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正比例函数


19.2.1正比例函 数

学习一定是自己的事情,学习的人必 须对自己的行为和效果负责 为什么要学习?其实就是为了改变 自己 人从一生下来就知道向父母、向家 人、向环境学习,可惜随着自己越来 越长大,反而渐渐忘记了这个与生俱 来的学习本能,你所不能控制的事情, 你所不能解决的问题不是问题

心 灵 寄 语

教学目标


1.初步理解正比例函数的概念及图像特征 2.能够画出正比例函数的图像 3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系 4.能够利用正比例函数解决简单的数学问题

过程与方法:
1.通过对问题的研究,体会建立数学模型的思想 2.通过对正比例函数图像的学习和研究,感知数形结合思想

情感、态度与价值观:
1.结合描点作图,培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学 习习惯 2.通过正比例函数概念的引入,使学生进一步认识数学是由于 人们需要而产生的,与现实世界密切相关,同时渗透热爱自然和 生活的教育

知识回顾
函数的定义:
一般的,在一个变化过程中有两个变量x与y,并且对于x的每一个 确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量, y是x的函数

函数图像的定义:
一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别 作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这 个函数的图象

函数的三种表示方法:
①列表法 ②图象法 ③解析式法

问 题 探 究

下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示?
(1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化;

L=2πr
(2)铁的密度为7.8g/立方cm,铁块的质量 m(单位:g)随它的体积V(单位:立方cm )大小变化 变化;

m=7.8V

下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示?
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习 本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练 习本的本数n的变化而变化;

h=0.5n

(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃ ,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t( 单位:分)的变化而变化。

T=-2t

(1)l=2πr (2)m=7.8V (3)h=0.5n (4)T= -2t (5)y=200x (0≤x≤128) 这些函数有什么共同点?
这些函数都是常数与自 变量的乘积的形式。

正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数。
比例系 数 x (k≠0的常数)

y= k

你能举出一些正比例函数的例子吗?

你 喜 欢 谁 ?

积土为山,积水为海
下列函数中哪些是正比例函数? (1)y =2x



(2)y = x+2

不是

3 ( 3) 不是 ( 4) y ? x 1 2 (5)y=x +1 不是 (6) y ? ? ? 1 不是 2x

x y? 是 3

虽然我不确定我们将如何超越地平线到达更 好的地方,但我知道我们将会到达那里。我知 们能够做到

(1)已知一个正比例函数的比例系数是-5 则它的解析式为: y=-5x (2)若y=5x3m-2是正比例函数,m= 1 。

机会是留给有准备的人
(1)已知:y=(k+1)x+k-1是正比例函数, 则k=( 1 )
2 m (2)若y=(m-1)x 是关于x的正比例函数

,则m=( -1 ) (3)已知一个正比例函数的比例系数是5,则它的解析式为:( y=-5x )

这个世界不是因为你能做什么, 而是你该做什么
利用比例系数求一些函数解析式(不一定是正比例函数哦) (1)y与x+1成正比例,且比例系数为2,则y关于x的函数 解析式是?

y=2x+2
(2) 已知y+1与x成正比例,且比例系数为3,则y关于x的函数解 析式是?

Y=3X-1
(3)已知y-1与x+1成正比例,且这个函数图象过点(2,2) ,则y关于x的函数解析式是?

设y-1=k(x+1)

1 把(2,2)代入,求出k= 3

先相信自己,然后别人才会相信 你

已知一个函数是正比例函数,且 当x=1时,y=-2,求这个函数解析 式。

90%的困难你现在想都没有 想到,你都不知道那是困难

这节课主要 的知识点

相信自己


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