 (Ⅱ)当 x ? R 时, f ( x)? g ( x) ?

m 恒成立,求实 ? 2

高三年级 11 月月考数学试卷答案
1. C 2.D 3.A 13. 6 14. 4.B 5.A 6.A 7. B 8. D 9.A (文) ?2 10.C 15. 11.C 12.A 16. 45 (理 ).64 -18

17. 解: (Ⅰ) f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? (cos 2 x ? sin 2 x) ? 1 2 2

3 1 ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 , f (C ) ? sin(2C ? ) ? 1 ? 0 , 2 2 6 6 ? ? ? 11? ? ? ? 所以 sin(2C ? ) ? 1 ,因为 2C ? ? (? , ) ,所以 2C ? ? ,所以 C ? , 6 6 6 6 6 2 3 ?
由余弦定理知: a ? b ? 2ab cos
2 2

?

解得: a ? 1, b ? 3 ; (Ⅱ) 由条件知 g ( x) ? sin(2 x ?

3

? 7 ,因为 sin B ? 3sin A ,由正弦定理知: b ? 3a ,

?

) ? 1 所以 g ( B) ? sin(2 B ? ) ? 1 ? 0 ,所以 sin(2 B ? ) ? 1 6 6 6
4

?

?

? 13? ? ? ? 即B ? ?( , ) ,所以 2 B ? ? 6 6 6 6 2 6 ?? ? 3 3 cos A) m ? (cos A, ) , n ? (1,sin A ? 3 2 ?? ? 3 3 1 3 ? (sin A ? cos A) ? cos A ? sin A ? sin( A ? ) …… 8 分 于是 m ? n ? cos A ? 2 3 2 2 6 ? 5 ? ? ? B ? ? A ? (0, ? ) ,得 A ? ? ( , ? ) ,∴ ,即 ?? ? ? m ? n ? (0,1? 6 6 6 6 sin(A ? ) ? (0,1? 6
因为 2 B ? 18. 解: (1)抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率为

?

1 2 2 P1 ? C32 ? ( ) 2 ? ? . 3 3 9
(2)随机变量ξ 的可能取值为 0,1,2,3,4.

?????????????4 分 ??????5 分

2 1 4 0 P (? ? 0) ? C 3 ? ( ) 3 ? ? ; 3 2 27 2 1 1 2 1 10 1 P (? ? 1) ? C 30 ? ( ) 3 ? ? C 3 ? ? ( ) 2 ? ? ; 3 2 3 3 2 27 1 2 1 1 2 1 9 1 P (? ? 2) ? C 3 ? ? ( ) 2 ? ? C 32 ? ( ) 2 ? ? ? ; 3 3 2 3 3 2 27
1 2 1 1 1 7 3 P(? ? 3) ? C32 ? ( ) 2 ? ? ? C3 ? ( ) 3 ? ? ; 3 3 2 3 2 54 1 1 1 3 P(? ? 4) ? C3 ? ( ) 3 ? ? . 3 2 54
所以ξ 的分布列为

??????9 分

ξ P

0

1

2

3

4

4 10 9 7 1 27 27 27 54 54 4 10 9 7 1 3 Eξ =0× +1× +2× +3× +4× = . ??????????12 分 27 27 27 54 54 2
19.【解析】 (Ⅰ) f (x) 的定义域为 (0,?? ) ,

f ' ( x) ? x ? a ?

2a 2 x 2 ? ax ? 2a 2 ( x ? 2a)( x ? a) ? ? x x x
' '

??…2 分

(1)当 a ? 0 时,在 (0,?2a) 上 f ( x) ? 0 ,在 (?2a,??) 上 f ( x) ? 0 , 因此, f (x) 在 (0,?2a) 上递减,在 (?2a,??) 上递增. (2)当 a ? 0 时,在 (0, a) 上 f ( x) ? 0 ,在 (a,??) 上 f ( x) ? 0 ,
' '

??…4 分

5

因此, f (x) 在 (0, a) 上递减,在 (a,??) 上递增. (Ⅱ)由(Ⅰ)知: a ? 0 时,

??…6 分

f min ( x) ? f (?2a) ? 2a 2 ? 2a 2 ? 2a 2 ln(?2a) ? ?2a 2 ln(?2a)
由f ( x) ? 0得 : ln(?2a) ? 0 ? 0 ? ?2a ? 1 ? ? 1 ?a?0 2 .

