nbhkdz.com冰点文库

浙江省台州中学2012届高三调考试题试题数学理

时间:2012-06-04


河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

台州中学 2011-2012 学年第二学期第五次统练试题 高三
参考公式 球的表面积公式 S ? 4 ? R 球的体积公式 V ?
4 3
2

理科数学

选择题部分(共 50 分) 柱体的体积公式 V ? Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式
V ? 1 3 1 3 h ( S1 ? S1S 2 ? S 2 )

?R

3

其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式 V ?
Sh

其中 S 1 , S 2 分别表示台体的上、下底面积,h 表 示台体的高 如果事件 A,B 互斥,那么
P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B )

其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、已知集合 A ? ?x x ? a ?, B ? ?x 1 ? x ? 2 ? ,且 A ? ( C R B ) ? R ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ? 1 B、 a ? 1 C、 a ? 2
2

D、 a ? 2 )

2、若 z ? cos ? ? i sin ? ( i 为虚数单位) ,则使 Z ? ? 1 的 ? 值可能是( A、
?
6

B、

?
4

C、

?
3

D、

?
2

3、 f ( x ), g ( x ) 是定义在 R 上的函数, h ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ,则“ f ( x ), g ( x ) 均为偶函数”是 “ h ( x ) 为偶函数”的( A、充要条件 C、必要不充分的条件 ) B、充分不必要的条件 D、既不充分也不必要的条件
(a ? b) cd
2

4、已知 x ? 0 , y ? 0 , x , a , b , y 成等差数列, x , c , d , y 成等比数列,则 ( ) A、0

的最小值是

B、1
2

C、2

D、4 )
3? ? ?3 ?2 ? ?

5、函数 f ( x ) ? ln( 4 ? 3 x ? x ) 的单调递减区间是( A、 ? ? ? , ? 2
? ?
6

?

3?

B、 ? , ?? ?
?2 ?
3

?3

?

C、 ? ? 1, ? 2
?

?

D、 ? , 4 ?

6、在 (1 ? x ) ( 2 ? x ) 的展开式中, x 的系数为(
1



河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

A、-25

B、45

C、-55

D、25
1 3 CA ? ? CB , ? 等于 则 (

7、 在△ ABC 中, 已知 D 是 AB 边上一点, AD ? 2 DB , CD ? 若 A、
2 3



B、
1 2

1 3

C、 ?
1 2

1 3

D、 ?

2 3

8、已知函数 f ( x ) ? A、 ?? 1,1?

(sin x ? cos x ) ?
? ? ? ,1 ? 2 ? 2

sin x ? cos x ,则 f ( x ) 的值域是(
? ? 2? ? 2 ? ? ?


2? ? 2 ?

B、 ? ?

C、 ? ? 1,

D、 ? ? 1, ?

9、如图,三行三列的方阵有 9 个数 a ij ( i ? 1, 2 , 3 , j ? 1, 2 , 3 ) 从中任取三个数, 则至少有两个数位于同行或同列的概率是( A、
3 7

) D、
13 14

B、

4 7

C、

1 14

? a 11 ? ? a 21 ?a ? 31

a 12 a 22 a 32

a 13 ? ? a 23 ? a 33 ? ?

10、如图在矩形 ABCD 中, AB ? 2 ?

3 , BC ? 1, E 为线段 DC 上一动点,

现将△ AED 沿 AE 折起,使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上,当 E 从 D 运动 到 C,则 K 所形成轨迹的长度为( )

A、

5? 12

B、 ?
12

C、

6 ? 4

2

D、

6 ? 2

2

非选择题部分(共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11、已知 f ( x ) ? ax ? bx ? 2 ,若 f ( ? 12 ) ? 3 ,则 f (12 ) ?
3

12、如果执行下面的程序框图,那么输出的 S 等于 13、已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视 图,如图所示,则该截面的面积是 14、如图所示,A、B、C、D 是海上的四个小岛,要建三座 桥 ,将这四个岛连接起来,不同的建桥方案共有 种 A C D B

2

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

?2 x ? y ? 1 ? 0 3x ? y ? 2 ? 15、若 x , y 满足 ? x ? y ? 5 ? 0 ,则 的取值范围是 x ?1 ?y ?1 ?

