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】山东省泰安市宁阳二中2011-2012学年高二下学期期末考试 数学(文科)试题doc


高二下学期期末块考试
数学(文)试题
2012.7

第Ⅰ (选择题 卷

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验适用于检查 ______ 变量之间的关系 ( ) A.线性 B.非线性

C.解释与预报 D.分类

? ? ? 2.样本点 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 的样本中心与回归直线 y ? bx ? a 的关系( )
A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中, A、B、C 所对应的复数分别为 2 ? 3i 、 3 ? 2i 、 ? 2 ? 3i ,则 D 点对应的复数是 ( ) A. ? 2 ? 3i B. ? 3 ? 2i C. 2 ? 3i D. 3 ? 2i 4.下面说法正确的有 ( ) (1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演绎推理得到的结论一定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.在独立性检验中,统计量 K 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 K 2 >3.841 时,有 95%的把 握说明两个事件有关,当 K 2 >6.635 时,有 99%的把握说明两个事件有关,当 K 2 ? 3.841 时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2000 人,经计算的

K 2 =20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间(
A.有 95%的把握认为两者有关 C.有 99%的把握认为两者有关



B.约有 95%的打鼾者患心脏病 D.约有 99%的打鼾者患心脏病

6.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 的结论是( A.① ② ) B.② ③ C.③ ④ D.① ④ ( ) ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确

7. f ' ( x0 ) =0 是可导函数 f (x) 在点 x ? x0 处取极值的 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

-1-

8.复数

(1 ? 3i) 2 3i ? 1

的值是





1 1 C. ? D. ? 2 2 2 2 3 9. .点 P 在曲线 y ? x ? x ? 上移动,设点 P 处切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范围是 3
A.2 B. ( A )

[0, ] 2

?

B

? 3? [0, ) ? [ , ? ) C 2 4

[

3? ,? ) 4

D

? 3? ( , ] 2 4
Y
Y

10.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图像如图所示。 则导函数 y ? f ?(x) 的图像可能为 ( ) O

X
Y
Y

Y

Y
Y

Y
Y

Y
Y

O

X

O

O

O

X (B) (C)

X (D)

X

(A)

11.已知点 A(3,2) 为抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点,点 P 在抛物线上移动,当 PA ? PF ,F 取得最小值时,点 P 的坐标是( ) . (A) (0,0) ; (B) (2,2) ; 12.点 P 是双曲线

(C) (-2,-2)

(D) (2,0) .

x2 y2 ? ? 1 上的一点, F1 和 F2 分别是双曲线的左、右焦点, 4 12
) . (C)8; (D)12.

PF1 ? PF2 ? 0 ,则 ?F1 PF2 的面积是(
(A)24; (B)16;

-2-

???????○?????密?????○?????封????○????线??????○???????

第Ⅱ (非选择题满分 90 分) 卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中的横线上。 ) 13.现有爬行、哺乳、飞行三类动物,其中蛇、地龟属于爬行动物;河狸、狗属于哺乳 动物;鹰、长尾雀属于飞行动物,请你把下列结构图补充完整. 动物 爬行动物 蛇 狗 狼 飞行动物 鹰

座号 .

14.观察下列式子: ? 2 ? 3 , ? 3 ? 4 , ? 4 ? 5 , ? 5 ? 6 ,? ,归纳得出 一般规律为 .

2 1

1 1

3 2

1 2

4 3

1 3

5 4

1 4

准考证号

15、已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1,f (1)) 处的切线方程是 y ? x ? 2 ,则
f (1) ? f ?(1) =

1 2

1 16 已知双曲线的渐近线方程为 y ? ? x ,两顶点之间的距离为 4,双曲线的 2 标准方程为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 )
17. (12 分) 有甲、乙两个班,进行数学考试,按学生考试及格 与不及格统计成绩后,得到如下的列联表. 根据表中数据,你有多大把握认为成绩及格与班级有关?

班级

姓名

18. (本小题满分 12 分)证明: 6 + 7 >2 2 + 5 .

-3-

19. (本小题满分 12 分) 已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线 4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限. ⑴求 P0 的坐标; ⑵若直线 l ? l1 , 且 l 也过切点 P0 ,求直线 l 的方程.

20.(本小题满分 12 分)双曲线的离心率等于 2,且与椭圆 双曲线的标准方程.

x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点,求此 25 9

-4-

21(本小题满分 12 分).设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? a.

(Ⅰ)求 f (x) 的极值. (Ⅱ)当 a 在什么范围内取值时,曲线 y ? f ( x)与x 轴仅有一个交点.

