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2014各地高考函数与导数模拟试题

时间:2014-05-31


一、 函数最基本的概念——定义域与值域
定义域:对数函数+中心概念 普通的二次函数
【10 湖北】函数 y ?

1 的定义域为( ) log 0.5 (4 x ? 3)
3 ,∞) 4
C(1,+∞) D. (

A.(

3 ,1) 4

B(
<

br />3 ,1)∪(1,+∞) 4


【11 重庆二模】 函数 A. ?1 , 2?

y?

x ?1 ?
C.

1 的定义域是( lg(2 ? x)
D.

B.

4? ?1,

2? ?1,
2

2? ?1,

【11 唐山三模】函数 y= A. (??, ] [1, ??)

log (3x-2x )(0<a<1)的定义域为( ) a B.

1 2

1 [ ,1] 2

C. (0, )

1 2

3 (1, ) 2


D. (0, ] [1, )

1 2

3 2

【11 唐山二模】函数 y ? A. (?4, ? 1)

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4
B. (?4, 1)

的定义域为(

C. (?1, 1)

D. (?1,1]

值域: 1 反函数法:反函数的定义域就是原函数的值域 2 单调性:构造相关函数,利用函数的单调性求值域。 3 换元法:当根式里是一次式时,用代数换元;当根式里是二次式时,用三角换元。
其他如直接法、配方法、分离常数法、换元法、不等式法了解即可。

4 复合函数求值域是比较重要的一个部分。
【11 拉萨一模】函数 f ( x) ? log 2 ( x ? A.1 B.2

1 ) ( x ? 2) 的最小值 ( x?2
D.4



C.3

【11 湖南一模】求函数 y ? 1 ?

5 的值域。 2 ?1
x

【11 合肥一模】求函数 y ? x ? 2 1 ? x 的值域。 【11 江苏二模】求函数 y=x+4+ 5 ? x 的值域。
2

二、复合函数
x 【10 山东】函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为(

?

?



A.

? 0, ???

B.

? ?0, ?? ?

C. )

?1, ???

D. ? ?1, ?? ?

【10 重庆】函数 y ? 16 ? 4x 的值域是( A. [0, ??) B. [0, 4]

C. [0, 4)

D. (0, 4)

【11 海港高中三模】若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) ? ( ) A. [0,1] B. [0,1) C. [0,1)

f (2 x) 的定义域是 x ?1

(1,4]

D. (0,1)

【11 宁德三县市一中】若 f ( x ) 是偶函数,且当 x∈[0+∞)时,f(x)=x-1,则 f(x-1)<0 的解 集是( ) A. (-1,0) B. (-∞,0)∪(1,2) C. (1,2) D. (0, 2)

三、热门考点 1——“零点”的讨论
“零点问题”三类: 1 函数的单调性 ——
2 分 段 函 数 —— 3‘交点’即‘零点’

【10 浙江】 已知 x 是函数 f(x)=2 + 则( ) A.f( x1 )<0,f( x 2 )<0 C.f( x1 )>0,f( x 2 )<0
x

x

1 的一个零点.若 x1 ∈(1,x 0 ) ,x 2 ∈( x 0 ,+ ? ) , 1? x
B.f( x1 )<0,f( x 2 )>0 D.f( x1 )>0,f( x 2 )>0

【10 天津】函数 f(x)= 2 ? 3 x 的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) )A.3 B.2 C.1 D.0

? x 2 +2x-3,x ? 0 【10 福建】函数 ( 的零点个数为 ( f x)= ? ?-2+ ln x,x>0
【11 北京宣武一模】设函数 f ( x) ? log3 围是( ) A. (?1, ? log3 2)

x?2 ? a 在区间 (1, 2) 内有零点,则实数 a 的取值范 x
B. (0, log3 2) C. (log3 2,1) D. (1, log3 4)

【11 河北一模】 对于函数 y ? f ( x) ,若将满足 f ( x) ? 0 的实数 x 叫做函数 y ? f ( x) 的零点, 则函数 f ( x) ? 2 ? x ? 2 x ? 8 的零点有 (
x 2

)

A .0 个

B. 1 个

C .2 个

D. 3 个

四、热门考点 2——导函数
【11 成都二模】已知 f ( x) ? x 2 ? 3xf ' (1),则f ' (2) =( )

A.1 B.2 C.4 D.8 ? 【11 北京石景山一模】已知函数 f ( x) 的导函数 f ( x ) 的图象如图所示,那么函数 f ( x) 的图 象最有可能的是( )

【11 江苏南通三模】已知函数 f ( x ) 的导数为 f ?( x ) ,若 f ?( x ) <0(a <x <b)且 f (b) ? 0 , 则在(a ,b)内必有( ) A. f ( x ) =0 B. f ( x ) >0 C. f ( x ) <0 D.不能确定

五、热门考点 3——“恒成立”问题
“恒成立”三类: 1 分离变量型 ——求值域
2 二次函数型 ——判别式、根分布 3 主 辅 变 量 ——化为一次函数

1、分离变量型 ——求给定 x 区间内值域,m/t 比最大大或最小小,取等讨论。 1 【10 天津】设函数 f(x)=x- ,对任意 x ?[1, ??),f(mx)+mf(x)<0 恒成立,则实数 m 的 x
取值范围是________. 【10 河北】设函数 f ( x) ? x ?
3

1 2 x ? 2 x ? 5 ,若对于任意 x ∈[-1,2]都有 f ( x) ? m 成 2
) C. [7, ??) D.

立,则实数 m 的取值范围为为( A.

? ?? ? 7,

B.

? ?? ?8,

? ?? . ?9,
? ?

