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高一数学必修1 分数指数幂和无理数指数幂 ppt


2.1.1

指数与指数幂的运算

第二课时

分数指数幂和无理数指数幂

问题提出
1.什么叫a的n次方根? 2.设 n ? N , n ? 1,则 a , a (a ? 0), a (a ? 0) 的含义分别如何?
n 0 ?n

3.整数指数幂有哪些运算

性质?
m n m? n m , n ? Z 设 ,则 a ? a ? a ;

(a ) ? a ; (ab) ? a ? b .
m n
2 3

mn

n

n

n

4. 5 ,5

2

有意义吗?

知识探究(一):分数指数幂的意义

4 12 分别等于什么? 思考1:设a>0,5 a10 , a8 , a

思考2:观察上述结论,你能总结出什么规律?

思考3:按照上述规律,根式 5 , 7 , a
分别可写成什么形式?

4

3

3

5

5

7

n m 思考4:我们规定: a ?a

n m

(a>0,m,n∈N且

n>1),那么 8 表示一个什么数?

2 3

3 , 4 分别表示什么根式?
n ? m

1 2

2 5

思考5:你认为如何规定 a 且n>1)的含义?

(a>0,m,n∈N,

思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义?
2 3 3 2 3 5

思考7: (?2) ,(?2) ,(?2) 都有意义吗?
* 当 a ? 0 时, a (m, n ? N , n ? 1) 何时无意义? n m

知识探究(二):有理数指数幂的运算性质 思考1: 2 ? 2 =?一般地 a ? a (a ? 0, r, s ? Q) 等于什么?
r s
3 2 4 3

思考2: (2 ) =?一般地 (a ) (a ? 0, r, s ? Q) 等于什么?
r s

3 2

4 3

思考3: 2 ? 3 =?一般地 a ? a (a ? 0, r, s ? Q) 等于什么?
r s

2 3

2 3

思考4:一般地 a ? a (a ? 0, r, s ? Q) 等于什么?
r s

知识探究(三):无理数指数幂的意义

思考1:我们知道 2 =1.414 21356…,

那么5 的大小如何确定?

2

2 52

2 的过剩近似值

5

2的过剩近似值

1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563

11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752

5

2的不足近似值

2的不足近似值

9.518 9.672 9.735 9.738 9.738 9.738 9.738 9.738 9.738

269 669 171 305 461 508 516 517 517

2 52

694 973 039 174 907 928 765 705 736

1.4 1.41 1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562

思考2:观察上面两个图表,5 是一个确定的 数吗?

2

思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数 指数幂吗?

理论迁移

例1 求下列各式的值
(1) 27 ;(2) 25
2 3 1 2

2 3

1 ? 2

3 ? 16 1 ?5 4 ( ) ( ) ;(3) 2 ;(4) 81 .

例2 化简下列各式的值

(1) (2a b )(?6a b ) ? (?3a b )(a, b ? 0)
(2)(m n ) (m, n ? 0) (3)
1 4 ? 3 8 8

1 2

1 3

1 6

5 6

?

3

(4)

25 ? 125 ? 4 25 a2 (a ? 0) 3 2 a? a

?

小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算,应先化为分数指数幂,再 根据运算性质进行计算,计算结果一般用分 数指数幂表示.

P54练习:2,3. P59习题2.1A组:2.


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