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第二章数列2.4等比数列教学设计新人教A版必修5

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2.4.1 等比数列 一、教学内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学 5》 (人教 A 版)第二章数列第四节等比数列第 一课时。 数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方 面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分; 另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限 等内容做好准备。等比数列是一种特殊的数列,它有着非常广

泛的实际应用:如存款利息、购房贷 款、资产折旧等一些计算问题。教材将等比数列安排在等差数列之后,有利于培养学生的类比推理 能力。另外,本节还体现了等比数列与函数、方程等数学知识的横向联系。 二、教学目标与目标解析 教学目标︰ 1、通过实例,理解等比数列的概念 通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型, 是学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存 在的数列模型;同时经历由发现几个 具体数列的等比关系,归纳等比数列的定义的过程。 2、 探索并掌握等比数列的通项公式 通过等差数列的通项公式的推导过程的类比, 探索等比数列的通项公式,通过与指数函数的图 象类比,探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。 3、 通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。 目标解析: 教学目标(1)和(2)是重点内容,教学目标(3)是难点内容。通过从丰富实例中抽象出的等比数 列模型,使学生认识到这一类数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体 数列的等比关系,归纳出等比数列的定义的过程。通过与等差数列通项公式的推导过程 类比,探索 等比数列的通项公 式;通过与指数函数的图像类比,探索等比数列的通项公式的 图像特征与指数函 数之间的联系。 三、教学问题诊断分析 本节课学生很容易在以下三个地方产生错误或困惑: 1、 在等比数列的定义中漏掉 q≠0 的条件。 学生在类比等差数列的定义去自主探究等比数列的定义的时候,发现自己定义的等比数列的概念和 书上对比,缺少了 q≠0 的这个条件,然后思考为什么课 本中有这个条件,没有行不行。通过学生自 己探究发现问题,解决问题,从而突出重点。 2、学生在做练习 2(1)的时候,只得到一个值 3,而少了-3。正因为这点,我们更需要学习等比中 项的定义,掌握它的内涵。 1 练习 2:求下列各组数中插入怎样的数 后是等比数列。 (1)1, ____ , 9 3、学生在做探究 5 探究等比数列的图象与函数的关系时,会作出等比数列的图象,可能在得到和具 体函数图象的关系时存在困难,因此通过学生亲自动手作图,老师几何画板演示,讨论,展示,从 而突破难点。 四、本节课的教法特点以及预期效果分析 在本节课的教学中,我采用了如下的教学方法:问题式教学法、 启发式教学法、 三动式教学法。 (1)问题式教学法 整个教学过程以“问题串”的形式贯穿 始终,使学生一环扣一环,在有效问题的驱动下进行积极地 思考,探究,类比,讨论,学习知识。 (2)发现式教学法: 新 课程倡导:强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不能再让教学脱离学生的 内心感受,必须让学生有追求过程的体验.在教学中,给提供学生自主探索的空间和余地,让学生 充分体验数学知识的形成过程,让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和 探索的过程,把人类已发现的“现成的数学”在教师的指导下变为学生亲自“发现”的结论,也 就 是学生自己“做出来的数学” 。这种亲身体验和经历的过程,如同是重新经历数学的发现过程,也就 是学生的“再发现”过程 ,可以启迪学生发现问题,再

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