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2017卓越学案高考总复习·生物(新课标)第十二章选修4-1第2讲知能训练轻松闯关

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1. (2015· 高考全国卷Ⅰ)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于点 E. (1)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是⊙O 的切线; (2)若 OA= 3CE,求∠ACB 的大小. [导学号 03351034] 解: (1)证明:如图,连接 AE,由已知得 AE⊥BC,AC⊥AB. 在 Rt△AEC 中,由已知得 DE=DC, 故∠DEC=∠DCE. 连接 OE,则∠OBE=∠OEB. 又∠ACB+∠ABC=90° ,所以∠DEC+∠OEB=90° , 故∠OED=90° ,即 DE 是⊙O 的切线. (2)设 CE=1,AE=x. 由已知得 AB=2 3,BE= 12-x2. 由射影定理可得 AE2=CE· BE,即 x2= 12-x2, 即 x4+x2-12=0. 解得 x= 3,所以∠ACB=60° . 2.如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E, 且 CB=CE. (1)证明:∠D=∠E; (2)设 AD 不是⊙O 的直径, AD 的中点为 M, 且 MB=MC, 证明: △ADE 为等边三角形. [导学号 03351035] 证明: (1)由题设知 A,B,C,D 四点共圆,所以∠D=∠CBE, 由已知 CB=CE,得∠CBE=∠E,故∠D=∠E. (2)如图,设 BC 的中点为 N,连接 MN,则由 MB=MC 知 MN⊥BC,故 O 在直线 MN 上. 又 AD 不是⊙O 的直径,M 为 AD 的中点,故 OM⊥AD,即 MN⊥AD. 所以 AD∥BC,故∠A=∠CBE. 又∠CBE=∠E,故∠A=∠E, 由(1)知,∠D=∠E, 所以△ADE 为等边三角形. 3.如图,在⊙O 中,相交于点 E 的两弦 AB,CD 的中点分别是 M,N,直线 MO 与直线 CD 相交于点 F,证明: (1)∠MEN+∠NOM=180° ; (2)FE· FN=FM· FO. [导学号 03351036] 证明:(1)如图所示,因为 M,N 分别是弦 AB,CD 的中点, 所以 OM⊥AB,ON⊥CD,即∠OME=90° ,∠ENO=90° , 因此∠OME+∠ENO=180° . 又四边形的内角和等于 360° , 故∠MEN+∠NOM=180° . (2)由(1)知,O,M,E,N 四点共圆, 故由割线定理即得 FE· FN=FM· FO. 4.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,AD⊥CD 交⊙O 于点 E, 连接 AC、BC、OC、CE,延长 AB 交 CD 于 F. (1)证明:BC=CE; (2)证明:△BCF∽△EAC. [导学号 03351037] 证明:(1)因为 CD 为⊙O 的切线,C 为切点,AB 为⊙O 的直径, 所以 OC⊥CD,又 AD⊥CD,所以 OC∥AD,所以∠OCA=∠CAE,又 OC=OA,所以∠ OAC=∠OCA,所以∠OAC=∠CAE,所以 BC=CE. (2)由弦切角定理可知,∠FCB=∠OAC,所以∠FCB=∠CAE, 因为四边形 ABCE 为圆 O 的内接四边形,所以∠ABC+∠CEA=180° ,又∠ABC+∠ FBC=180° ,所以∠FBC=∠CEA,所以△BCF∽△EAC. 5.如图,△ABC 为直角三角形,∠ABC=90° ,以 AB 为直径的圆交 AC 于点 E,点 D 是 BC 边的中点,连接 OD 交圆 O 于点 M.求证: (1)O,B,D,E

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