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【高考精品复习】第三篇 导数及其应用 专题一 高考函数与导数命题动向


专题一 高考函数与导数命题动向 高考命题分析 函数是数学永恒的主题, 是中学数学最重要的主干知识之一;导数是研究函数的 有力工具,函数与导数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础, 而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程, 高考对函数的 考查更多的是与导数的结合, 发挥导数的工具性作用, 应用导数研究函数的性质、 证明不等式问题等, 体现出高考的综

合热点.所以在高考中函数知识占有极其重 要的地位,是高考考查数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地. 高考命题特点 函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性,既有选择题、填空题,又有 解答题.其命题特点如下: (1)全方位:近年新课标的高考题中,函数的知识点基本都有所涉及,虽然高考 不强调知识点的覆盖率,但函数知识点的覆盖率依然没有减小. (2)多层次:在近年新课标的高考题中,低档、中档、高档难度的函数题都有, 且题型齐全.低档难度题一般仅涉及函数本身的内容,诸如定义域、值域、单调 性、周期性、图象等,且对能力的要求不高;中、高档难度题多为综合程度较高 的试题,或者函数与其他知识结合,或者是多种方法的渗透. (3)巧综合:为了突出函数在中学数学中的主体地位,近年高考强化了函数与其 他知识的渗透,加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、 理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度. (4)变角度:出于“立意”和创设情景的需要,函数试题设置问题的角度和方式 也不断创新,重视函数思想的考查,加大了函数应用题、探索题、开放题和信息 题的考查力度,从而使函数考题显得新颖、生动、灵活. (5)重能力: 以导数为背景与其他知识(如函数、 方程、 不等式、 数列等)交汇命题. 利 用导数解决相关问题,是命题的热点,而且不断丰富创新.解决该类问题要注意 函数与方程、 转化与化归、 分类讨论等数学思想的应用. 综合考查学生分析问题、 解决问题的能力和数学素养. 高考动向透视 函数的概念和性质 函数既是高中数学中极为重要的内容,又是学习高等数学的基础.函数的基础知 识涉及函数的三要素、函数的表示方法、单调性、奇偶性、周期性等内容.纵观 全国各地的高考试题, 可以发现对函数基础知识的考查主要以客观题为主,难度 中等偏下,在解答题中主要与多个知识点交汇命题,难度中等. 【示例 1】?(2011· 安徽)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2-x, 则 f(1)=( A.-3 解析 法一 ). B.-1 C.1 D.3 ∵f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x≤0 时,f(x)=2x2-x,∴f(1)= -f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3.故选 A. 法二 设 x>0,则-x<0,∵f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x≤0 时,f(x)=2x2 -x,∴f(-x)=2(-x)2-(-x)=2x2+x,又 f(-x)=-f(x),∴f(x)=-2x2-x,∴ f(1)=-2×12-1=-3,故选 A. 答案 A 本题考查函数的奇偶性和函数的求值,解题思路有两个:一是利用奇 函数的性质,直接通过 f(1)=-f(-1)计算;二是利用奇函数的性质,先求出 x >0 时 f(x)的解析式,再计算 f(1). 指数函数、对数函数、幂函数 指数函数在新课标高考中占有十分重要的地位, 因此高考对指数函数的考查有升 温的趋势,重点是指数函数的图象和性质,以及函数的应用问题.对于幂函数应 重点掌握五种常用幂函数的图象及性质,此时,幂的

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