nbhkdz.com冰点文库

高中数学圆的方程典型例题


高中数学圆的方程典型例题
类型一:圆的方程 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y ? 0 上的圆的标准方程并判断点 P(2 , 4) 与圆的关 系. 例 2 已知一个圆经过直线 l : 2 x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的两个交点,并且有最 小面积,求此圆的方程。

练习 1.求经过三点 A(?1,5), B(5,5), C (6, ?2) 的圆的方程:

2. .求圆心在 y 轴上,且与直线 l1 : 4x ? 3 y ? 12 ? 0, 直线 l2 : 3x ? 4 y ?12 ? 0 都相切的圆的方程.
3. 求经过点 A(0,4) ,B(4,6)且圆心在直线 x―2y―2=0 上的圆的方程; 类型二:切线方程、切点弦方程、公共弦方程 例 3 已知圆 O:x 2 ? y 2 ? 4 ,求过点 P?2, 4? 与圆 O 相切的切线. 例 4.已知两圆 x2 ? y 2 ? 10 x ? 10 y ? 0 和 x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,则它们公共弦所在直线

的方程是?
例 5、过圆 x 2 ? y 2 ? 1 外一点 M ( 2,3) ,作这个圆的两条切线 MA 、 MB ,切点分别是 A 、 B ,求 直线 AB 的方程。 练习 1、过坐标原点且与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ?
2 2

5 ? 0 相切的直线的方程为 2
.

2 2 2、已知直线 5 x ? 12 y ? a ? 0 与圆 x ? 2 x ? y ? 0 相切,则 a 的值为

类型三:弦长、弧问题
2 2 例 6、求直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 被圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦 AB 的长.

例 7、直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角为
2 2

例 8、求两圆 x ? y ? x ? y ? 2 ? 0 和 x ? y ? 5 的公共弦长
2 2 2 2

练习 1.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x ? y ? 6x ? 2 y ?15 ? 0 所截得的弦长等于?
2 2

类型四:直线与圆的位置关系 例 9、已知直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 和圆 x ? y ? 4 ,判断此直线与已知圆的位置关系.
2 2

例 10、若直线 y ? x ? m 与曲线 y ?
2 2

4 ? x 2 有且只有一个公共点,求实数 m 的取值范围.

例 11 圆 ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 9 上到直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 的距离为 1 的点有几个?

练习 1:直线 x ? y ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 2ay ? 0 (a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是

2、

圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点共有( ) . (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4

类型五:圆与圆的位置关系 例 12、判断圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 26 ? 0 与圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 的位置关系, 例 13:圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 和圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的公切线共有 条。

2 2 练习 1 求与圆 x ? y ? 5 外切于点 P(?1,2) ,且半径为 2 5 的圆的方程.

类型六:圆中的对称问题 例 14、圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 关于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 对称的圆的方程是 例 15 自点 A?? 3, 3? 发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,反射光线所在 的直线与圆 C:x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 相切 求(1)求光线 l 和反射光线 所在的直线方程. (2)光线自 A 到切点所经过的路程. 类型七:圆中的最值问题
2 2 例 16:圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大

y M A C N

距离与最小距离的差是 例 17 (1)已知圆 O1: ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 1 , P( x , y) 为圆 O 上的动点,求
2 2

G O

B

x

d ? x 2 ? y 2 的最大、最小值.
(2)已知圆 O2: ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 , P( x , y) 为圆上任一点.求 最小值,求 x ? 2 y 的最大、最小值.

A’

y?2 的最大、 x ?1

图 3

练习:1:已知点 A(?2,?2), B(?2,6), C (4,?2) ,点 P 在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上运动,求 PA ? PB ? PC 的最大值和最小值. 类型八:轨迹问题 例 18、基础训练:已知点 M 与两个定点 O(0,0) , A(3,0) 的距离的比为
2

2

2

2

1 ,求点 M 的轨迹方程. 2
2

例 19、已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ,端点 A 在圆 ( x ? 1) ? y ? 4 上运动,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.
2 2 例 20 如图所示, 已知圆 O:x ? y ? 4 与 y 轴的正方向交于 A 点, 点 B 在直线 y ? 2 上运动, 过B

做圆 O 的切线,切点为 C ,求 ?ABC 垂心 H 的轨迹.

练习 1、已知两定点 A(?2,0) , B (1,0) ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的面 积等于 例 5、已知定点 B(3,0) ,点 A 在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上运动,?AOB 的平分线交 AB 于点 M ,则点 M 的 轨迹方程是 . 类型九:圆的综合应用 例 25、 已知圆 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? m ? 0 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 相交于 P 、 Q 两点, O 为原点,且

OP ? OQ ,求实数 m 的值.

练习 1.若方程 x2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的取值范是 2.已经圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2by ? b2 ? 0 与 x 轴相切,则 b ? .


高中数学圆的方程典型例题及详细解答

高中数学圆的方程典型例题及详细解答_数学_高中教育_教育专区。新课标高中数学圆的方程典型例题类型一:圆的方程 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且...

高中数学必修2圆与方程典型例题

高中数学必修2圆与方程典型例题_数学_高中教育_教育专区。圆的标准方程,一般方程,简单的直线与圆,圆与圆的关系 第二节:圆与圆的方程典型例题一、圆的定义:平面...

高中数学 必修二 圆与方程 经典例题

高中数学 必修二 圆与方程 经典例题_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学 必修二 圆与方程 经典例题_高二数学_数学_...

高中数学圆的方程(含圆系)典型题型归纳总结

高中数学圆的方程典型题型归纳总结类型一:巧用圆系求圆的过程在解析几何中,符合特定条件的某些圆构成一个圆系,一个圆系所具有的共同形式的 方程称为圆系方程。...

高中数学圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题_数学_高中教育_教育专区。《圆的方程》典型例题类型一:圆的方程 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y ? ...

高中数学圆的方程典型例题 学生版

高中数学圆的方程典型例题 学生版_数学_高中教育_教育专区。高中数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直...

直线与圆的方程典型例题

直线与圆的方程典型例题_数学_高中教育_教育专区。高中数学圆的方程典型例题类型一:圆的方程 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y ?...

高中数学圆的方程典型例题总结归纳

高中数学圆的方程典型例题总结归纳_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学圆的方程典型例题类型一:圆的方程 B 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 (3 , 2)...

高中数学圆的方程经典例题与解析

高中数学圆的方程经典例题与解析_数学_高中教育_教育专区。高中数学圆的方程经典例题与解析例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 (3 , 2) 且圆心在直线 y ? 0 上...

直线和圆的方程知识及典型例题

直线和圆的方程知识及典型例题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 直线和圆的方程知识及典型例题_数学_高中教育_教育专区。数学基础知识...