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直线的方程第3课时课件3

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直 线 的 方 程 直 线 的 方 程 ( 3 ) (3) 制作人:侯钧文 兴洪中学高一数学组 一知识回顾: (一)、直线方程的四种形式: 1、点斜式:y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 2、斜截式: y 3、两点式: ? kx ? b y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1 x y 4、截距式

: ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a b (二)练习 1、已知:直线 l 过 A(0, ?5) B(5, 0) 求直线 l 的方程 截距式 点斜式 斜截式 两点式 二、学生活动: 前面介绍了直线方程的几种特殊形式, 它们都是关于x和y的二元一次方程,那么 关于x和y的二元一次方程 Ax+By+c=0 (A、B不同时为零) 都表示直线吗? ⑴当B≠0时,方程化成 这是直线的斜截 式,它表示为斜率 为 – A/B,纵截距为- C/B的直线。 ⑵当B=0时,由于A,B不同时为零所以 A≠0,此时,Ax+By+C=0可化为x= -C / A, 它表示为与Y轴平行(当C ≠ 0时)或重合 (当C=0时)的直线。 因此,在直角坐标系中,任何关于x,y的二元 一次方程Ax+By+c=0(A,B不同时为零) 都表示一条直线 三、建构数学: 方程 Ax+By+c=0(A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程 思考: 平面内任意一条直线是否都可以 用形如Ax+By+c=0(A,B不同时为零) 的方程来表示? ⑴直线和Y轴相交时:此时倾斜斜角 α≠π/2,直线的斜率k存在,直线可表示 成y =k x+b(是否是二元一次方程?) ⑵直线和Y轴平行(包括重合)时:此时 倾斜角α=π/2,直线的斜率k不存在,不能 用y =kx+b表示,而只能表示成x=a (是否是二元一次方程?) 结论:任何一条直线都可以用形如x,y 的二元一次方程 Ax+By+c=0(A,B不同时为零) 来表示。 2、 二元一次方程的图像是 直线;直线的方程是二元一 次方程。 各种方程可以互化吗? 3x+4y-15=0 直线方程一般式,化为: 例、直线方程 Ax ? By ? C ? 0满 足下列条件,A、B、C的关系 当直线过原点时: C=0,|A|+|B|≠0 当直线与x轴垂直时: B=0,A≠0 当直线与y轴垂直时: A=0,B≠0 当直线与两轴都相交: A· B≠0 ∴一般式适应于所有的直线 【数学运用】 已知:方程 Ax ? By ? 12 ? 0 与坐标轴交于 M (?3,0), N (0, 4) 求 A, B 直线方程一般式 求法:待定系数法 比较系数法 Ax ? By ? C ? 0 例一 已知:直线经过A(6, ?4) 4 斜率为 ? ,求该直线的点 3 斜式和一般式方程 例二 把l的方程 x ? 2 y ? 6 ? 0 化为斜截式,并求出该直线 的斜率、在x、y轴上的截距 例三 已知:直线l过点 A(?3, 2) 倾斜角为直线 2 3x ? 2 y ? 7 ? 0 的倾斜角的一半 求:(1)直线l的方程 (2)直线l在x、y轴上截距 例四设直线l的方程为 (m ? 2m ? 3) x ? (2m ? m ?1) y ? 2m ? 6 2 2 根据下列条件分别确定m的值 (Ⅰ)直线l在x轴上的截距为 ?3 (Ⅱ) 直线l斜率为1 (Ⅲ)直线l斜率不存在 (Ⅳ)直线l过原点 【随堂练习】 1、直线 2 x ? 5 y ? 3 ?

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