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直线与平面平行的判定和性质教案


直线与平面平行的判定和性质教案
王进辉 一.教学目标 1.知识与技能目标:进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系。理解并 掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理。 2.过程和方法目标:掌握由“线线平行”证得“线面平行”以及由“线面 平行”证得“线线平行”的数学证明思想。进一步熟悉反证法;进一步 培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力,提高学生的逻

辑 推理能力。 3.情感态度与价值观目标:培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。建 立“实践――理论――再实践”的科学研究方法。 二.教学重点、难点
重点:直线与平面平行的判定和性质定理。 难点:灵活的运用数学证明思想。

三.教学方法:启发式、引导式教学。多注重观察和分析,理论联系实际。
用多媒体白板设备辅助教学。

四、教学过程 教学环 教学过程及师生互动 节 复习导 问题 1。在上节课我们介绍了空间的第一种平行关系——线线平 行,平行线是怎样定义的? 入 问题 2。空间的两条直线有几种位置关系? 问题 3。 同学想一想直线与平面有几种位置关系?以什么作为划分
的标准? 学生回答,白板显示线面位置关系。

设计说明 通过复习 线线关系 引出线面 关系。

1.直线与平面位置关系 讲

培养学生 用文字、 图形、符 号三种语 言表示线 面关系。
直线与平面平行

直线在平面内

直线与平面相交

2.线面平行的判定



直观演示 老师做两个小实验: 有助于学 (1)把平面内一条直线平移到平面外,让学生观察直线与平面的 生对定理 位置关系 的把握和 (2)课件展示把矩形一边放在一桌面内,将矩形绕此边旋转观察 理解。
其所对边与桌面的关系 提问:通过以上两个实验,要想保证一条直线与一个平面平行 应具备什么条件? 生答:只要与平面内一条直线平行 师问:能否把这个结论用语言叙述

生答,师更正并用课件展示线面平行的判定定理



直线与平面平行的判定定理

文字语言:如果不在一个平面内的一条直线 和平面内的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行.
找学生用图形与符号语言表示这个定理,并给予证明

引导学生 证明,体 会方反证 法。



已知:a ? α,b ? α, 且 a∥b 求证:a∥α 证明:∵ a∥b ∴经过 a,b 确定一个平面β ∵a ? α,b ? α∴α与β是两个不同的平面。 ∵b ? α,且 b ? β∴α∩β=b 假设 a 与α有公共点 P,则 P∈α∩β=b, 面平行 点 P 是 a、b 的公共点这与 a∥b 矛盾,∴a∥α

β

a

α

b

P

通过例题 强调线面 平行的判 定定理如 例 1:已知:如图空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点。 何应用。 求证:EF∥平面 BCD 培养学生 A 找学生证明,老师强调定理三个条件缺一不可。 的逻辑推 理能力。
E
证明:连结 BD AE=EB AF=FD

F

D B C

? EF∥BD EF ? 平面 BCD BD ? 平面 BCD

? EF∥平面 BCD

评析: 要证 EF∥平面 BCD, 关键是在平面 BCD 中找到和 EF 平行 的直线,将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行

3.直线和平面平行的性质
师问:当一条直线与一个平面平行时,该直线与这个平面内直 线有哪些位置关系? 教师用课件展示, 同时引导学生发现要得线线平行的必备条件。 并把这个规律用语言表述。

培养学生 观察、归 纳和表达 能力

线面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平 面相交,那么这条直线和交线平行。 找学生用图形和符号语言表示这个定理,并找学生证明。 已知:a∥α,a ? β,α∩β=b(如右图) 求证:a∥b a?β ? a∩b=φ ? a∥b b?β 评析:证明用到了“同一平面的两直线没有公共点,则它们平 行” 例 2、如图, 证明:α∩β=b ? b ? a a∥α

如何用性 质定理证 线线平 行。

AB / / 平面? , AC / / BD, 且AC , BD与平面? 分别交于点C,D。 求证:AC ? BD

让学生自已先做,找学生板演。 针对学生出现问题进行更正, 再次强调定理三个条件缺一不可。 证明: 强调两个

? AC / / BD ? AC , BD确定一平面AC 又 ? AB//? , 平面AC ? ? ? CD ? AB / / CD ? ABCD是平行四边形 ? AC ? BD
对两定理思想方法总结: 线面平行判定定理:线线平行 线面平行性质定理:线面平行

定理的作 用

?

线面平行 线线平行

?







1.以下命题(其中 a,b 表示直线,? 表示平面) ①若 a∥b,b??,则 a∥? ②若 a∥?,b∥?,则 a∥b ③若 a∥b,b∥?,则 a∥? ④若 a∥?,b??,则 a∥b 其中正确命题的个数是( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个

巩固基 础,强化 两个定理 及其应用



2.判断下列命题是否正确,若正确,请简述理由,若不正 确,请给出反例. (1)如果 a、b 是两条直线,且 a∥b,那么 a 平行于经 过 b 的任何平面;( ) (2)如果直线 a、b 和平面α 满足 a∥α,b∥α,那么 a∥ b ;( ) (3)如果直线 a、b 和平面α 满足 a∥b, a∥α, 那么 b ∥α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )

课 堂 小 结

知识方面:1.直线与平面的位置关系 2.直线与平面平行的判定定理 3.直线与平面平行的性质定理
思想方法:1。数形结合思想 2.类比推理思想

学会总结 反思养成 良好

布置作 业

教材 44 页练习 B1.2.4

优化练习册 34 页同步测控


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