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精编必修二立体几何测试题


立体几何测试题
一、选择题 错误!未指定书签。 .若直线 l 不平行于平面 a ,且 l ? a ,则

(A) a 内所有直线与 l 异面 (B) a 内不存在与 l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与 l 平行 (D) a 内的直线与 l 都相交 错误!未指定书签。 .一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的 交线的位

置关系是( ) A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 错误!未指定书签。 .如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为

1 .则该几何体的俯视图可以是( 2

)

1

1

A

B

C

D

1

1

错误!未指定书签。 .若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积 等于 ...

A. 3

B.2

C. 2 3

D.6

错误!未指定书签。 .设 l , m , n 为不同的直线, ? , ? 为不同的平面,有如下四个命题:

①若 ? ? ? , l ? ? ,则 l // ? ③若 l ? m, m ? n, 则 l // n 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2

②若 ? ? ? , l ? ? , 则 l ? ? ④若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? , 则 m ? n

C. 3

D. 4

错误!未指定书签。 .设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则下列命题正

确的是 A C 若 m ? n, n ? ? ,则 m ? ? 若 m // ? , n // ? ,则 m // n B 若 m ? ? , n // m ,则 n ? ? D 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

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错误!未指定书签。 .一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是

4 π ,则正方体 3

(B)6 (C)4 (D)3 错误!未指定书签。 .在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1=AB,则 AC1 与平面 BB1C1C 所成的角的正 弦值为( ) A.

的表面积是 (A)8

2 2

B.

15 6 C. 5 4

D.

6 3


错误! 未指定书签。 . 已知 l, m 表示直线 , α 、 β 、 r 表示平面, 下列命题不 正确的是( .

A、 l ? m, l ? ? , m ? ? ? ? ? ?

l? ?,m ? ? ? ? ? ? B、l∥m,
C、 ? ? ?,? ∥ ? ? ? ? ?

l? m,l ? ? ,m ? ? ? ? ? ? D、
错误!未指定书签。 .右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积

为( A. 15? B. 18? C. 22? D. 33?

)

错误!未指定书签。 .某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是

(A)32 (B) 16 ? 16 2 (C)48 (D) 16 ? 32 2
错误!未指定书签。 .在空间,下列命题中正确的是
2 正(主)视图 侧(左)视图 4 俯视图 4

A.对边相等的四边形一定是平面图形 形 C.四边相等的四边形一定是平面图形 形
二、填空题

B.有一组对边平行的四边形一定是平面图

D.有一组对角相等的四边形一定是平面图

第 2 页,共 8 页

错误!未指定书签。 .已知 a, b 是两条异面直线, c // a ,那么 c 与 b 的位置关系__________. 错误!未指定书签。 .一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

_______________.
4 2 6 正(主)视图 2 侧(左)视图

2

俯视图

错误!未指定书签。 .如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,∠BAC=90°,F 是 AC 的中点,E

是 PC 上的点,且 EF⊥BC,则

PE =_____. EC

P E

A B

F

C

错误!未指定书签。 .如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 的各棱长相等,点 D 是棱 CC1 的中点,则

AA1 与面 ABD 所成角的大小是



三、解答题 错误!未指定书签。 .如图是一个几何体的三视图,其中正视图与左视图都是全等的腰为

3

的等腰三角形,俯视图是边长为 2 的正方形,

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(1)画出该几何体; (2)求此几何体的表面积与体积.

正视图

左视图

俯视图

D 为底边 AB 的 错误! 未指定书签。 . 如图,在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,每个侧面均为正方形,
中点, E 为侧棱 CC1 的中点. (1)求证: CD ∥平面 A1 EB ; (2)求证: AB1 ? 平面 A1 EB ; A1 B1 C1

E

A D B

C

错误! 未指定书签。 . 如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形, PA ? 平面 ABCD ,

点 F 为 PC 的中点. (1)求证: PA // 平面 BDF ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDF .
P

F

A
D

B

C

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错误!未指定书签。 .如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB ? AD ,点 E 在线

段 AD 上,且 CE // AB. (1)求证: CE ? 平面 PAD ; (2)若 PA ? AB ? 1 , AD ? 3 , CD ? 2 , ?CDA ? 45? ,求四棱锥 P ? ABCD 的体积
P

A

E

D

B

C

错误!未指定书签。 .如图, 在直三棱柱 ABC ?

A1 B1C1 中, AC ? 3 , AB ? 5 , BC ? 4 ,

AA1 ? 4 ,点 D 是 AB 的中点,
(1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 // 平面CDB1 ;

错误!未指定书签。 . 如 图 , 已 知 正 方 形 ABCD 和 矩 形 A C E F所 在 的 平 面 互 相 垂

直, AB ? 2 , AF ? 1 , M 是线段 EF 的中点. (Ⅰ)求三棱锥 A ? BDF 的体积; (Ⅱ)求证: AM //平面 BDE ; (Ⅲ)求异面直线 AM 与 DF 所成的角.

