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2016年高考数学理试题分类汇编:函数


2016 年高考数学理试题分类汇编 函数
一、选择题 1、(2016 年北京高考)已知 x , y ? R ,且 x ? y ? 0 ,则( )

A.

1 1 ? ?0 x y

B. sin x ? sin y ? 0

x y C. ( ) ? ( ) ? 0

1 2

1 2

D. ln x ? ln y ? 0

【答案】C
3 2 、( 2016 年山东高考)已知函数 f(x) 的定义域为 R. 当 x<0 时, f ( x) ? x ? 1 ;当 ?1 ? x ? 1 时,

f (? x) ? ? f ( x) ;当 x ?

1 2

时, f ( x ? ) ? f ( x ? ) .则 f(6)= (A)?2 【答案】D (B)?1 (C)0 (D)2

1 2

1 2

3、(2016 年上海高考)设 f ( x ) 、 g ( x) 、 h( x) 是定义域为 R 的三个函数,对于命题:①若 f ( x) ? g ( x) 、

f ( x) ? h( x) 、 g ( x) ? h( x) 均为增函数,则 f ( x) 、 g ( x) 、 h( x) 中至少有一个增函数;②若 f ( x) ? g ( x) 、
f ( x) ? h( x) 、 g ( x) ? h( x) 均是以 T 为周期的函数,则 f ( x) 、 g ( x) 、 h( x) 均是以 T 为周期的函数,下列
判断正确的是( )21 教育网

A 、①和②均为真命题 B 、①和②均为假命题

C 、①为真命题,②为假命题 D 、①为假命题,②为真命题
【答案】D

? x 2 ? (4a ? 3) x ? 3a, x ? 0, 4、(2016 年天津高考)已知函数 f(x)= ? 学科网(a>0,且 a≠1)在 R 上单调递 ?log a ( x ? 1) ? 1, x ? 0
减,且关于 x 的方程 | f ( x) |? 2 ? x 恰好有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是( (A)(0, 【答案】C
1/5



2 2 3 ] (B)[ , ] 3 3 4

(C)[ ,

1 3

2 3 1 2 3 ] ? { }(D)[ , ) ? { } 3 3 3 4 4

5、(2016 年全国 I 高考))函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】D 【解析】

f ? 2? ? 8 ? e2 ? 8 ? 2.82 ? 0 ,排除 A, f ? 2? ? 8 ? e2 ? 8 ? 2.72 ? 1 ,排除 B
x ? 0 时, f ? x ? ? 2x2 ? e x

1 ? 1? f ? ? x ? ? 4x ? e x ,当 x ? ? 0, ? 时, f ? ? x ? ? ? 4 ? e0 ? 0 4 ? 4?
? 1? 因此 f ? x ? 在 ? 0, ? 单调递减,排除 C ? 4?

故选 D. 0 ? c ? 1 ,则 6、(2016 年全国 I 高考)若 a ? b ? 1,
c c c c (A) a ? b (B) ab ? ba (C) a logb c ? b loga c (D) loga c ? logb c

【答案】C 7、 (2016 年全国 II 高考)已知函数 f ( x)( x ? R) 满足 f (? x) ? 2 ? f ( x) ,若函数 y ? 像的交点为

x ?1 与 y ? f ( x) 图 x

( x1, y1 ),( x2 , y2 ), ???,( xm , ym ), 则 ? ( xi ? yi ) ? (
i ?1

m

) (D) 4 m

(A)0 【答案】C

(B) m

(C) 2 m

8、(2016 年全国 III 高考)已知 a ? 2 , b ? 4 , c ? 25 ,则 (A) b ? a ? c (B) a ? b ? c (C) b ? c ? a
2/5

4 3

2 5

1 3

(D) c ? a ? b

【答案】A

二、填空题 1、(2016 年北京高考)设函数 f ( x) ? ?

? x3 ? 3x, x ? a ??2 x, x ? a

.

①若 a ? 0 ,则 f ( x ) 的最大值为______________; ②若 f ( x ) 无最大值,则实数 a 的取值范围是________. 【答案】 2 , (??, ?1) .
x ? m, ?| x |, 2、(2016 年山东高考)已知函数 f ( x) ? ? 2 其中 m ? 0 ,若存在实数 b,使得关于 x 的 ? x ? 2mx ? 4m, x ? m,

方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是_________.21 世纪教育网版权所有 【答案】 (3, ??)

