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2.3.2、2.3.4 平面与平面垂直的判定与性质

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2.3.2、2.3.4 平面与平面 垂直的判定与性质 知识回顾: 直线与平面垂直的判定定理:______________ 直线与平面垂直的性质定理:______________ a b ? a b ? 直线和平面所成的角 一条直线PA和一个平面?相交,但 不和这个平面垂直,这条直线叫做这个 平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做 斜足. P A ? 直线和平面所成的角 过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫 做斜线在这个平面上的射影.平面的一条 斜线和它在平面上的射影所成的锐角, P 叫做这条直线和这 个平面所成的角. A ? O 说 明: 2.若直线和平面平行或直线在平面内,则直线和 平面所成的角为0 °; [0°, 90°] 直线和平面所成角的取值范围为: 1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°; P ? O A ? O ? 三垂线定理: 在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条 斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。 简称为“垂直于射影,则垂直于斜线” 三垂线定理的逆定理: 在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条 斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。 简称为“垂直于斜线,则垂直于射影” 一、 二面角及二面角的平面角 1 、半平面 平面的一条直线把平面分为两部分, 其中的每一部分都叫做一个半平面。 α l 二面角的定义 从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角 ? ?l?? 记作: α ι β 二面角的平面角 一个平面垂直于二面角 ? ? l ? ? 的棱,并与两半平 面分别相交于射线 PA 、 PB 垂足为P,则∠APB叫做二面 角? ? l ? ? 的平面角. γ` γ P P` ι β B` A` α A B 二面角的大小用它的平面角的大小来度量. 约定:二面角的平面角取值范围是: [ 00,1800] 注: 二面角的平面角的特点: (1)角的顶点在棱上 (2)角的两边分别在两个半平面内 (3)角的边都要垂直于二面角的棱 ? A ? l O B A O ? ? B 10 (1) (2) 注: 二面角的平面角的特点: 1)角的顶点在棱上 2)角的两边分别在两个半平面内 3)角的边都要垂直于二面角的棱 ? A ? A O ? l O B ? B 10 (1) (2) 作二面角的平面角的常用方法: ①、点P在棱上 —定义法 ②、点P在一个半平面上 —三垂线定理法 ③、点P在二面角内 —垂面法 ι P α β A B B pβ β B P α A ι ι O α A 注意:二面角的平面角必须满足: (1)、角的顶点在棱上。 (2)、角的两边分别在两个半平面内。 (3)、角的边都要垂直于二面角的棱。 角与二面角的比较 角 二面角 A 图形 顶点 O 边 边 B A 棱 a B ? 面 面 ? 定义 从一点出发的两条射线 所组成的图形叫做角。 边—点—边 (顶点) ∠AOB 从一条直线出发的两个 半平面所组成的图形叫 做二面角。 面—直线—面 (棱) 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 构成 表示法 平面与平面垂直 定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角, 那么我们称这两个平面互相垂直。 ? ? 记为: ??? . 两个平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线,那么这两个

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