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2.2.3两条直线的位置关系1


高一数学——必修 2 学案

2.2.3 两条直线的位置关系(1)
【昨日重现】 过 M (1,0) 作直线 l ,使它被直线 l1 : x ? 3 y ? 10 ? 0 和直线 l2 : x ? y ? 4 ? 0 所截得的线段 AB 被 点 M 平分,求直线 l 的方程。 (画图,求解)

【创设情境】 1.求下列两条直线的交

点坐标: (1) l1 :3x ? 4 y ? 8 ? 0 l2 :5x ? 3 y ? 15 ? 0 ;________________.
y

(2) l1 : x ? y ? 1 ? 0 l2 :3x ? 4 y ? 12 ? 0 ;__________________. 2.将下列直线方程的一般式化成斜截式,并在同一坐标系中作 出它们各自所表示的直线: (1) l1 : 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 (2) l2 : x ? 2 y ? 2 ? 0 (3) l3 : x ? 2 y ? 4 ? 0 【概念形成】 两条直线相交、平行与重合的条件: 问题 1:已知两条直线的方程为: l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 ,当 k , b 满足怎样条件时,两 条直线相交,平行,重合?
y l1 l2
l2 y l1
O

x

y

O
O x
O x

x l1(l2)

结论: ________________

__________________

_____________________

问题 2:已知两条直线的方程为: l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 , l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ,当它们的系数 满足怎样条件时,两条直线相交,平行,重合? 结论:① l1与l2相交 ? ____________________________________________________________ ② l1与l2平行 ? ____________________________________________________________ ③ l1与l2重合 ? ____________________________________________________________

高一数学——必修 2 学案

问题 3:与直线 y ? kx ? b 平行的直线如何设出?与直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线如何设出? 结论:__________________________________;_______________________________________ 【例题选讲】 例 1.判断下列各组直线间的位置关系:

(1)l1 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 l2 : 4 x ? 2 y ? 1 ? 0

(2)l1 : 3x ? 4 y ? 5 l2 : 6 x ? 8 y ? 10

(3)l1 : 3x ? y ? 4 ? 0 l2 : 2 x ? 6 y ? 1 ? 0

例 2.求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程: (1) (?1,2) , y ?

1 x ?1 ; 2

(2) (?1,4) ,2 x ? 3 y ? 5 ? 0

例 3.直线 l1:x+my+6=0 与 l2:(m-2)x+3y+2m=0,则当 m 为何值时: ⑴它们相交; ⑵它们平行; (3)它们重合。

【巩固提高】 1.两条直线 3x+2y+m=0 与(m +1)x-3y+2-3m=0 的位置关系是…………( (A)平行 (A)m=1 (B)重合 (C)相交 (B)m=±1 2.如果直线 mx+y-n=0 与 x+my-1=0 平行,则有……………………………(
2

) )

(D)不能确定

(C)m=1 且 n≠-1 (D)m=-1 且 n≠-1 或者 m=1 且 n≠1 3.已知直线方程: l1 :2x-4y+7=0; l2 :x-ay+5=0。且 l1 ∥ l2 ,则 a = 。 4.已知直线 l1 :2x-4y+7=0,则过点 A(3,7)且与直线 l1 平行的直线的方程是 5.已知直线 (2m2 ? m ? 3) x ? (m2 ? m) y ? 4m ? 1与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行,则 m ? _______ 。


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