3、 (2016 年上海高考)已知点 (3,9) 在函数 f ( x) ? 1 ? a x 的图像上,则 f ( x)的反函数 f ?1 ( x) ? ________ 【答案】 log 2 (x ? 1) 4、(2016年四川高考)已知函数 f ( x) 是定义在R上的周期为2的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 4 x ,
? 5? 则 f ? ? ? ? f (1) ? __________. ? 2?

【答案】-2 5、(2016 年天津高考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(- ? ,0)上单调递增.若实数 a 满足

f (2

a ?1

) ? f (? 2) ,则 a 的取值范围是______.21cnjy.com

【答案】 ( , )

1 3 2 2

0? 单调递增; ? 0 , ? ? ? 单调递减 【解析】由 f ? x ? 是偶函数可知, ? ?? ,
a ?1 ? f ? 2 ,f ? 2 ? f 又f 2

?

? ?

?

?

?

? 2?
5 ,ab=ba,则 a= 2
,b= .

可得, 2

a ?1

? 2 即 a ?1 ?

1 1 3 ? ?a? 2 2 2

6、(2016 年浙江高考) 已知 a>b>1.若 logab+logba= 【答案】 4

2
3/5

7、(2016 江苏省高考)函数 y= 3 - 2 x - x 2 的定义域是 【答案】 ? ?3,1?



? x ? a, ?1 ? x ? 0, ? f x) 8、 (2016 江苏省高考)设 ( 是定义在 R 上且周期为 2 的函数, 在区间[ ?1,1)上,f ( x) ? ? 2 ? 5 ? x , 0 ? x ? 1, ?
其中 a ? R. 若 f (? ) ? f ( ) ,则 f(5a)的值是 【答案】 ?

5 2

9 2



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2 5

三、解答题 1、(2016 年上海高考) 已知 a ? R ,函数 f ( x ) ? log 2 (

1 ? a) . x

(1)当 a ? 5 时,解不等式 f ( x ) ? 0 ; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? log2 [(a ? 4) x ? 2a ? 5] ? 0 的解集中恰好有一个元素,求 a 的取值范围; (3)设 a ? 0 ,若对任意 t ? [ ,1] ,函数 f ( x ) 在区间 [t , t ? 1] 上的最大值与最小值的差不超过 1,求 a 的 取值范围. 【解】 (1)由 log 2 ?

1 2

1 ?1 ? ? 5 ? ? 0 ,得 ? 5 ? 1 , x ?x ?

解得 x ? ? ??, ? ? ? ? 0, ?? ? . (2)

? ?

1? 4?

1 ? a ? ? a ? 4 ? x ? 2a ? 5 , ? a ? 4? x2 ? ? a ? 5? x ?1 ? 0 , x

当 a ? 4 时, x ? ?1 ,经检验,满足题意. 当 a ? 3 时, x1 ? x2 ? ?1 ,经检验,满足题意. 当 a ? 3 且 a ? 4 时, x1 ?

1 , x2 ? ?1 , x1 ? x2 . a?4

x1 是原方程的解当且仅当

1 ? a ? 0 ,即 a ? 2 ; x1

4/5

x2 是原方程的解当且仅当

1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 . x2

于是满足题意的 a ? ?1, 2? . 综上, a 的取值范围为 ?1, 2? ? ?3, 4? . (3)当 0 ? x1 ? x2 时,

?1 ? ?1 ? 1 1 ? a ? ? a , log 2 ? ? a ? ? log 2 ? ? a ? , x1 x2 ? x1 ? ? x2 ?

所以 f ? x ? 在 ? 0, ??? 上单调递减. 函数 f ? x ? 在区间 ?t, t ?1? 上的最大值与最小值分别为 f ? t ? , f ? t ? 1? .

?1 ? ? 1 ? f ? t ? ? f ? t ? 1? ? log 2 ? ? a ? ? log 2 ? ? a ? ? 1 即 at 2 ? ? a ?1? t ?1 ? 0 ,对任意 ?t ? ? t ?1 ? ?1 ? t ? ? ,1? 成立. ?2 ?
因为 a ? 0 ,所以函数 y ? at 2 ? ? a ?1? t ?1 在区间 ? ,1? 上单调递增, t ? 有最小值

?1 ? ?2 ?

1 时, y 2

3 1 3 1 2 a ? ,由 a ? ? 0 ,得 a ? . 4 2 4 2 3

故 a 的取值范围为 ? , ?? ? .

?2 ?3

? ?

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