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1.1.1空间几何体的结构课件


问题1:观察下面的实物图片, 这些图片中的 物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?

如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其 它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体。

问题2:观察上述空间几何体,分析它的 结构特征,打算把上述几何体分成几类?

问题3:如何定义多面体与旋转体呢?

r />
多面体 由若干个平面多边 形围成的几何体.
顶点

A D1 A1 B1
C1


D B C

多面体 由若干个平面多边 形围成的几何体.
顶点
D1 A1 B1
C1

旋转体 由一个平面图形绕它 所在平面内的一条直 线旋转所形成的封闭 几何体.








C B

生活中的立体图形
2 3 4

1

5 简单空间 几何体的分类

6

7

棱柱

柱体 锥体

圆柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台

多面体 旋转体

简单空间几何体 台体 球体

一、 棱柱的结构特征:
思考:具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
A1

D1
B1

C1 A1 C B A

C1

A1 B1 B1

E1

D1

C1
E

D A

C
B

A B

C

D

1、棱柱的定义:有两个面互相平行,其余 各面都是四边形,并且每相邻两个四边形

的公共边都互相平行,由这些面所围成的
几何体叫做棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,
其余各面叫做棱柱的侧面。 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。

思考2:为了研究方便,我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做 棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗?
顶点 侧面

侧棱

底面

2、棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 把这样的棱柱分别 叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

?侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 ?侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 ?底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

3、棱柱的表示法:
A1 D1

B1

C1

C1

A1
C B A C B

A1 B1 B1

E1

D1
C1

D
A

E A B C

D

用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

①过BC的截面截去长方体的一 角,截去的几何体是不是棱柱, 余下的几何体是不是棱柱?
答:都是棱柱.

②观察右边的棱柱,共有多 少对平行平面?能作为棱柱 的底面的有几对?
答:四对平行平面; 只有一对可以作为棱柱的底面.

思考5:有两个面互相平行,其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?

思考6:一个棱柱至少有几个侧面?一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面?有多少 条侧棱?有多少个顶点?

练习:观察下面的几何体,哪些是棱柱?







二、 棱锥的结构特征:
思考:具备哪些性质的几何体叫做棱锥?

1、棱锥的定义:有一个面是多边形,其余

各面是有一个公共顶点的三角形, 由这些
面所围成的几何体叫做棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫 做棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点。

相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

S

顶点 侧棱

D
E A B

侧面 C

底面

思考4:一个棱锥至少有几个面?一个N 棱锥有分别有多少个底面和侧面?有多 少条侧棱?有多少个顶点?

至少有4个面;1个底面,N个侧 面,N条侧棱,1个顶点.

S A D

C 2、棱锥的分类:按底面多边形的边数, 可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 3、棱锥的表示法:用表示顶点和底面的 字母表示,如:四棱锥S-ABCD。 4、如果一个棱锥的底面是正多边形,并 且顶点在底面的射影是底面的中心,这样 的棱锥叫做正棱锥。

B

三、 棱台的结构特征:
观察下列几何体,它们与棱锥有何关系?

三、 棱台的结构特征:

1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 叫做棱台。

上底面 侧棱 侧面 下底面

A'

E'

D'

B'

C'

A

E
B

C

D

2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台,分别叫做三棱台,四棱台,五棱台… 3、棱台的表示法:棱台用表示上、下底面 各顶点的字母来表示, 如:棱台ABCDE-A1B1C1D1 E1。

4、用正棱锥截得的棱台叫做正棱台。

辨析 下列命题是否正确? 有一个面是多边形,其余各面都是 三角形的立体图形一定是棱锥.

明矾晶体

辨析 判断:下列几何体是不是棱台,为什么?

(1)

(2)

例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱 锥?
C1

B1 C1

B1 A1

A1

C

B C

B

A

A

思考:既然棱柱、棱锥、棱台都是多面 体,那么它们之间有怎样的关系?当底 面发生变化时,它们能否相互转化?

棱台的上 底面扩大 上下底面 全等

棱台的上 底面缩小 为一个点

圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的?它们的 结构特征是 什么?

四、 圆柱的结构特征:
A’

O1

O’

B’

1、定义:以矩形的一边 所在直线为旋转轴,其余 三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。

矩形
O
A
O B

(3)平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。 (4)无论旋转到什么位置,不垂直 于轴的边都叫做圆柱的母线。

A’

O
B’

A

O1
B

侧面 轴

母线 底面

2、圆柱的表示法:用表示它的轴的字母 表示,如圆柱OO1。

五、 圆锥的结构特征:
S
S

直角三角形
O A

1、定义:以直角三角形 的一条直角边所在直线 为旋转轴,其余两边旋 转而成的面所围成的旋 转体叫做圆锥。
(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
(2) 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆锥的底面。 B (3)不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。 (4)无论旋转到什么位置,不垂直于 轴的边都叫做圆锥的母线。

A

O

S


侧面
B O

母线 A 底面

2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示,如圆锥SO。

六、圆台的结构特征:
1、定义:用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆锥, 底面与截面之间的部分, 这样的几何体叫做圆台。

O'

O

O' 轴 O

上底面 母线 侧面 下底面

2、圆台的表示法:用表示它的轴的字母 ′ 表示,如圆台OO 。

七、球的结构特征:

1、定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的几何体,叫做球体。 A O 半径
球心 2、球的表示法: 用表示球心的字 母表示,如球O

B

思考:用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截

一个球,截面是
圆面。

O

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。

想一想: 球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别 是什么图形?

八、简单组合体的结构特征:

日常生活中常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么?
圆柱 圆台

圆柱

八、简单组合体的结构特征:
1、定义:由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组合体。
2、简单几何体的构成有两种形式: (1)由简单几何体拼接而成的;

(2)简单几何体截去或挖 去一部分而成的.


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