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高中数学必修二第一章空间几何体的结构练习题


必修二第一章空间几何体的结构
1.下列几何体中棱柱有( A .5 个 C. 3 个 ) B.4 个 D.2 个 )

2.有两个面平行的多面体不可能是( A.棱柱 C.棱台 B.棱锥

D.以上都错 )

3.一棱柱有 10 个顶点,且所有侧棱长之和为 100,则其侧棱长为( A.10 C. 5 4.下列命题中

正确的是( B.20 D.15 )

A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.棱台的底面是两个相似的正方形 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 5.面数最少的棱柱为________棱柱,共由________个面围成. 解析:棱柱有相互平行的两个底面,其侧面至少有 3 个,故面数最少的棱柱为三棱柱,共有五个面围成. 6.如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别为 CD,BC 的中点,沿 AE,AF,EF 将其折成 一个多面体,则此多面体是______________. 7.如图,这是一个正方体的表面展开图,把它再折成正方体.有下列命题: ①点 H 与点 C 重合;②点 D 与点 M、点 R 重合; ③点 B 与点 Q 重合;④点 A 与点 S 重合. 其中,正确命题的序号是________. (注:把你认为正确的命题的序号都填上) 8.在一个长方体的容器中,装有少量水.现将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的 过程中, (1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗? (2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗? (3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,上面的第(1)题 和第(2)题对不对?

9.对于四面体 ABCD,下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号). ①相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线; ②由顶点 A 作四面体的高,其垂足是△BCD 三条高线的交点; ③若分别作△ABC 和△ABD 的边 AB 上的高,则这两条高的垂足重合; ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; ⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.

10.右图是由哪个平面图形旋转得到的(

)

11.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 12.给出下列命题: ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线相互平行. 其中正确的是( A.①② C.①③ ) B.②③ D.②④ )

)

13.给出如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不 正确的是( . A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B.该几何体有 12 条棱、6 个顶点 C.该几何体有 8 个面,并且各面均为三角形 D.该几何体有 9 个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形

14.给出下列 7 种几何体: (1)柱体有________; (2)锥体有________; (3)球有________; (4)棱柱有________; (5)圆柱有________; (6)棱锥有________; (7)圆锥有________. 15.已知 ABCD 为等腰梯形,两底边为 AB,CD,且 AB>CD,绕 AB 所在直线旋转一周,所形成的几何体 是由________和________构成的组合体.

斜二测画法
1.关于斜二测画法,下列说法不 正确的是( . ) A.原图形中平行于 x 轴的线段,其对应线段平行于 x′轴,长度不变 1 B.原图形中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行于 y′轴,长度变为原来的 2 C.在画与直角坐标系 xOy 对应的坐标系 x′O′y′时,∠x′O′y′必须是 45° D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 2.如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的( )

3. 建立坐标系, 得到两个正三角形 ABC 的直观图不是 全等三角形的一组是( )

4.如图所示的正方形 O′A′B′C′,其边长为 1 cm, 它是一个水平放置的平面图形的直观图,则原图形的 周长是( A.6 cm B.8 cm C.(2+3 2) cm D.(2+2 3) cm 5. 如图, △A′B′C′是水平放置的△ABC 的斜二测直观图, 已知 A′C′=6, B′C′ =4,则 AB 边的实际长度是________. )

6. 如图所示, 一个水平放置的正方形 ABCO, 在直角坐标系 xOy 中, 点 B 的坐标为(2,2), 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点 B′到 x′轴的距离为________.

7.如图所示,△ABC 中,AC=10 cm,边 AC 上的高 BD=10 cm,求其水平放置的直观 图的面积. 8.用斜二测画法画出底面边长为 4 cm,高为 3 cm 的正四棱锥(底面是正方形,并且顶点 在底面的正射影是底面中心的棱锥)的直观图.