【补充 1】已知向量 a ? ( x2 , x ? 1), b ? (1 ? x, t ), 若函数 f ?x? ? a ? b 在区间 ? ?1,1? 上是增函 数,求 t 的取值范围.

【补充 2】已知函数 f ?x ? ? ln x , g ? x ? ?

1 2 ax ? bx , a ? 0 . 2

若 b ? 2 ,且 h?x ? ? f ?x ? ? g ?x ? 存在单调递减区间,求 a 的取值范围;

2、二次函数型 ——判别式、根分布分离变量型
【补充 3】已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 3 ? a ⑴在 R 上 f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。 ⑵若 x ?? ?2,2? 时, f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。 ⑶若 x ?? ?2,2? 时, f ( x) ? 2 恒成立,求 a 的取值范围。

【补充 4】若对任意的实数 x , sin x ? 2k cos x ? 2k ? 2 ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。
2

【补充 5】若函数 y ?

mx2 ? 6mx ? m ? 8 在 R 上恒成立,求 m 的取值范围。

【补充 6】 (1)若关于 x 的不等式 x ? ax ? a ? 0 的解集为 (??,??) ,求实数 a 的取值范围;
2

(2)若关于 x 的不等式 x ? ax ? a ? ?3 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围 a
2

3、主辅变量 ——化为一次函数 特征:给定 a 的范围,求 x 的范围
【补充 7】 对于满足|a| ? 2 的所有实数 a,求使不等式 x2+ax+1>2a+x 恒成立的 x 的取值范围。

【补充 8 】已知函数 f ( x ) 是定义在 ??1,1 ? 上的奇函数,且 f (1) ? 1,若 a, b ???1,1? ,

a ? b ? 0 ,有

f (a ) ? f (b) ?0 a?b

(1)证明 f ( x ) 在 ??1,1? 上的单调性; (2)若 f ( x) ? m2 ? 2am ?1 对所有 a ?? ?1,1? 恒成立,求 m 的取值范围。

【补充 9】已知函数 f ? x ? ? x ? 3ax ?1, g ? x ? ? f ? ? x ? ? ax ? 5 ,其中 f
3

'

? x ? 是 f ? x ? 的导

函数. (1)对满足 ?1 ? a ? 1 的一切 a 的值,都有 g ? x ? ? 0 ,求实数 x 的取值范围; (2)设 a ? ?m ,当实数 m 在什么范围内变化时,函数 y ? f ? x ? 的图象与直线 y ? 3 只
2

有一个公共点.

六、高考真题
(09 福建)2. 下列函数中,与函数 y ? A . f ( x) ? ln x B. f ( x) ?

1 有相同定义域的是 x
C. f ( x) ?| x | D. f ( x) ? e x

1 x

(09 福建)8. 定义在 R 上的偶函数 数中与

f ? x?

的部分图像如右图所示,则在

? ?2,0? 上,下列函

f ? x?
2

的单调性不同的是

A. y ? x ? 1 B. y ?| x | ?1

?2 x ? 1, x ? 0 y?? 3 ? x ? 1, x ? 0 C.
?e x , x ? o ? y ? ? ?x ? ?e , x ? 0
x

D.

( 09 福建) 11. 若函数 f ? x ? 的零点与 g ? x? ? 4 ? 2 x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f ? x ? 可以是 A. f ? x ? ? 4x ?1 C. f ? x ? ? e ?1
x 2

B. f ? x ? ? ( x ?1) D. f ? x ? ? In ? x ?

2

? ?

1? ? 2?

(09 福建)15. 若曲线 f ? x ? ? ax ? Inx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 . (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (09 福建)21. (Ⅰ)试用含 a 的代数式表示 b ; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间; ( Ⅲ ) 令 a ? ?1 , 设 函 数 f ( x ) 在 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 处 取 得 极 值 , 记 点

1 3 x ? ax 2 ? bx, 且 f '(?1) ? 0 3

M ( x1 , f ( x1 )), N ( x2 , f ( x2 )) ,证明:线段 MN 与曲线 f ( x) 存在异于 M 、 N 的公共点;

f x)= ? (10 福建)7.函数 (
A.3 B.2

? x 2 +2x-3,x ? 0 ?-2+ ln x,x>0

的零点个数为 (

)

C.1

D.0

(本小题满分 14 分) (10 福建)22. 已知函数 f(x)=

1 3 x ? x 2 ? ax ? b 的图像在点 P(0,f(0))处的切线方程为 y=3x-2 3
m 是[ 2, ?? ]上的增函数。 x ?1

(Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)设 g(x)=f(x)+

(i)求实数 m 的最大值; (ii)当 m 取最大值时,是否存在点 Q,使得过点 Q 的直线若能与曲线 y=g(x)围成两个封 闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由。 (11 福建)8.已知函数 f ( x) ? ? A. ? 3 B. ? 1

?2 x

( x ? 0)
C. 1

? x ? 1 ( x ? 0)

.若 f (a) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的值等于 D. 3
3 2

10. 若 a ? 0, b ? 0 , 且函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值, 则 ab (11 福建) 的最大值等于 A.2 B.3 C.6 D.9

(11 福建)22.(本小题满分 14 分) 已知 a , b 为常数,且 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?ax ? b ? ax ln x, f ( e) ? 2(e=2.71828…是自 然对数的底数) . (Ⅰ) 求实数 b 的值; (Ⅱ) 求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ) 当 a ? 1 时,是否同时存在实数 m 和 M ( m ? M ),使得对每一个 ...t ? [m , M ] ,直 线 y ? t 与曲线 y ? f ( x) ( x ? ? , e ?) 都有公共点?若存在,求出最小的实数 m 和最大 e 的实数 M ;若不存在,说明理由.

?1 ? ? ?


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