16、P 是双曲线 C :
2 2

x a

2 2

?

y b
2

2 2

?1

( a , b ? 0 ) 上的一点,C 的半焦距为 c,M,N 分别是圆

( x ? c ) ? y ? ( c ? a ) , ( x ? c ) ? y ? ( c ? a ) 上 的 点 , 若 PM ? PN
2 2 2

的最大值为

4 a ,则 C 的离心率为

17、设数列 ?a n ? 为各项均为 1 的无穷数列,若在数列 ?a n ? 的首项 a 1 后面插入 1,隔 2 项, 即 a 3 后面插入 2,再隔 3 项,即 a 6 后面插入 3,……这样得到一个新数列 ?b n ? ,则数列

?b n ? 的前 2010 项的和为
三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、已知向量 m ? ( 3 sin
x 4 ,1), n ? (cos
2? 3

x 4

, cos

2

x 4

)

(1)若 m ? n ? 1 ,求 cos(

? x ) 的值.

( 2 ) 记 f ( x ) ? m ? n , 在 △ ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a , b , c 且 满 足
( 2 a ? c ) cos B ? b cos C ,求函数 f ( A ) 的取值范围

19、已知数列 ?a n ? 、 ?b n ? 满足: a 1 ?

1 4

, a n ? b n ? 1, b n ? 1 ?

bn 1 ? an
2

(1)求 b1 , b 2 , b 3 , b 4 的值,并求数列 ?b n ? 的通项公式 (2)设 S n ? a 1 a 2 ? a 2 a 3 ? a 3 a 4 ? ? ? a n a n ? 1 ,求实数 a 为何值时, 4 aS n ? b n 恒成立.

3

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

20、如图,平面 PAD ? 平面 ABCD,ABCD 为正方形,
? PAD ? 90 ? ,且 PA ? AD ? 2 , E,F,G 分别是线段 PA、

P

PD、CD 的中点. (1)求证:PB // 平面 EFG (2) 在线段 CD 上是否存在一点 Q, 使得点 A 到平面 EFQ 的距离为 0.8,若存在,求出 CQ 的长,若不存在, 请说明理由

E

F

A G B C

D

21、已知 F1 , F 2 是椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的两个焦点,O

为 坐 标 原 点 , 点 P ( ? 1,

2 2

) 在 椭 圆 上 , 线 段 PF 2 与 y 轴 的 交 点 M 满 足

PM ? F 2 M ? 0 , ⊙ O 是以 F1 F 2 为直径的圆,一直线 L : y ? kx ? m 与 ⊙ O 相切, 并与

椭圆交于不同的两点 A,B (1)求椭圆的标准方程 (2)当 OA ? OB ? ? ,且满足
2 3 ? ? ? 3 4

时,求△ AOB 的面积 S 的取值范围

22、已知函数 f ( x ) ? ln x ? ax ? (1)当 0 ? a ?
1 2

1? a x

? 1( a ? R )

时,求 f ( x ) 的单调区间
1 4

2 (2)设 g ( x ) ? x ? 2 bx ? 4 ,当 a ?

时,若对任意 x1 ? ( 0 , 2 ) ,存在 x 2 ? ?1, 2 ? ,使

f ( x1 ) ? g ( x 2 ) ,求实数 b 的取值范围.

4

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

台州中学 2011-2012 学年第二学期第五次统练试题 高三 理科数学(答案)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 D 6 C 7 A 8 C 9 D 10 A

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11、 1 12、 2550 13、
9 2

14、

16

15、

? 11 ? ? 5 ,5 ? ? ?

16、 2 17、 3840 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、解: (1)由 m ? n ? 1 得 3 sin
3 2 x 2 1 2

x 4

cos

x 4

? cos

2x 4

?1

?

sin

?

cos

x 2

?