三视图
1.如图所示物体的三视图是( )

2.如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是(

)

3.(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为 ( )

4.如图所示,在这 4 个几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ( ) B.①③ D.②④ A.①② C.①④

5.下图中三视图所表示几何体的名称为________. 第 5 题图第 4 题图 6.如图所示,点 O 为正方体 ABCD-A′B′C′D′的中心,点 E 为面 B′BCC′的中心,点 F 为 B′C′ 的中点,则空间四边形 D′OEF 在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号).

7.说出图中的三视图表示的几何体,并画出它的示意图. 8.如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的. (1)判断该几何体是否为棱柱; (2)画出它的三视图.

9.(2011·广东高考)如图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和 俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( A.18 3 C. 9 3 B.12 3 D. 6 3 )

10.(2011·辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3,它的三视图中的俯视图如图所 示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是________. A .4 C. 2 B.2 3 D. 3

立体几何三视图体积表面积
一、选择题 1.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积为( (A) 48 ? 12 2 (C) 72 ? 12 2 (B) 48 ? 24 2 (D) 72 ? 24 2 ) 正 视 图 侧 视 图 ) 2 2 2

2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

俯 视 图

(A) 2 2

(B)

4 3

(C)

8 3

(D) 4 )

3.一个几何体的三视图如图,则其体积为(

A.

20 B.6 3

C.

16 3

D.5 )

4.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于 ( A. 3B.2 3C.3 3D.6 3

正视图

侧视图

俯视图

5.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,则此四面体的外接球的

体积为 (



A.

4? 3? B. C. ? D. 3? 3 2


6.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是为(

A. 80 B. 40 C.

80 40 D. 3 3

7.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为 (A)200+9π (B)200+18π (C)140+9π (D)140+18π 8.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是( )

1 2

1

A

B

正视图

2 侧(左)视图

C

D

1 1 俯视图

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A. 2? B.2 2? C.

2? ? D. 3 3

10.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为 ( )

A.8 ? B.16 ? C.32 ? D.64 ?

二、填空题 11.一个四棱柱的三视图如图所示,则其体积为_______.

12.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的 体积是______.

13.若某多面体的三视图如右图所示,则此多面体的 体积为,外接球的表面积为.

14.一个正三棱柱的三视图如图所示(单位:cm),求这个正三棱柱的表面积与体积.

15..如图,已知六棱锥 P-ABC 其中底面 ABCDEF 是正六边形,点 P 在底面的投影是正六 边形的中心,底面边长为 2 cm,侧棱长为 3 cm,求六棱锥 P-ABCDEF 的表面积和体积.


1.长方体的一个顶点上三条棱的长分别是 3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面 积为( A. 22π C.50π ) B.25 2π D.200π )

2.两个球的体积之比为 8∶27,那么这两个球的表面积之比为( A.2∶3 C. 2∶ 3 B.4∶9 D. 8∶ 27

3.(2011·湖南高考)设下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A.9π+42 9 C. π+12 2 B.36π+18 9 D. π+18 2

)

4.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍,则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为( A.4∶3 C.3∶2 B.3∶1 D.9∶4

)

5.已知 OA 为球 O 的半径,过 OA 的中点 M,且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M.若圆 M 的面积为 3π, 则球 O 的表面积等于________. 6. 如下图, 一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水. 放入一个半径为 r 的实心铁球, 球被水淹没, 高度恰好升高 r,则 =________.

R r

7.某几何体的三视图如图所示(单位:m). (1)求该几何体的表面积; (2)求该几何体的体积.

8.圆锥的底面半径为 3,母线长为 5,求它的内切球的表面积与体积.

9.(2011·重庆高考)高为 2的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S,A,B,C,D 均在 半径为 1 的同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为( A. 3 C. 2 10 2 B. 2+ 3 2 )

D. 2

10.如图,半径为 2 的球 O 中有一内接圆柱,当圆柱的轴截面为正方形时球的表面积与圆柱的侧面积 之差为________.


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