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【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题6 不等式、推理与证明、算法框图与复数(第3讲)课时作业 新人教A

时间:2015-11-03


【走向高考】2015 届高中数学二轮复习 专题 6 不等式、推理与证明、 算法框图与复数(第 3 讲)课时作业 新人教 A 版

一、选择题 1.(2014· 浙江理,2)已知 i 是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析

] 本题考查充分条件、必要条件及复数的运算,当 a=b=1 时,(a+bi)2=(1+i)2=2i, 反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则 a2-b2=0,2ab=1,解 a=1,b=1 或 a=-1,b=-1, 故 a=1,b=1 是(a+bi)2=2i 的充分不必要条件,选 A. 2.(文)(2013· 广东文,3)若 i(x+yi)=3+4i,x、y∈R,则复数 x+yi 的模是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] D [解析] 由 i(x+yi)=xi+yi2=-y+xi=3+4i,知 x=4,y=-3,则 x+yi 的模为 x2+y2=5. (理)(2014· 甘肃三诊)若(1+2ai)i=1-bi,其中 a、b∈R,则|a+bi|=( ) 1 A.2+i 5 C. 2 B. 5 5 D. 4

[答案] C [解析] ∵(1+2ai)i=-2a+i=1-bi, 1 ∴a=-2,b=-1, 1 ∴|a+bi|=|-2-i |= 1 5 ?-2? 2 +?-1? 2 =2 .

3.(文)(2014· 东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: 1 ①f(x)=sinx,②f(x)=cosx,③f(x)=x ,④f(x)=x2,则输出的函数是( )

A. f(x)=sinx

B. f(x)=cosx
-1-

1 C. f(x)=x D. f(x)=x2 [答案] A [解析] ∵函数 f(x)=sinx 是奇函数且存在零点,∴输出的函数是 f(x)=sinx. (理)(2014· 山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为(

)

A.3 B.-6 C.10 D.-15 [答案] D [解析] 程序运行过程为:i=1,S=0→S=0-12=-1,i=2→S=-1+22,i=3,由于判断 条件 i<6,∴当 i=5 时,执行最后一次后输出 S 的值,∴S=-1+22-32+42-52=-15. 4.下面框图所给的程序运行结果为 S=28,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( )

A.k=8? B.k≤7? C.k<7? D.k>7? [答案] D [解析] 开始→k=10,S=1,满足条件→S=1+10=11,k=10-1=9,满足条件→S=11+9 =20,k=9-1=8,满足条件→S=20+8=28,k=8-1=7.由于输出 S 的值为 28,故 k=7 不 再满足条件,故选 D. 2-i 5.(文)(2014· 哈三中一模)若 i 是虚数单位,则复数 的实部与虚部之积为( 1+i 3 3 A.4 B.-4 3 3 C.4i D.-4i [答案] B [解析] 2-i ? 2 -i? ?- 1i? 1-3i 1 = = 2 的实部为2,虚 1+i ? 1 +i? ?- 1i? )

3 3 部为-2,其积为-4,故选 B.

-2-

a+i (理)(2014· 衡水中学模拟)设 a∈R,i 是虚数单位,则“a=1”是“ 为纯虚数”的( a-i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 [答案] A

)

a+i ? + a i? 2 a2-1 a+i 2ai [解析] 若 = = + 为纯虚数,则 a=±1,若 a=1,则 为纯虚数, a-i a2+1 a2+1 a2+1 a-i ∴选 A. 6.(2013· 新课标Ⅱ理,6)执行下面的程序框图,如果输入的 N=10,那么输出的 S=( )

1 1 1 A.1+2+3+…+10 1 1 1 B.1+ + +…+ 2! 3! 10! 1 1 1 C.1+2+3+…+11 1 1 1 D.1+ + +…+ 2! 3! 11! [答案] B 1 [解析] 当输入 N=10 时,由于初值 k=1,S=0,T=1,故程序运行过程依次为:T=1=1,S 1 1 1 =0+1=1, k=1+1=2, 此时不满足 k>10→T=2= , S=1+ , k=2+1=3, 不满足 k>10→T 2! 2! 1 1 2! 1 9 ! 1 1 1 = 3 = , S=1+ + , k=3+1=4 仍不满足 k>10, …, 直到 k=10 时, T= 10 = , 3! 2! 3! 10! 1 1 1 1 1 1 S=1+ + +…+ , k=11, 此时满足 k>10, 结束循环, 输出 S=1+ + +…+ 2! 3! 10! 2! 3! 10! 后结束. 二、填空题 7.已知 a∈R,i 为虚数单位,若(1-2i)(a+i)为纯虚数,则 a 的值等于________.
-3-

[答案] -2
?a+2=0, ? [解析] ∵(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i 为纯虚数,∴? ∴a=-2. ? ?1-2a≠0,

8.(文)下图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________.

(注:k←1 的含义与 k=1 相同) [答案] 5 [解析] 本题考查程序框图及程序语句知识,考查学生分析问题的能力. ∵条件语句为 k2-5k+4>0,即 k<1 或 k>4. ∴当 k 依次取值 1,2,3,4 时,均不满足 k2-5k+4>0,当 k=5 时,满足此条件,此时输出 5. [点评] 将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式,注意从中得到的备考启示. (理)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是________.