-5-

2 22. (本小题满分 14 分) 过点 (0, 4) , 斜率为 ?1的直线与抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 交于两点 A、

B,如果弦 AB 的长度为 4 10 。 ⑴求 p 的值; ⑵求证: OA ? OB (O 为原点) 。

数学(文)试题参考答案
2012.7 一、选择题 1.D; 2.A; 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8 A 9 B 10 D 11. B 12 D 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 如图所示. 动物 爬行动物 蛇 地龟 狗 哺乳动物 狼 飞行动物 鹰 长尾雀

14.

n ?1 1 ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? n n

15. 16.

3
x2 ? y2 ? 1 4 或 y2 x2 ? ?1 4 16

17、由列联表中的数据,得

K2 ?

n(ad ? bc) 2 90 ? (10 ? 38 ? 7 ? 35) 2 ? ? 0.6527? 2.706 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 45? 45? 17 ? 73

没有充分的证据显示“及格或不及格否与班级有关” 。

-6-

18.证明:要证原不等式成立,只需证( 6 + 7 ) >(2 2 + 5 ) , 即证 2 42 ? 2 40 .∵ 上式显然成立, ∴ 原不等式成立. 19.解:⑴由 y=x3+x-2,得 y′=3x2+1, 由已知得 3x2+1=4,解之得 x=±1.当 x=1 时,y=0;当 x=-1 时,y=-4. 又∵点 P0 在第三象限, ∴切点 P0 的坐标为 (-1,-4). ⑵∵直线 l ? l1 , l1 的斜率为 4,∴直线 l 的斜率为 ? ∵l 过切点 P0,点 P0 的坐标为 (-1,-4) ∴直线 l 的方程为 y ? 4 ? ?

2

2

1 , 4

1 ( x ? 1) 即 x ? 4 y ? 17 ? 0 . 4

20.解:∵ 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标为(-4,0)和(4,0) , 25 9

则可设双曲线方程为

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0) , a 2 b2

∵ c=4,又双曲线的离心率等于 2,即

c ? 2 ,∴ a=2. a
x2 y2 ? ? 1. 4 12

∴ b ? c ? a =12.故所求双曲线方程为
2 2 2

21.解:(I) f '( x) =3 x2 -2 x -1
1 , x =1 3 当 x 变化时, f '( x) , f ( x ) 变化情况如下表: 1 1 1 (-∞,- ) - (- ,1) 1 x 3 3 3 f '( x) + 0 0 - f ( x) 极大值 极小值 ? ? 1 5 ? a ,极小值是 f (1) ? a ? 1 ∴ f ( x ) 的极大值是 f ( ? ) ? 3 27
若 f '( x) =0,则 x ==-

(1,+∞) +

?

(II)函数 f ( x) ? x3 ? x 2 ? x ? a ? (x ? 1)2 ( x ? 1) ? a ? 1 由此可知,取足够大的正数时,有 f ( x ) >0,取足够小的负数时有 f ( x ) <0,所以曲线 y = f ( x) 与 x 轴至少有一个交点 结合 f ( x ) 的单调性可知: 当 f ( x ) 的极大值

5 5 ? a <0,即 a ? (??, ? ) 时,它的极小值也小于 0,因此曲线 27 27

y = f ( x) 与 x 轴仅有一个交点,它在(1,+∞)上。 当 f ( x ) 的极小值 a -1>0 即 a ? (1,+∞)时,它的极大值也大于 0,因此曲线 y = f ( x ) 与

-7-

x 轴仅有一个交点,它在(-∞,- )上。
5 ) ∪(1,+∞)时,曲线 y = f ( x) 与 x 轴仅有一个交点。 27 3 即 a 的取值范围是 [ , ??) 4
∴当 a ? ( ??, ?

1 3

22. 解 ⑴ 直 线
2

AB 的 方 程 为 y ? ? x ? 4 , 联 立 方 程 ?

? y ? ?x ? 4 , 消 去 y 2 ? y ? 2 px

得, x ? 2( p ? 4) x ? 16 ? 0 . 设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),得 x1 ? x2 ? 2( p ? 4), x1x2 ? 16, ? ? 4( p ? 4) 2 ? 64 ? 0

AB ? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ? 2( x1 ? x2 )2 ? 2 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2
? 2 4( p ? 4) 2 ? 4 ? 16 ? 4 10
⑵ x1 ? x2 ? 2( p ? 4) ? 12, x1 x2 ? 16 解得 p ? 2

? x1x2 ? y1 y2 ? x1x2 ? (? x1 ? 4)(? x2 ? 4) ? 2x1x2 ? 4( x1 ? x2 ) ? 16 ? 2 ?16 ? 4 ?12 ? 16 ? 0 ? OA ? OB

-8-


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