E M F C B

D

A

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全国卷设置参考答案 一、选择题 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 二、填空题 错误!未找到引用源。参考答案:异面或相交

B C C D A B A C D D B B

考查内容:空间直线、平面位置关系的定义 认知层次:b 难易程度:易
错误!未找到引用源。 36 错误!未找到引用源。参考答案:1

考查内容:直线与平面垂直的判定定理,直线与平面垂直的性质定理 认知层次:c 难易程度:中 o 错误!未找到引用源。 60 ;
三、解答题 错误!未找到引用源。答案:此几何体是正四棱锥,它的底为边长为 2 的正方形,侧面斜高

为 3

表面积为 4+ 4 3

体积为

4 2 3

错误!未找到引用源。 (略) 错误!未找到引用源。 (1)证明:连结 AC , BD 与 AC 交于点 O ,连结 OF .

ABCD 是菱形, ? O 是 AC 的中点. PC F 点 为 的中点, ? OF // PA .
OF ? 平面 BDF , PA ? 平面 BDF ,
? PA // 平面 BDF .
(2)证明:

PA ? 平面 ABCD , AC ? 平面 ABCD ,
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? PA ? AC .
OF // PA,?OF ? AC .

ABCD 是菱形, ? AC ? BD . ? AC ? 平面 BDF . OF BD ? O , AC ? 平面 PAC , ? 平面 PAC ? 平面 BDF .
P

F

A
O D

B

错误!未找到引用源。 (1)证明:因为 PA ? 平面 ABCD, CE ? 平面 ABCD,

C

所以 PA ? CE. 因为 AB ? AD, CE / / AB, 所以CE ? AD. 又 PA

AD ? A, 所以 CE ? 平面 PAD.

(2)由(I)可知 CE ? AD , 在 Rt ?ECD 中,DE=CD ? cos 45? ? 1, CE ? CD ? sin 45? ? 1, 又因为 AB ? CE ? 1, AB / /CE ,所以四边形 ABCE 为矩形, 所以 S四边形ABCD ? S矩形ADCE ? S ?ECD ? AB ? AE ? 又 PA ? 平面 ABCD,PA=1,所以 V四边形P ? ABCD

1 1 5 CE ? DE ? 1? 2 ? ? 1? 1 ? . 2 2 2 1 1 5 5 ? S四边形ABCD ? PA ? ? ? 1 ? . 3 3 2 6

错误!未找到引用源。证明: (1)在直三棱柱 ABC ?

A1 B1C1 ,

∵底面三边长 AC ? 3 , AB ? 5 , BC ? 4 ∴ AC ? BC , 又直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 且 BC ? CC1 ? C

AC ? CC1 ,

BC,CC1 ? 平面BCC1 B1
∴ AC ? 平面BCC1 B1 而 BC1 ? 平面BCC1 B1 ∴ AC ? BC1 ;
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P

(2)设 CB1 与 C1 B 的交点为 E ,连结 DE , ∵ D 是 AB 的中点, E 是 BC1 的中点, ∴ DE // AC1 , ∵ DE ? 平面CDB1 , AC1 ? 平面CDB1 , ∴ AC1 // 平面CDB1
错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。

( Ⅰ )

F 体 积 为 三 棱 锥 A? B D 的

1 1 VA? BDF ? VF ? ABD ? ? S ABD ? AF ? 3 3 (Ⅱ) 证明:连接 BD , BD AC ? O ,连接 EO

E , M 为中点,且 ACEF 为巨型,所以 EM // OA, EM ? OA,
E M F

? 四边形 EOAM 为平行四边形,
? AM // EO .

G H
D

C

B

O
A

EO ? 平面BDE, AM ? 平面BDE,
? AM // 平面BDE .

(Ⅲ)过点 M 作 MG // DF ,则 ?AMG 为异面直线 DF 与 AM 所成的角,

M 为中点,所以点 G 为线段 DE 的中点,? MG ?
连接 AG ,过 G 作 GH // EC ? H 为 DC 的中点,

1 3 DF ? , 2 2

1 1 10 11 , ? GH ? CE ? , HA ? ? AG ? 2 2 2 2
在 ?AMG 中 , AG ?

11 3 2 2 2 , MG ? , AM ? 2 ? AG ? MG ? AM ,? 异面直 2 2

线 DF 与 AM 所成的角为

? . 2

第 8 页,共 8 页


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