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江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案


一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应 ..... 位置上 . ... 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7}, A ? {2,4,5}, B ? {1,3,5,7} ,则 A ? (CU B) ? 2.若命题“ ?x ? R ,有 x ? m x ? m ? 0 ”是假命题,则实数 m 的取值范围是

2

▲ ▲

. .

3.已知 ? , ? 的终边在第一象限,则“ ? ? ? ”是“ sin ? ? sin ? ”的 4.已知 f ( x) 的定义域是 [0,4] ,则 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 的定义域为 5.已知角 ? 终边上一点 P 的坐标是 (2 sin 3,?2 cos3) ,则 sin ? ? ▲ ▲

▲ . .

条件.

6.已知曲线 S : y ? 3x ? x 3 及点 P(2,2) , 则过点 P 可向曲线 S 引切线, 其切线共有



条.

t an( ? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin(? ?
7.化简:

cos(?? ? 3? ) sin(?3? ? ? )

3? ) 2 ?





8.设函数 f ( x) ? x3 cos x ? 1 .若 f (a) ? 11,则 f (?a) ? 9.函数 f ( x) ?| sin x | ? cos x ? sin x? | cos x | 的值域为 ▲

▲ .



10.已知函数 y ? tan ?x 在 (?? , ? ) 内是减函数,则实数 ? 的范围是





11.已知偶函数 f ( x) 在 (0,??) 单调递减,则满足 f ( 1 ) ? f (1) 的实数 x 的取值范围是 ▲ . x 12.已知锐角 A, B 满足 tan(A ? B) ? 2 tan A ,则 tan B 的最大值是 ▲ .

3 13.已知 f ( x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? x ,则函

数 y ? f ( x) 的图象在区间 [0,6] 上与 x 轴的交点的个数为
f 14. 定义在 R 上的可导函数 f ( x) , 已知 y ? e ?( x )





的图 象如图所示,则

y ? f ( x) 的增区间是

.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? {x | y ? 1 ? 分别根据下列条件,求实数 a 的取值范围. (1) A ? B ? A ; (2) A ? B ? ?

2x ?1 }, B ? {x | [ x ? (a ? 1)][x ? (a ? 4)] ? 0} . x ?1

| x ?1| ? a 的解集为 ? , 16.(本小题满分 14 分)设 a 为实数,给出命题 p :关于 x 的不等式 ( ) 2 命题 q :函数 f ( x) ? lg[ax ? (a ? 2) x ? ] 的定义域为 R ,若命题“ p ? q ”为真,

1 2

“ p ? q ”为假,求实数 a 的取值范围.

9 8

17.(本小题满分 15 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

? 2x ? n 是奇函数. 2 x ?1 ? m

(1)求实数 m, n 的值; (2)若存在 t ? [1,2] ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 成立,求实数 k 的取值范围.

18.(本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? 1 . (1)求函数 f ( x) 在 [0,

?
2

] 的最大值与最小值; b cos c 的值. a

(2)若实数 a, b, c 使得 af ( x) ? bf ( x ? c) ? 1 对任意 x ? R 恒成立,求

19.(本小题满分 16 分)已知某种型号的电脑每台降价 x 成(1 成为 10%) ,售出的数量就增 加 mx成( m 为常数,且 m ? 0 ).

(1)若某商场现定价为每台 a 元,售出 b 台,试建立降价后的营业额 y 与每台降价 x 成所成 的函数关系式.并问当 m ?

5 ,营业额增加 1.25%时,每台降价多少? 4

(2)为使营业额增加,当 x ? x0 (0 ? x0 ? 10) 时,求 m 应满足的条件.

20. ( 本 小 题 满 分 16 分 ) 设 函 数 f ( x) ? e x ? ax ? a(a ? R) , 其 图 像 与 x 轴 交 于

A( x1 ,0), B( x2 ,0) 两点,且 x1 ? x2 .
(1)求 a 的取值范围; (2)证明: f ?( x1 x2 ) ? 0 ( f ?( x) 为函数 f ( x ) 的导函数) ; (3)设点 C 在函数 y ? f ( x) 的图象上,且 ?ABC 为等腰直角三角形,记

x2 ? 1 ? t ,求 x1 ? 1

(a ? 1)(t ? 1) 的值.

参考答案

15.(本小题满分 14 分) (1) ; (2) 16.(本小题满分 14 分) a ? 8 或

1 ? a ? 1. 2

17.(本小题满分 15 分) (1) m ? 2, n ? 1 ; (2) k ? 1 .


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