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高二数学测试题


高二数学上学期期中试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分, 第I卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列给出的赋值语句中正确的是: A、3=A B、M=—M C、B=A=2 D、x+y=0 2.把 89 化成五进制数的末位数字为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3.如右图,是某算法流程图的一部分, 其算

法的逻辑结构为 ( ) 否 r=0 A. 顺序结构 B. 判断结构 C. 条件结构 D. 循环结构 是 4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区 n 不是质数 n 不是质数 分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点, 公司为了调查产品销售的 情况, 需从这 600 个销售点中抽取一 个容量为 100 的样本, 记这项调查为 (1);在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务 情况,记这项调查为 (2) 。则完成 (1) 、 (2) 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A、 分层抽样法,系统抽样法 B、分层抽样法,简单随机抽样法 C、系统抽样法,分层抽样法 D、简单随机抽样法,分层抽样法 5.下列对一组数据的分析,不正确的说法是 ( ) A、数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定 6.有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程; ②平均日学习时间和平均学习成绩; ③某人每日吸烟量和其身体健康情况; ④正方形的边长和面积; ⑤汽车的重量和百公里耗油量; 其中两个变量成正相关的是 ( ) A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤ 7.计算机中常用 16 进制,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号与 10 进制得对应 关系如下表: 16 进制 10 进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 ) 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15

例如用 16 进制表示 D+E=1B,则 A×B=( A 6E B 7C C 5F D B0
1

8. 从一批产品中取出三件产品, 设 A= “三件产品全不是次品” , B= “三件产品全是次品” , C=“三件产品至少有一件是次品” ,则下列结论正确的是( ) A. A 与 C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与 C 互斥 D. 任何两个均不互斥 9.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品} ,事件 B ={抽到二等品} , 事件 C ={抽到三等品} ,且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的 不是一等品”的概率为( ) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 10.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( ) A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

2 11.在命题“若抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的开口向下,则 x | ax ? bx ? c ? 0 ? ? ”的

?

?

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( ) A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真 12.已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ? p 是 ? q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高,单位:cm),分组情况如下: 分组 频数 频率 则表中的 m ? ,a ? 151.5~158.5 158.5~165.5 165.5~172.5 172.5~179.5 6 2l )

m a

0.1

14.如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是
正方形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆,它落在扇形外 正方形内的概率为 。 (用分数表示)

15.有下列四个命题其中是真命题的是
①、命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题;
2

④、命题“若 A

B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题。
2

16.给出 50 个数,1,2,4,7,11,?,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1,第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,?,以此类推. 要 求计算这 50 个数的和.将下面给出的程序框图补充完 整, (1)________________________ (2)________________________

开 始 i=1 P=1 S= 0 ( 1)
是 否

S= s + p (2) i= i +1

输出 s 结 束 三、解答题: 17. (10 分)为了参加奥运会,对自行车运 甲 27 动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次 乙 33 测试,测得他们的最大速度的数据如表所 示: 请判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由。 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

茎叶图

18. (12 分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了
14 天,统计上午 8:00—10:00 间各自的点击量, 得如下所示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (4 分) (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (4 分) (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。 (4 分) 1
3

19. (12 分)写出下列命题的“ ? p ”命题: (1)正方形的四边相等。 (2)平方和为 0 的两个实数都为 0 。 (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个内角是锐角。 (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中至少有一个为 0 。 (5)若 ( x ?1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1且x ? 2 。

20. (本小题满分 12 分)甲、乙两货轮都是在上海港停靠 12 个小时卸货,假定它们在一 昼夜的时间中随机到达,则两船均在港口的概率

21. (12 分)已知方程 x2 ? (2k ?1) x ? k 2 ? 0 ,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件。

22. (12 分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱” ,只见他手拿一黑色小布 袋,袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着一块小黑 板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱。 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天 计)能赚多少钱?

4

参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. m ? 6 , a? BDCBB CAACD DA

0.45

。14.

4 ?? 4

15.

①②③

,16. (1)_____i < = 50___(2)_____p= p + i____
27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

三、解答题: 17. (10 分) 为了参加奥运会, 对自行车运动员甲、 甲 乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试,测得他 乙 们的最大速度的数据如表所示: 请判断:谁参加这项重大比赛更合适,并阐述理由。 解:

X甲 ? X乙

27 ? 38 ? 30 ? 37 ? 35 ? 31 ? 33 6 33 ? 29 ? 38 ? 34 ? 28 ? 36 ? ? 33 6

( 4 分)

S 甲=

94 38 ? 3.958 , S 乙= ? 3.559 6 3

(8 分)

X 甲 ? X 乙 ,S 甲>S 乙
乙参加更合适 (10 分)

18. (12 分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14

茎叶图 天,统计上午 8:00—10:00 间各自的点击量,得如下所示的统计图, 根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (4 分) (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (4 分) (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。 (4 分) 解: (1)甲网站的极差为:73-8=65; 乙网站的极差为:71-5=66 (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为 4/14=2/7=0.28571 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在 茎叶图的上方。从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎。 19.解(1)存在一个正方形的四边不相等; (2)平方和为 0 的两个实数不都为 0 ; (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的某个内角不是锐角。 (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中都不为 0 ; (5)若 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1或x ? 2 。
5

20. (本小题满分 12 分)甲、乙两货轮都是在上海港停靠 12 个小时卸货,假定它们在一 昼夜的时间中随机到达,则两船均在港口的概率 20.解析:

3 .设甲、乙两货轮到达港口的时间分别是 x,y,试验的全部结果所构成的区域 4

面积为 24×24=576,A={两船均在港口},则 A 满足 x ? y ≤12(0<x≤24,0<y≤24),

24 ? 24 ? 12 ? 12 1 3 =1- = 24 ? 24 4 4 2 2 21. (12 分)已知方程 x ? (2k ?1) x ? k ? 0 ,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件。
其区域面积为 24×24-12×12,所以 P(A)= 21.解:令 f ( x) ? x2 ? (2k ?1) x ? k 2 ,方程有两个大于 1 的实数根

? ? ? (2k ? 1) 2 ? 4k 2 ? 0 ? 1 ? 2k ? 1 ? ?? ?1 即0 ? k ? 4 2 ? ? ? f (1) ? 0 1 所以其充要条件为 0 ? k ? 4
22. (本小题满分 12 分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱” ,只见他手拿 一黑色小布袋,袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立 着一块小黑板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱。 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天 计)能赚多少钱? 解:把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3。 从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、 AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123, 共 20 个 (1) 事件 E={摸出的 3 个球为白球},事件 E 包含的基本事件有 1 个,即摸出 123 号 3 个球,P(E)=1/20=0.05 (2) 事件 F={摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球},事件 F 包含的基本事件有 9 个, P(F)=9/20=0.45 (3) 事件 G={摸出的 3 个球为同一颜色}={摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为 黄球},P(G)=2/20=0.1,假定一天中有 100 人次摸奖,由摸出的 3 个球为同 一颜色的概率可估计事件 G 发生有 10 次,不发生 90 次。则一天可赚 90 ? 1 ? 10 ? 5 ? 40 ,每月可赚 1200 元。
6


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