1 2

即 sin(
? x 2 x 4

x 2

?

?
6

)? x

1 2

? cos( 1 2 1 2

?
3

?

x 2

)

? cos(

2? 3

? x ) ? cos 2 ( 3 sin x 4

?
3

) ? 2 cos (
2

?
3

?

) ?1 ? ? ?

(2) f ( x ) ? m ? n ? 由
a ?c ?b
2 2 2

cos

? cos

2

x 4

? sin(

2 x 2

?
6

)?

( 2 a ? c ) cos B ? b cos C
a ?b ?c
2 2 2



(2a ? c) ?

? b?

2 ac

2 ab
2 2

得 a ? c ? b ? ac
2

? cos B ?

a ?c ?b
2 2

2

?
1 2

1 2

?B ?

?
3

2 ac
? f ( A ) ? sin( ? f ( A ) ? (1, 3 2 A 2 ) ?

?
6

)?

A ? (0,

2? 3

)

b 19、 (1) n ? 1 ? 解

bn 1 ? (1 ? b n )
2

?

1 2 ? bn

? a1 ?

1 4

, b1 ?

3 4

? b2 ?

4 5

, b3 ?

5 6

, b4 ?

6 7

5

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

? a1 ?

1 4

, a n ? bn ? 1

b n ?1 ?

bn 1 ? an
2

? 1 ? a n ?1 ?

1 ? an 1 ? an
2

化 简 得
n?2 n?3 1 n?3
? 1

1 a n ?1

?

1 an

? 1, 而

1 a1

? 4

? an ?

1 n?3

从 而

bn ? 1 ? a n ?

(2)? a n ?
1 4?5

? S n ? a1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? ? a n ? a n ?1
?? ? 1 ( n ? 3 )( n ? 4 )
n?2 n?3

=

5? 6

?

1 4
2

?

1 n?4

?

n 4(n ? 4)

? 4 aS n ? b n ?

an n?4
2

?

?

( a ? 1) n ? ( 3 a ? 6 ) n ? 8 ( n ? 3 )( n ? 4 )

由条件可知 ( a ? 1) n ? ( 3 a ? 6 ) n ? 8 ? 0 恒成立,即可满足条件 设 f ( n ) ? ( a ? 1) n ? ( 3 a ? 6 ) n ? 8
2

当 a ? 1 时, f ( n ) ? ? 3 n ? 8 ? 0 恒成立 当 a ? 1 时,由二次函数的性质知不可能成立 当 a ? 1 时,对称轴是 ?
3( a ? 2 ) 2 ( a ? 1) ? 0

f ( n ) 在 ?1, ?? ? 为单调递减函数

f (1) ? 4 a ? 15 ? 0

?a ?

15 4

,而 a ? 1 ,?

当 a ? 1 时恒成立。

综上知 a ? 1 时, 4 aSn ? b 恒成立 20、 (1)证:设 AC ? BO ? 0 连结 OF,则 OG ? EF ? E , F , G , O 四点共面,? OF // PB
? PB // 平面 EFG

(2)由题意易得 PA , AB , AD 两两垂直,以 AB , AD , AP 分别为 x 轴, y 轴, z 轴的正 方向建立空间直角坐标系,假设在线段 CD 上,存在一点 Q 满足题意,则 Q 点的坐标可
? u ? EF ? 0 ? ? u ? EQ ? 0 ?

设 为 ( x 0 , 2 , o ) , 设 平 面 EFQ 的 法 向 量 为 u ? ( x , y , z ). 则 有 ?
? ( x , y , z ) ? ( 0 ,1, 0 ) ? 0 ? ? ( x , y , z ) ? ( x 0 , 2 , ? 1) ? 0



6

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

EA ? u ? 0 .8

? y ? 0 , z ? x 0 x , x ? 1 . ? u ? (1, 0 , x 0 ) 取


2 3

u

, x0 即
2 3

2

?4? ?4? 2 ? ? ? ? ? ? x0 , 5? 5? ? ?