??…9 分

当 a ? 0 时,

f min ( x) ? f (a) ?

1 2 3 a ? a 2 ? 2a 2 ln a ? a 2 ? 2a 2 ln a 2 2 ,
3

3 3 由f ( x) ? 0得: a 2 ? 2a 2 ln a ? 0 ? ln a ? ? 0 ? a ? e 4 2 4 .
3 1 a ? (? , 0) U (0, e 4 ) 2 综上得: .

??…11 分

??…12 分

20. 解: (1) bn ?1 ? ∵ a1 ?

bn bn 1 ? ? (1 ? an )(1+an ) bn (2 ? bn ) 2 ? bn
∴ b2 ?

1 3 , b1 ? 4 4

4 5 6 , b3 ? , b4 ? 5 6 7

?????4 分

(2)∵ bn ?1 ? 1 ?

2 ? bn 1 1 1 ?1 ∴ ? ? ?1 ? 2 ? bn bn ?1 ? 1 bn ? 1 bn ? 1
?????6 分

∴数列{

1 }是以-4 为首项,-1 为公差的等差数列 bn ? 1
∴ bn ? 1 ?



1 ? ?4 ? (n ? 1) ? ?n ? 3 bn ? 1

1 n?2 ?????8 分 ? n?3 n?3

(3) an ? 1 ? bn ?

1 n?3

1 1 1 n ∴ Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? ??? ? an an ?1 ? 1 ? 1 ? ??? ? ? ? 4? 5 5? 6 (n ? 3)(n ? 4) 4 n ? 4 4(n ? 4)

an n ? 2 (a ? 1)n 2 ? (3a ? 6)n ? 8 ? ? ∴ 4aSn ? bn ? n?4 n?3 (n ? 3)(n ? 4)

?????10 分

由条件可知 (a ? 1)n2 ? (3a ? 6)n ? 8 ? 0 恒成立即可满足条件设 f (n) ? (a ? 1)n2 ? 3(a ? 2)n ? 8 a=1 时, f (n) ? ?3n ? 8 ? 0 恒成立, a>1 时,由二次函数的性质知不可能成立 a<l 时,对称轴 ? ?

3 a?2 3 1 ? ? (1 ? )?0 2 a ?1 2 a ?1

?????13 分

f(n)在 (??,1] 为单调递减函数.
6

f (1) ? (a ? 1)n2 ? (3a ? 6)n ? 8 ? (a ? 1) ? (3a ? 6) ? 8 ? 4a ? 15 ? 0
∴a ?

15 4

∴a<1 时 4aSn ? b 恒成立

?????15 分

综上知:a≤1 时, 4aSn ? b 恒成立 21. 解: (1)函数 f(x)的定义域为(-1,+∞). 1 求导数,得 f ′(x)= -a. 1+x 1 1 由已知,得 f ′(- )=1,即 -a=1,所以 a=1. 2 1 1+(- ) 2 -x 1 此时 f(x)=ln(1+x)-x,f ′(x)= -1= , 1+x 1+x 当-1<x<0 时,f ′(x)>0;当 x>0 时,f ′(x)<0. 所以当 x=0 时,f(x)取得极大值,该极大值即为最大值, 所以 f(x)max=f(0)=0.???????????????????????(4 分) (2)法一:由(1) ,得 ln(1+x)-x≤0, 即 ln(1+x)≤x,当且仅当 x=0 时,等号成立. k+1 1 1 1 1 令 x= (k∈N*) ,则 >ln(1+ ),即 >ln , k k k k k 1 所以 >ln(k+1)-lnk(k=1,2,?,n). k 将上述 n 个不等式依次相加,得 1 1 1 1+ + +?+ >(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+?+[ln(n+1)-lnn], 2 3 n 1 1 1 所以 1+ + +?+ >ln(n+1)(n∈N*).?????????????(10 分) 2 3 n 法二:用数学归纳法证明. ①当 n=1 时,左边=1=lne,右边=ln2,所以左边>右边,不等式成立. 1 1 1 ②假设当 n=k 时,不等式成立,即 1+ + +?+ >ln(k+1). 2 3 k 1 1 1 1 1 那么 1+ + +?+ + >ln(k+1)+ , 2 3 k k+1 k+1 由(1) ,知 x>ln(1+x)(x>-1,且 x≠0). 令 x= k+2 1 1 1 ,则 >ln(1+ )=ln , k+1 k+1 k+1 k+1

