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民族中学2013届高三年级第一次月考数学试题(文科)


民族中学 2013 届高三年级第一次月考数学试题(文科)
(考试时间:120 分钟,满分:150 分)

第Ⅰ卷

选择题

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )
1.不等式 x ? x 的解集是(
2<

br />


0) A. (??,

B. (0, 1)

, C. (1 ? ?)
)

0) , D. (??, ? (1 ? ?)

2.在复平面内,复数 z ? i(1 ? 2i) 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限
0.2
1

C.第三象限 ) C. c ? a ? b

D.第四象限

?1? 3.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? , c ? 2 3 ,则( ? 3? 2
A. a ? b ? c B. c ? b ? a

D. b ? a ? c )

4.已知向量 a ? (1,3 ) , b ? (?2, m ) ,若 a 与 b 平行,则 m 的值为( A.

2 3

B.—

2 3

C.—6 )

D.6

5. 如右图所示, 程序框图 (算法流程图) 的输出值 x ?( A.8 B.10 C.12 D.14 )
2

6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 C. y ? B. y ? ? x

1 x

D. y ? x | x | )

7. 在等差数列{an}中, 已知 a4+a8=16, a2+a10= 则 ( A.12 B.16
1

C.20
x

D.24 ) C.2 D.3
1

8.函数 f ( x) ? x 2 ? ( ) 的零点个数为( A.0 B.1

1 2

x2 y2 9.设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方 a b
程为( ) B. y ? ?2 x C. y ? ?

A. y ? ? 2 x

2 x 2

D. y ? ?

1 x 2


10.若直线 x ? y ? 1? 0 与圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是( (A) [-3,-1] (C) [ -3,1] (B)[-1,3] (D) ? ,-3]U[ 1 ,+ ? ) (-

? x ? y ≥ ?1, ? 11.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 4,则目标函数 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为( ?y≥ 2 ?
A.10 12.曲线 y ? B.12 C.13 ) D.14



x 在点 ?1,1? 处的切线方程为( 2x ?1
B. x ? y ? 2 ? 0

A. x ? y ? 2 ? 0

C. x ? 4 y ? 5 ? 0

D. x ? 4 y ? 5 ? 0

第 II 卷

非选择题

本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题 考生都必须做答,第 22、23、24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
13.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的 体积是___________ cm 。 14.已知 ? 为第二象限的角, sin a ?
3

3 ,则 tan ? = 5

? x2 ? 1 x ? 1 ? 15.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? x ?1 ? ?x
16.有下列命题: ①命题“ ?x ? R ,使得 x ? 1 ? 3x ”的否定是“ ?x ? R ,都有 x ? 1 ? 3x ” ;
2 2

②设 p、q 为简单命题,若“ p ? q ”为假命题,则“ ? p ? ? q 为真命题” ;
2

③“ a ? 2 ”是“ a ? 5 ”的必要条件; ④若函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a ? —1; ⑤ 将 函 数 y ? s i n (x2 ? ( R的 图 像 向 右 平 移 x) )

y ? s i n (x2 ? 8

?

? 个单位即可得到函数 8

x)? R ) ( 的图像;

其中所有正确的说法序号是_______________;

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程 和演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)
设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。

18. (本小题满分 12 分)
如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, 侧棱 PA ? 底面 ABCD,且 PA=2,E 是侧棱 PA 上的动点。 (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (2)如果 E 是 PA 的中点,求证:PC∥平面 BDE。 (3) 是否不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置,都有 BD ? CE?证明你的结论。

19. (本小题满分 12 分)
随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测 量他们的身高(单位:cm) ,获得身高数据的茎叶 图如图 7. (Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (Ⅱ)计算甲班的样本方差。

3

20. (本小题满分 12 分)
已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为

3 ,两个焦点分别为 F1 和 2

F2 , 椭 圆 G 上 一 点 到 F1 和 F2 的 距 离 之 和 为 12 。 圆 Ck :

x 2 ? y 2 ? 2kx ? 4 y ? 21 ? 0 (k ? R) 的圆心为点 Ak。
(Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)求 ?Ak F1 F2 的面积。

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 12x 。
(Ⅰ)求 f (x) 的单调区间;

3] (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [?3, 上的最值。

四、选做题(本小题满分 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果 多做,则按所做的第一题记分.作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题 目对应的标号涂黑。 ) 22.选修 4-1:几何证明选讲
如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A ,半径 OB ? OP , AB 交 PO 于点 C 。 (Ⅰ) 求证: PA ? PC ; A (Ⅱ) 若圆 O 的半径为 3, OP ? 5 ,求 BC 的长度。
O


C

P

B

23.选修 4—4:坐标系与参数方程
在椭圆 其最小值。

x2 y2 ? ? 1 上找一点 P, 使这 P 点到直线 x-2y-12=0 的距离的最小值,并求出 16 12

4

民族中学 2013 届高三年级第一次月考数学试题 (文科)答案卡
____

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

座位号:

二、填空题: (每小题各 5 分,共 20 分) 13、_________ 14、__________ 三、解答题: 17、 (本小题满分 12 分) 15、____________ 16、__________

班级:

姓名:

5

18、 (本小题满分 12 分)

19、 (本小题满分 12 分)

6

20、 (本小题满分 12 分)

21、 (本小题满分 12 分)

7

选做题(本小题满分 10 分) 我选 22、□ 23、□ 22、
A
O


C

P

B

23、

8


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