2

2

又? x 0 ? 0 ,? x 0 ?

4 3

,? Q (

4 3

, 2 , 0 ) ? CQ ? ( ?
2 3

, 0 , 0 ) ? CQ ?

即在线段 CD 上存

在一点 Q 满足题意,且 CQ 的长为

21、解(1)? PM ? F 2 M ? 0 ,? 点 M 是线段 PF 2 的中点,? OM 是 △ PF 1 F 2 的中位线, 又 OM ? F1 F 2
?c ? 1 ? 1 ? 1 ? PF 1 ? F1 F 2 ? ? 2 ? ?1 2 2b ?a ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?
? 椭圆的标准方程为
x
2

解得 a ? 2 , b ? 1, c ? 1
2 2 2

? y ?1
2

2

(2)? 圆 O 与直线 l 相切,则

m k ?1
2

? 1 ,即 m ? k ? 1
2 2

? x2 2 ? y ?1 ? 由? 2 ? y ? kx ? m ?

消去 y 得 (1 ? 2 k ) x ? 4 kmx ? 2 m ? 2 ? 0
2 2 2

? 直线 l 与椭圆交于两个不同点

?△ ? 0 ? 2 k ? 1 ? m ? k
2 2

2

?0
4 km 1 ? 2k
2

设 A ( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 )

则 x1 ? x 2 ? ?

, x1 x 2 ?

2m ? 2
2

1 ? 2k

2

?

2k

2 2

1 ? 2k

y 1 y 2 ? ( kx 1 ? m ) ? ( kx 2 ? m ) ? k x1 x 2 ? km ( x1 ? x 2 ) ? m
2

2

?

1? k

2 2

1 ? 2k

? OA ? OB ? x1 x 2 ? y 1 y 2 ?

1? k

2 2

1 ? 2k

??

?

2 3

?

1? k

2 2

1 ? 2k

?

3 4


1 2

?

1 2

? k

2

?1

?S ?

1 2

AB ? 1 ?

1? k ?
2

( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2
2

7

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

=

1 2

1? k

2

?

4 km ? 2k ? ? ?? ? ? 4? 2 2 1 ? 2k ? 1 ? 2k ?
3 4 ? u ? 2,
S ? 2u 4u ? 1

2

2

2(k ? k )
4 2

4(k ? k ) ? 1
4 2

设? ? k ? k
4

2





?3 ? u ? ? ,2 ? ?4 ? 6 4 2 3

3 6 2 ?3 ? S , S (2) ? ? S 关于 u 在 ? , 2 ? 上单调递增, ( ) ? 4 4 3 ?4 ?

?

? S ?

22、解: (1)? f ( x ) ? ln x ? ax ?
ax ? x ? 1 ? a
2

1? a x

? 1,? f ? ( x ) ?

1 x

?a?

a ?1 x
2

=

x
2

2

, x ? ( 0 , ?? ),

令 h ( x ) ? ax ? x ? 1 ? a
2

x ? ( 0 , ?? )

由 ax ? x ? 1 ? a ? 0 1) a ? 当 上单调递减 2)当 0 ? a ?
1 2 1 2

解得 x1 ? 1, x 2 ?

1 a

?1

时,x1 ? x 2 ,h ( x ) ? 0 恒成立, 此时 f ?( x ) ? 0 , 函数 f ( x ) 在 ( 0 , ?? )

时,

1 a

?1 ? 1 ? 0

当 x ? ( 0 ,1) 时, h ( x ) ? 0 ,此时 f ?( x ) ? 0 ,函数 f ( x ) 单调递减 当 x ? (1, 当x?(
1 a

1 a

, ? 1) 时, h ( x ) ? 0 ,此时 f ? ( x ) ? 0 ,函数 f ( x ) 单调递减

? 1, ?? ) 时, h ( x ) ? 0 ,此时 f ? ( x ) ? 0 ,函数 f ( x ) 单调递减 1 4 ? (0, 1 2 ), 由(1)知当 x ? ( 0 ,1) 时,函数 f ( x ) 单调递减

(2)因为 a ?

