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人教版高中数学必修一期末测试题

时间:2014-01-04


期 末 测 试 题

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩ UB=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} ). ). D.{x|x>1}

2.下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是( ..

A

B

C

D ). C.a2+2a+2 D.a2+2a+1

3.已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( A.a2+a+2 4.下列等式成立的是( B.a2+1 ).

A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 B.

log2 8 8 = log2 C.log2 23=3log2 2 D.log2(8+4)=log2 8+log2 4 log2 4 4

5.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=|x|,g(x)= x 2
2 C.f(x)= x -1 ,g(x)=x+1

).

B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x D.f(x)= x+1 · x-1 ,g(x)= x 2-1 ).

x-1

6.幂函数 y=xα(α 是常数)的图象(

A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1) C.一定经过点(-1,1) D.一定经过点(1,-1) 7.国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表:
运送距离 x(km) 邮资 y(元) O<x≤500 5.00 500<x≤1 000 6.00 1 000<x≤1 500 7.00 1 500<x≤2 000 8.00 … …

如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地,他应付的邮资是( A.5.00 元 B.6.00 元 ). C.(1,2) D.(0,1) C.7.00 元

).

D.8.00 元

8.方程 2x=2-x 的根所在区间是( A.(-1,0)
b

B.(2,3) ).

?1? 9.若 log2 a<0, ? ? >1,则( ?2?

A.a>1,b>0

B.a>1,b<0 ).

C.0<a<1,b>0

D.0<a<1,b<0

10.函数 y= 16-4 x 的值域是(

1

A.[0,+∞)

B.[0,4]

C.[0,4)

D.(0,4) ).

11.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)的是( A.f(x)=
1 x

B.f(x)=(x-1)2

C .f(x)=ex

D.f(x)=ln(x+1) ). A.-2 B.-1 C.0

?log x,x>0 12.已知函数 f(x)= ? 2 ,则 f(-10)的值是( ? f ( x+3),x ≤0

D.1

二、填空题(每小题 4 分 , 共 16 分) 13.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若 A ? B,则 a 取值范围是 3 是偶函数,则函数 f(x)的增区间是
?1? 16.求满足 ? ? ?4?
x 2-8

.14.若 f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+ .



15.函数 y= log2 x-2 的定义域是

> 4- 2 x 的 x 的取值集合是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12 分)已知全集 U ? R , A = {x 2 ? x ? 5} ,集合 B 是函数 y ? (1)求集合 B ; (2)求 A ? (CU B) . 分) (8

x ? 3 ? lg(9 ? x) 的定义域.

18.(12 分) 已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).(1)求函数 f(x)的定义域;
(2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由.

19.(12 分)已知函数 f ?x ? ? x 2 ? bx ? c, 且 f ?1? ? 0 . (1)若 b ? 0 ,求函数 f ? x ?在区间 ?? 1,3? 上的最大值和最小值; (2)要使函数 f ? x ?在区间 ?? 1,3? 上单调递增,求 b 的取值范围.(12 分)
4 20.(12 分)探究函数 f ( x) ? x ? , x ? (0,??) 的图像时,.列表如下: x

x … 0.5 1 1.5

1.7

1.9

2 2.1

2.2

2.3

3

4 5

7



y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 … 观察表中 y 值随 x 值的变化情况,完成以下的问题: 4 ⑴ 函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 的递减区间是 ,递增区间是 x ⑵ 若对任意的 x ? ?1,3? , f ( x) ? m ? 1 恒成立,试求实数 m 的取值范围. 21. (12 分)求函数 y ? log 1 ( x 2 ? 4 x ? 3) 的单调增区间.
2



22.(14 分)

已知 a

? 0, 且a ? 1 , f ? x ? ?

a ? x 1 ? ?a ? x ? a ?1 ? a ?
2



(1)判断 f ( x) 的奇偶性并加以证明; (2)判断 f ( x) 的单调性并用定义加以证明; (3)当 f ( x) 的定义域为 (?1,1) 时,解关于 m 的不等式 f (1 ? m) ? f (1 ? m2 ) ? 0 .
2

参考答案
一、选择题 1.B 解析: UB={x|x≤1},因此 A∩ UB={x|0<x≤1}. 2.C 3.C
?1? 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 解析:由 log2 a<0,得 0<a<1,由 ? ? >1,得 b<0,所以选 ?2?
b

D 项. 10.C 解析:∵ 4x>0,∴0≤16- 4x<16,∴ 16-4 x ∈[0,4). 11.A 解析:依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得 A 正确.12.A 13.D 14.B 解析:当 x=x1 从 1 的右侧足够接近 1 时, f(x1)<0;当 x=x2 足够大时,
1 是一个绝对值很大的负数,从而保证 1-x

1 可以是一个接近 0 的负数,从而保证 f(x2)>0.故正确选项是 B. 1-x

二、填空题 15.参考答案:(-∞,-2). 16.参考答案:(-∞,0). 17.参考答案:[4,+∞).18.参考答 案:(-8,+∞). 三、解答题
?3+x>0 19.参考答案:(1)由 ? ,得-3<x<3,∴ 函数 f(x)的定义域为(-3,3). ?3-x>0

(2)函数 f(x)是偶函数,理由如下: 由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称, 且 f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x), ∴ 函数 f(x)为偶函数.
( ? a+2)x+2,x ≥-1 20.参考答案:(1)证明:化简 f(x)= ? ( ? a-2)x-2,x<-1

因为 a>2, 所以,y1=(a+2)x+2 (x≥-1)是增函数,且 y1≥f(-1)=-a; 另外,y2=(a-2)x-2 (x<-1)也是增函数,且 y2<f(-1)=-a. 所以,当 a>2 时,函数 f(x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f(x)存在两个零点,则函数 f(x)在 R 上不单调,且点(-1,-a)在 x 轴下方,所以 a 的取值应满足
( ? a+2)(a-2)<0 解得 a 的取值范围是(0,2). ? ?-a<0

21.参考答案:(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为 -12=88 辆车. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为

3 600-3 000 =12,所以这时租出了 100 50

1 x-3 000 ? x-3 000 ? f(x)= ?100- ×50=- (x-4 050)2+307 050. ? (x-150)- 50 ? 50 50 ?
所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为 f(4 050)=307 050. 当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元.
3

4


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