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高二上学期期末数学理科试题


一、选择题 1、给出命题 p: “若 AB ? BC ? 0 ,则△ABC 为锐角三角形” ;命题 q: “实数 a,b,c 满 足 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列” ,那么下列结论正确的是( A.p∧q 与 p∨q 均为真 C.p∧q 与 p∨q 均为假 B.p∧q 为真,p∨q 为假 D.p∧q 为假,p∨q 为真 ) -5 )

A. 135?

7、已知双曲线
x2 a2 ? y2 b2

B。

120?

C。

45?

D。 60?

? 1 的离心率 e ? [ 2 ,2] .双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为

角平分线的角记为 ? ,则 ? 的取值范围是(
?? ? ? ?? ? ?


? ? 2? ? ? 2? ?

A. ? , ? B. ? , ? C. ? , ? D. ? , ? ? ?6 2? ?3 2? ?2 3 ? ? 3 ? 2 8、已知 a , b ? R ,若关于 x 的方程 x ? ax ? b ? 0 的实根 x1 和 x 2 满足-1≤ x1 ≤1,1≤ x 2 ≤2,则 在平面直角坐标系 aob 中, a, b )所表示的区域内的点 P 到曲线 (a ? 3) 2 ? (b ? 2) 2 ? 1 上的点 Q 点( 的距离|PQ|的最小值为( A.3 2 -1 9 、 在
?ABC

2、不等式 ax2 ? bx ? 4 ? 0 的解集为 ?x ? 1 ? x ? 2 ?,则 ab 的值为( A. -2 B. -3
1 n ? n ?1

C.

-4

D.

) C.3 2 +1 , 则 D.2 2 +1

3、数列 {a n } 的通项公式为 a n ? ( A. 25 ) B. 576

, 若 {a n } 前 n 项和为 24, 则 n 为

B.2 2 -1 中 ,

a ? 5, b ? 8, C ? 60?

BC ? CA







C. 624

( ) ?x ? 0 ? B. 20 C.-10 D.-20 4、若 A 为不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 A.10 10、下列结论中,错用基本不等式做依据的是 ?y ? x ? 2 ? 2a b x2 ? 2 ? ?2 A.a,b 均为负数,则 B. ?2 x ? y ? a扫 b 2a x2 ?1 过 A 中的那部分区域的面积为 ( A.
3 4
x2 2m 2 ? y2 n2





) C.
? y2 2n 2

B.
? 1 与双曲线

1
x2 m2

7 4

D.

5 )
30 6

4 3 ?4 D. a ? R ? , (3 ? a)(1 ? ) ? 0 sin x a 11、已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? 4? ,则 tan( a2 ? a2) 的值为 1

C. sin x ?

( D. ?
3 3



5、椭圆 A.
2 2

? 1 有公共焦点,则椭圆的离心率是(

A. ? 3

B. 3

C. ? 3

B.

15 3

C.

6 4

12、已知 y=f(x)是 R 上的减函数,且 y=f(x)的图象经过点 A(0,1)和点 B(3,-1),则不等 式 A.(-1,2) 二、填空题 <1 的解集为( B.(0,3) ) C.(-∞,-2) D.(-∞,3)

D. )

6、 ?ABC 中, sin2 A ? sin2 B ? sin B sinC ? sin2 C ,则 A 等于(

13、 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n ?

a1 (3n ? 1) (对于所有 n ? 1, n ? N ? ) 且 a4 ? 54 , , 2

x ? ?0,1? 恒成立,求实数 a 的取值范围。
(20) (本题满分 12 分) 已知数列 {an } 的各项均为正数, n 为其前 n 项和, 且对任意的 n ? N? , Sn ? 有 S (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 log3 an ? log3 an ?1
3 3 an ? . 2 2

a1 ?

。 、

14、在等差数列 ?an ? 中,若 a1003 ? a1004 ? a1006 ? a1007 ? 4 ,则该数列的前 2009 项的和 是 。

15、设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 ? ax ( a ? 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若 △OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为_____________________。 16 设 M 是△ABC 内一点,且 AB ? AC ? 2 3 ,∠BAC=30?,定义 f(M)=(m,n,p), 其中 m、n、p 分别是△MBC、△MCA、△MAB 的面积,若 f(M)=( ,x,y),则 ? 的最小值为 三、解答题: (17)(本题满分 10 分) 已知 p:|1- 。
1 2
1 x 4 y
? ?

(21) (本题满分 12 分) 6 已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线 y2=4 5x 的焦点,离心率是 3 . (1)求椭圆 E 的方程; (2)过点 C(-1,0)的动直线与椭圆相交于 A,B 两点.若线段 AB 的中点的横坐标是- 1 2,求直线 AB 的方程. (22) (本小题满分 12 分) x2 设双曲线 C:a2-y2=1(a>0)与直线 l:x+y=1 相交于两个不同的点 A、B. (1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围; (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且 PA ?
??? ? ? 5 ??? PB. 求 a 的值. 12

x ?1 |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件, 3

求实数 m 的取值范围.。 (18) (本题满分 12 分) 在 Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边 分别为 a、b、c,且 cos A ? (Ⅰ)求 sin 2
B?C ? cos 2 A 的值; 2 1 。 3

(Ⅱ )若 a ? 3 ,求 bc 的最大值。 (19) (本小题满分 12 分) 设函数 f (x) 是定义在 (??,??) 上的增函数,若不等式 f (1 ? ax ? x 2 ) ? f (2 ? a) 对于任意


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