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2016年广东省数学试卷

时间:2016-07-08


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年广东省初中毕业生学业考试?
数 学

一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、 -2 的绝对值是( A、2 B、 -2 ) C、
1 2 1 2

D、 -

a

0
图1 D、b=2a

b

2、如图 1 所示,a 和 b 的大小关系是( A、a<b B、a>b

) C、a=b )

3、下列所述图形中,是中心对称图形的是( A、直角三角形 B、平行四边形

C、正五边形

D、正三角形

4、据广东省旅游局统计显示,2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27700000 人,将 27700000 用科学计数法表示为( A、 0.277 ?107 B、 0.277 ?108 C、 2.77 ?107 ) D、 2.77 ?108

5、如图 2,正方形 ABCD 的面积为 1,则以相邻两边 中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( A、 2 B、 2 2 C、 2 ? 1 ) D、 2 2 ? 1

A

D F

B

E
图2

C H

G

6、某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是 3000 元,4000 元,5000 元,7000 元和 10000 元,那么他们 工资的中位数为( A、4000 元 ) B、5000 元 C、7000 元 D、10000 元 )

7、在平面直角坐标系中,点 P(-2,-3)所在的象限是( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限

8、如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(4,3) , 那么 cos ? 的值是( A、
3 4

y


4 3

A
α

B、

C、

3 5

D、

4 5

o
) 图3

x

9、已知方程 x ? 2 y ? 3 ? 8 ,则整式 x ? 2 y 的值为( A、5 B、10 C、12

D、15

10、如图 4,在正方形 ABCD 中,点 P 从点 A 出发,沿着正方形的边顺时针方

向运动一周,则△APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图 象大致是( )

B P A
图4

C

y

y

o
D

y

A、

x

o
y

B、

x

o

C、

x
; ;

o

D、

x

二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、9 的算术平方根为 12、分解因式: m2 ? 4 =

? x ? 1≤2 ? 2 x ? 13、不等式组 ? 2 x x ? 1 的解集为 > ? 2 ?3



14、如图 5,把一个圆锥沿母线 OA 剪开,展开后得到扇形 AOC,已知圆锥的高 h 为 12cm,OA=13cm,则扇形 AOC 中 AC 的长是
?

cm; (结果保留 ? )

15、如图 6,矩形 ABCD 中,对角线 AC= 2 3 ,E 为 BC 边上一点,BC=3BE, 将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线 AC 上的 B’处,则 AB= ;

16、如图 7,点 P 是四边形 ABCD 外接圆⊙O 上任意一点,且不与四边形顶点重 合,若 AD 是⊙O 的直径,AB=BC=CD,连接 PA,PA,PC,若 PA=a,则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE+AF= .

B h O

A

A B' B E
图6

D
A O E B
图7

P D F C

C

图5

C

三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)
0 ? 1? 17、计算: ?3 ? ? 2016 ? sin 300 ? ? ? ? ? ? 2? ?1

18、先化简,再求值:

a?3 6 2a ? 6 ? 2 ? 2 ,其中 a ? 3 ? 1 . a a ? 6a ? 9 a ? 9

A D B
图8

19、如图 8,已知△ABC 中,D 为 AB 的中点. (1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E,并连接 DE (保留作图痕迹,不要求写作法) ; (2)在(1)条件下,若 DE=4,求 BC 的长.

C

四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20、某工程队修建一条长 1200m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了 50%, 结果提前 4 天完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修道路多少米? (2)在这项工程中,如果要求工程队提前 2 天完成任务,那么实际平均每天修 建道路的工效比原计划增加百分之几?

21、如图 9,Rt△ABC 中,∠B=30°,∠ACB=90°, CD⊥AB 交 AB 于 D,以 CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作 Rt△DEC,满足∠E=30°, ∠DCE=90°,再用同样的方法作 Rt△FGC, ∠FCG=90°,继续用同样的方法作 Rt△HCI, ∠HCI=90°,若 AC=a,求 CI 的长.

A D F C P I

B E

H

G
图9

22、某学校准备开展“阳光体育活动” ,决定开设以下体育活动项目:足球、乒 乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育 活动项目的学生人数, 随机抽取了部分学生进行调查,并将通过获得的数据进行 整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题: (1)这次活动一共调查了 (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 (4) 若该学校有 1500 人, 请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 度; 人. 名学生;

各项目人数条形统计图
人数 80 70 60 50 40 30 20 10 0

各项目人数扇形统计图
篮球 乒乓球 足球 32% 羽毛球

足球 乒乓球 篮球 羽毛球 项目

五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23、如图 10,在直角坐标系中,直线 y ? kx ?1? k ? 0? 与双曲线 y ? 交于 P(1,m). (1)求 k 的值; (2)若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称,则点 Q 的坐标为 Q( ) ;
2 (x>0)相 x

(3)若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为
5 N(0, ) ,求该抛物线的解析式,并求出抛物 3

线的对称轴方程. 图 10

24、如图 11,⊙O 是△ABC 的外接圆,BC 是⊙O 的直径,∠ABC=30°,过点 B 作⊙O 的切线 BD,与 CA 的延长线交于点 D,与半径 AO 的延长线交于点 E, 过点 A 作⊙O 的切线 AF,与直径 BC 的延长线交于点 F. (1)求证:△ACF∽△DAE; (2)若 S△AOC =
3 ,求 DE 的长; 4

D

(3)连接 EF,求证:EF 是⊙O 的切线.

A B O C
图 11

F

E

25、如图 12,BD 是正方形 ABCD 的对角线,BC=2,边 BC 在其所在的直线上 平移,将通过平移得到的线段记为 PQ,连接 PA、QD,并过点 Q 作 QO⊥BD, 垂足为 O,连接 OA、OP. (1)请直接写出线段 BC 在平移过程中,四边形 APQD 是什么四边形? (2)请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系,并加以证明; (3)在平移变换过程中,设 y= S?OPB ,BP=x(0≤x≤2) ,求 y 与 x 之间的函数 关系式,并求出 y 的最大值.

A

D O

A O

D

B

P

C

Q

P

B
图 12(2)

Q

C

图 12(1)


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