当 x ? (1, 2 ) 时,函数 f ( x ) 单调递增
? f ( x ) 在 ( 0 , 2 ) 上的最小值为 f (1) ? ?

1 2

由于“对任意 x1 ? ( 0 , 2 ) 存在 x 2 ? ?1, 2 ? ,使 f ( x1 ) ? g ( x 2 ) ”等价于“ g ( x ) 在

?1, 2 ? 上的最小值不大于

f ( x ) 在 ( 0 , 2 ) 上的最小值 ?
2 2

1 2



又 g ( x ) ? ( x ? b ) ? 4 ? b , x ? ?1, 2 ? ,所以 1)当 b ? 1 时,因为 g ( x ) min ? g (1) ? 5 ? 2 b ? 0 ,此时矛盾 2)当 b ? ?1, 2 ? 时,因为 g ( x ) ? 4 ? b ? 0 ,同样矛盾
2

3)当 b ? ( 2 , ?? ) 时,因为 g ( x ) min ? g ( 2 ) ? 8 ? 4 b ,解不等式
8

河南教考资源信息网

http://www.henanjk.com

版权所有·侵权必究

8 ? 4b ? ?

1 2

,可得 b ?
?

17 8

综上所述, b 的取值范围是 ? , ?? ? ? 8 ?

? 17

9


赞助商链接

浙江省台州中学2012届高三调考试题试题理综

浙江省台州中学2012届高三调考试题试题理综 隐藏>> 台州中学 2011-2012 学年第二学期第五次统练试题 高三 理科综合 可能用到的相对原子能量:C 12 H 1 O 16...

浙江省台州中学2012届高三调考试题试题数学文

浙江省台州中学2012届高三调考试题试题数学文 隐藏>> 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 台州中学 2011-2012 学年第二学期第五次...

浙江省台州中学2012届高三上学期第二次统练测试题数学理

浙江省台州中学2012届高三上学期第二次统练测试题数学理_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。台州中学 2011—2012 学年第一学期第二次统练试题 高三 数学(...

浙江省台州中学2012届高三上学期第三次统练测试题数学理

浙江省台州中学2012届高三上学期第三次统练测试题数学理_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。台州中学 2011-2012 学年高三第一学期第三次统练 数学(理科)试题...

浙江省台州中学2012届高三调考试题试题理综

台州中学 2011-2012第二学期第五次统练试题 高三 理科综合 可能用到的相对原子能量:C 12 H 1 O 16 Al 27 Na 23 Cl 35.5 选择题部分(共 120 分...

浙江省台州中学2012届高三数学调考试题试题 文 新人教A...

浙江省台州中学2012届高三数学调考试题试题 文 新人教A版【会员独享】 隐藏>>...0 , x 为无理数 3? x i ?1 ? 是 否 C. | 3 x ? 2 y |? 1 ...

浙江省台州中学2012届高三5月调考试题试题 理综

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 浙江省台州中学 2012 届高三 5 月调考试题试题 理综可能用到的相对原子能量:C 12 H 1 O 16 Al 27 Na 23 Cl 35.5 选...

高三下学期第二次统练试题数学理浙江省台州中学2012届

高三下学期第二次统练试题数学理浙江省台州中学2012届 隐藏>> 2011台州中学 2011-2012 学年第二学期第二次统练试题 高三 数学(理科) 数学(理科) 小题, 在每...

浙江省台州中学2012届高三英语调考试题试题 (2)

浙江省台州中学2012届高三英语调考试题试题 (2) - 英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元 测试检测,单元 练习

浙江省台州中学2012届高三英语调考试题试题 (3)

浙江省台州中学2012届高三英语调考试题试题 (3) - 英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元 测试检测,单元 练习