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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第二章第3讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 菏泽一模)给定函数①y=x2;②y=log1(x+1);③y=|x-1|;④y=2x 1,其中在区 + 1 2 间(0,1)上递减的函数序号是( A.①② C.③④ 1 ) B.②③ D.①④ 2 解析:选 B.①y=x2在区间(0,1)上递增;②y=log1(x+1)在区间(0,1)上递减;③y=|x-1| ?x-1,x≥1, ? + =? 在区间(

0,1)上递减;④y=2x 1 在区间(0,1)上递增.故选 B. ? 1 - x , x <1 ? 2.若函数 f(x)=x2-2x+m 在[3,+∞)上的最小值为 1,则实数 m 的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 解析:选 B.因为 f(x)=(x-1)2+m-1 在[3,+∞)上为增函数,且 f(x)在[3,+∞)上的最小 值为 1,所以 f(3)=1,即 22+m-1=1,m=-2. 1? 3.(2016· 北京海淀区模拟)下列函数 y=f(x)的图像中,满足 f? ) ?4?>f(3)>f(2)的只可能是( 1? ?1? 解析:选 D.因为 f? ?4?>f(3)>f(2),所以函数 y=f(x)有增有减,排除 A,B.在 C 中,f?4?<f(0), 1? f(3)>f(0),即 f? ?4?<f(3),排除 C,故选 D. a 3 ,+∞?上为增函数,则 a 的取值范围为( 4.对于正实数 a,函数 y=x+ 在? ) ? x ?4 2 9? ? ? A.? ?3,+∞? B.?0,16? 9 ? C.(0,+∞) D.? ?16,+∞? a a 解析:选 B.由函数 y=x+ 的图像知,函数 y=x+ 在(0, a)上是减函数,在( a,+∞) x x 3 上是增函数,所以有 a≤ ,故选 B. 4 5.已知函数 f(x)=ln x+2x,若 f(x2-4)<2,则实数 x 的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(2, 5 ) C.(- 5,-2) D.(- 5,-2)∪(2, 5 ) 解析:选 D.因为函数 f(x)=ln x+2x 在定义域上递增,且 f(1)=ln 1+2=2,所以由 f(x2-4)<2 得,f(x2-4)<f(1),所以 0<x2-4<1,解得- 5<x<-2 或 2<x< 5. 6.(2016· 长春调研)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上递增, 如果 x1+x2<0 且 x1x2<0,则 f(x1)+f(x2)的值( ) A.可能为 0 B.恒大于 0 C.恒小于 0 D.可正可负 解析:选 C.由 x1x2<0 不妨设 x1<0,x2>0. 因为 x1+x2<0,所以 x1<-x2<0. 由 f(x)+f(-x)=0 知 f(x)为奇函数. 又由 f(x)在(-∞,0)上递增得,f(x1)<f(-x2)=-f(x2), 所以 f(x1)+f(x2)<0.故选 C. 7.函数 y=x-|1-x|的增区间为________. 解析:y=x-|1-x| ? ?1,x≥1, =? ?2x-1,x<1. ? 作出该函数的图像如图所示. 由图像可知,该函数的递增区间是(-∞,1]. 答案:(-∞,1] 8.已知 a,b 为正实数,函数 f(x)=ax3+bx+2x 在[0,1]上的最大值为 4,则 f(x)在[-1,0] 上的最小值为________. 解析:因为 a>0,b>0, 所以 ax3,bx 都是 R 上的增函数,又 2x 在 R 上递增, 所以

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