k+2 1 所以 ln(k+1)+ >ln(k+1)+ln =ln(k+2), k+1 k+1 1 1 1 1 所以 1+ + +?+ + >ln(k+2). 2 3 k k+1 即当 n=k+1 时,不等式也成立.?????????????(10 分) 根据①②,可知不等式对任意 n∈N*都成立. (3)因为 f(0)=0,g(0)=b,若 f(x)≤g(x)恒成立,则 b≥0. 由(1) ,知 f(x)max=f(0)=0.
7

①当 b=0 时,g(x)=0,此时 f(x)≤g(x)恒成立; ②当 b>0 时,g′(x)=b(ex-1), 当 x∈(-1,0)时,g′(x)<0,g(x)单调递减; 当 x∈(0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增. 所以 g(x)在 x=0 处取得极小值,即为最小值, 所以 g(x)min=g(0)=b>0≥f(x),即 f(x)≤g(x)恒成立. 综合①②可知,实数 b 的取值范围为[0,+∞).??????(14 分)

(22)解: (Ⅰ)如图,设 F 为 AD 延长线上一点 ∵A,B,C,D 四点共圆,∴∠CDF=∠ABC 又 AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即 AD 的延长线平分∠CDE. ???5 分 (Ⅱ) O 为外接圆圆心, 设 连接 AO 交 BC 于 H,则 AH⊥BC. 连接 OC,A 由题意∠OAC=∠OCA=15 , ∠ACB=75 , ∴∠OCH=60 .设圆半径为 r,则 r+
0 0 0

3 r=2+ 3 ,得 r=2,外接圆的面积为 4 ? 。????10 分 2

23、 (1) C1 : ( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 1 C2 :
2 2

x2 y 2 ? ? 1 (4 分) 64 9

(2)

8 5 (10 分) 5

8


广东省实验中学2017届高三上学期11月月考理科数学试卷_...

广东省实验中学2017届高三上学期11月月考理科数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高三上学期 11 月月考 理科数学 2016 年 11 月 本试卷...

北京景山学校2016届高三上学期11月月考数学理试题

北京景山学校 2015~2016 学年度第一学期 高三年级(理科)数学 11 月月考试卷班级注意 事项 姓名 学号 成绩 (1)请用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答卷,不得用...

重庆市万州二中2016届高三上学期11月月考试题 数学(理)

重庆市万州二中2016届高三上学期11月月考试题 数学()_数学_高中教育_教育...万州二中高 2016 级高三年级 11 月月考 数学试卷(理工类)命题人: 吴玉忠 ...

...年河北省衡水市阜城中学高三(上)11月月考数学试卷(...

{cn}的前 n 项和. 3页 2016-2017 学年河北省衡水市阜城中学高三(上)11 月月考数学 试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 ...

四川省绵阳中学2016届高三上学期11月月考数学试卷(理科)

四川省绵阳中学2016届高三上学期11月月考数学试卷(理科)_数学_高中教育_教育...属于中档题. 21. (14 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ +a(其中 a∈R,无数 ...

2016-2017学年西藏山南二中高三(上)11月月考数学试卷(...

2016-2017学年西藏山南二中高三(上)11月月考数学试卷(理科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年西藏山南二中高三(上)11 月月考数学试卷(理科)...

北京市广渠门中学2016届高三(上)11月月考数学试卷(理科...

北京市广渠门中学2016届高三(上)11月月考数学试卷(理科)(解析版)_数学_高中...同 a1=3a2 或 a2﹣1,当 a2=9 时,即 a1=27 或 8,当 a2=2 时,a1...

安徽省合肥市 2018 届高三上学期11月月考数学试卷(理科...

安徽省合肥市 2018 届高三上学期11月月考数学试卷(理科) Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省合肥市 2018 届高三上学期11月月考数学试卷(...

(考试必备)广西南宁二中2011届高三年级11月月考数学理_...

整理人 小セ 南宁二中 2011 届高三年级 11 月月考 数学试题()本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。...

高三11月月考理综试卷

高三11月月考理综试卷_数学_高中教育_教育专区。惠东高级中学 2018 届高三月 ...高三年级 11 月考 理科综合能力测试命题人: 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(...