[答案] 15 [解析] 由 T=T+k 可知 T 是一个累加变量,原题实质为求 1+2+3+…+k 的和,其和为 k? + k 1? k? + k 1? . 令 ≤105,得 k≤14.故当 k=15 时,T=1+2+3+…+5=120>105,此时输 2 2 出 k=15. - 9.(2013· 江苏四市调研)若复数 z 满足 z -2=i(1+i)(i 为虚数单位),则 z=________. [答案] 1-i [解析] 设 z=a+bi(a,b∈R), ∴a-bi-2=i-1,∴?
?a-2=-1, ? ? ?-b=1.

-4-

?a=1, ? ∴? ∴z=1-i. ? ?b=-1.

→ 10.设复数 z 在复平面上对应点为 A(1,-3),AB=(-2,5),点 B 对应的复数为 z1,则|z1|= ________. [答案] 5 → → → [解析] ∵OB=OA+AB=(1,-3)+(-2,5)=(-1,2),∴z1=-1+2i,∴|z1|= 5.

一、选择题 11.(文)(2013· 石景山检测)已知复数 z=(a2-1)+(a+1)i,若 z 是纯虚数,则实数 a 等于( A.2 B.1 C.0 D.-1 [答案] B
? ?a2-1=0, [解析] ∵z 为纯虚数,∴? ∴a=1. ?a+1≠0, ?

)

(理)已知复数 z1=1+i,z2=a+i,若 z1· z2 为纯虚数,则实数 a 的值为( A.-1 B.1 C.-2 D.2 [答案] B [解析] ∵z1· z2=(a-1)+(a+1)i 为纯虚数,
?a-1=0 ? ∴? ,∴a=1. ?a+1≠0 ?

)

12.(2013· 天津六校联考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 x 的值为-5, 则输出的 y 值是( )

A.-1

B.1

-5-

C.2

1 D.4

[答案] A [解析] ∵x=-5,∴|x|>3 成立,∴x=|-5-3|=8,此时仍满足|x|>3,∴x=|8-3|=5, 1 此时还满足|x|>3,∴x=|5-3|=2,此时不满足|x|>3,∴y=log22=-1,故选 A. - 13.(文)(2014· 福建理,1)复数 z=(3-2i)i 的共轭复数 z 等于( A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i [答案] C [解析] ∵z=(3-2i)i=3i+2,∴ z =2-3i,∴选 C. - (理)(2014· 陕西文,3)已知复数 z=2-i,则 z·z 的值为( A.5 B. 5 C.3 D. 3 [答案] A [解析] ∵z=2-i,∴ z =2+i,∴z· z =(2+i)(2-i)=4-(-1)=5. 14.(2013· 哈三中模拟)阅读下面的程序框图,输出结果 s 的值为( ) ) )

1 A.2 1 C.16

3 B. 16 1 D.8 π 2π 3π 4π 由框图可知,输出的 S = cos 9 cos 9 cos 9 cos 9 = π π 2π 4π · 8sin cos cos cos π 9 9 9 9= 16sin9 1

[答案] C [ 解析 ]

8π 1 sin 9 =16. π· 16sin9 15.(2013· 江西师大附中、鹰潭一中联考)张老师给学生出了一道题,“试写一个程序框图,计 1 1 1 1 算 S=1+3+5+7+9”.发现同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错误的做法 是( )
-6-

1

[答案] B 1 [解析] B 图中,i=5 时,仍满足 i≤5 的条件,故 i=5+1=6,S 在原值的基础上加上 = 2×6-1 1 11,此时 i≤5 不成立,输出 S 的值,故 B 错误. 1 16.(文)(2014· 新课标Ⅰ文,4)设 z= +i,则|z|=( 1+i 1 2 A.2 B. 2 3 C. 2 D.2 )

[答案] B 1-i 1 1 i [解析] ∵z= +i= +i=2+2, 1+i ? 1 +i? ?- 1i? 2 ∴|z|= 2 ,选 B. 7+i (理)(2013· 合肥市质检)设复数 z= -i·sinθ,其中 i 为虚数单位,θ∈R,则|z|的取值范围是 3+4i ( ) A.[1, 3] B.[ 2,3] C.[ 2, 5] D.[1, 5]
-7-

[答案] D 7+i ? 7 +i? ?- 34i? 25-25i [解析] ∵ = = 25 =1-i, 3+4i ? 3 +4i? ?- 34i? ∴z=1-i-isinθ=1-i(1+sinθ), ∴|z|= 1+? 1 +sinθ? 2 , ∵-1≤sinθ≤1,∴当 sinθ=-1 时,|z|min=1,当 sinθ=1 时,|z|= 5,故选 D. 二、填空题 17.若执行如下图所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于________.

[答案]

15 4

x1+x2+x3+x4 [解析] 由循环结构知本题实质是求输入的 4 个数 x1, x2, x3, x4 的平均数 x= 4 15 15 = 4 ,所以输出 x= 4 . 10 18.在如图所示的流程图中,若输入值分别为 a=( 3 )-2,b=log20.3,c=20.3,则输出的数 为________.

[答案] 20.3 10 3 [解析] 程序框图运行后输出的是输入数 a,b,c 中最大的一个,∵a=( 3 )-2=(10)2, ∴0<a<1,b=log20.3<0,c=20.3>1,∴输出数为 20.3.
-8-

-9-


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