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2013届高三数学理科限时训练题8

时间:2012-09-24


2013 届高三数学理科限时训练题(8)
(时间:45 分钟,满分:94 分)

一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分
1.若集合 A ? ? x | 2 x ? 1 |? 3? , B ? ? x
? ? 2x ?1 ? ? 0 ? , 则 A∩B 是 ( 3? x ?
? 1 ? ?x ? ? x ? 2? 2 ? ?



(A) ? x ? 1 ? x ? ? 1 或 2 ? x ? 3 ? ? ?
? 2 ?

(B)

? x 2 ? x ? 3? (C)

(D)
1

? 1? ? x ?1 ? x ? ? ? 2? ?

2.已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ? ? ) 单调递增,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是( (A) (
1 3





2 3



(B) [

1 3



2 3



(C)(

1 2



2 3



(D) [

3 1 2



2 3



w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

3.已知向量 a、b 不共线,c ? k a ? b ( k ? R),d ? a ? b,如果 c // d,那么( A. k ? 1 且 c 与 d 同向 C. k ? ? 1 且 c 与 d 同向 B. k ? 1 且 c 与 d 反向



D. k ? ? 1 且 c 与 d 反向 ).
2 2

4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2 ? ? 2 3 C. 2 ? ?
2 3 3

B. 4 ? ? 2 3 D. 4 ? ?
2 3 3 1
0 .3

2 2 侧(左)视图

5.设 a ? lo g 1 2, b ? lo g 2 3, c ? ( )
3

,则(



2 正(主)视图

2

俯视图

A a<b<c

B a<c<b

C b<c<a
? ?6

D b<a<c ,那么 a 1 0 等于( )

6.已知数列 ? a n ? 对任意的 p , q ? N * 满足 a p ? q ? a p ? a q ,且 a 2 (A)-165 7. sin 330 ? 等于( A. ? 3
2

(B)-33 ) C. 1

(C)-30

(D)-21

B. ? 1

2

2

D. 3
2

8.从 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中 奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须做答

?

9. ?

2 ?

?
2

(1 ? co s x ) d x = __________

10.若随机变量 X ~ N ( ? , ? ) ,则 P ( X ? ? ) =________.
2

11.已知 a ? 3 ,

?

? ? ? ? ? b ? 2 . 若 a ? b ? ? 3 ,则 a 与 b 夹角的大小为

.

4 12.若函数 f ( x ) ? ( x ? a )( b x ? 2 a ) (常数 a , b ? R )是偶函数,且它的值域为 ( ? ? ,] ,

则该函数的解析式 f ( x ) ?



( 1) 13. 函 数 y ? l o ga (x ? 3 )? 1a ? 0a, ? 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线 m x ? n y ? 1 ? 0 上 , 其 中

m n ? 0 ,则

1 m

?

2 n

的最小值为_______.

(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题.
14. (坐标系与参数方程选做题)若直线 l1 : ? 直,则 k ? .
? x ? 1 ? 2t , ? x ? s, ( t 为 参 数 ) 与直线 l 2 : ? ( s 为参数)垂 ? y ? 2 ? kt . ? y ? 1 ? 2 s.

15. (几何证明选讲选做题)如图, PA 与⊙ O 相切于 A , PCB 为⊙ O 的割线,并且不过圆心 O ,已知
? B P A ? 30 ? , P A ? 2 3 , P C ? 1 ,则⊙ O 的半径等于

O

B

C P A

三、解答题:本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤)
16.已知数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,点 ( n , S n )( n ? N ? ) 在函数 f ( x ) ? 3 x ? 2 x 的图象上,
2

(1)求数列 ? a n ? 的通项公式; (2)设 b n ?
3 a n ? a n ?1

,求数列 ? b n ? 的前 n 项和 T n .

17.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? x ? 3 a x ? b ( a ? 0 ) .
3

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x ) 在点 ( 2, f ( x )) 处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值点.

2011 届高三数学理科限时训练题(8) 答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C
1 2

5 B

6 C

7 B

8 C
1 2 }. 1 3

1、 【解析】选 D. 集合 A ? { x | ? 1 ? x ? 2} , B ? { x | x ? ? 2、 【解析】 A.由于 f(x)是偶函数,故 f(x)=f(|x|) 选 解得
1 3

或 x ? 3} ,∴ A ? B ? { x | ? 1 ? x ? ? 1 3

∴得 f(|2x-1|)<f(

),再根据 f(x)的单调性得|2x-1|<

<x<

2 3

.

3、 【解析】选 D.本题主要考查向量的共线(平行) 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.取 a ? ? 1, 0 ? ,b ? ? 0,1 ? ,若 k ? 1 ,则 c ? a ? b ? ? 1,1 ? ,d ? a ? b ? ? 1, ? 1 ? , 显然,c 与 a 不平行,排除 A、 B. 若 k ? ? 1 ,则 c ? ? a ? b ? ? ? 1,1 ? ,d ? a-b ? ? ? ? 1,1 ? ,即 c // d 且 c 与 d 反向,排除 C,故选 D. 4、 【解析】选 C. 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2 ? ,四棱锥 的底面边长为 2 ,高为 3 ,所以体积为 ?
3 1

?

2

?

2

?

3 ?

2 3 3

所以该几何体的体积为 2 ? ?

2 3 3

.

5、 【解析】选 B.由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到 a ? 0 , 0 ? c ? 1 ,而 b ? log 2 3 ? 1 6、 【解析】选 C.由已知 a 4 = a 2 + a 2 =-12, a 8 = a 4 + a 4 =-24, 7、 【解析】选 B. sin 3 3 0 ? ?
? ? sin 3 0 ? ? 1 2

a 10 = a 8 + a 2 =-30.

,选 B.
1

8、 【解析】选 C.首先个位数字必须为奇数,从 1,3,5,7 四个中选择一个有 C 4 种,再从剩余 3 个奇数中 选 择 一 个 , 从 2 , 4 , 6 三 个 偶 数 中 选 择 两 个 ,进 行 十 位 , 百 位 , 千 位三 个 位 置 的 全 排 。 则 共有
C 4 C 3C 3 A 3 ? 2 1 ( 个 ) 6 故选 C.
1 1 2 3

二、填空题

9、 ? +2

10、

1 2

11、

2 3

?

12、 ? 2 x 2
? ?
2

?4

13、8
?
2

14、 -1 15、7
?
2

9、 【解析】 ? +2.∵ 原 式 ? x ? sin x

2 ?

?
2

?(

? sin

) ? [?

? sin ( ?

?
2

)] ? ? ? 2 ..

11、 【解析】? co s ? a , b ?

a ?b | a |?| b |

?

?3 3? 2

? ?

1 2

,? ? a , b ? ?

2? 3

. 答案:

2 3

?

12、 【解析】 f ( x ) ? ( x ? a )( bx ? 2 a ) ? bx 2 ? (2 a ? ab ) x ? 2 a 2 是偶函数,则其图象关于 y 轴对 称,? 2 a ? ab ? 0 ? b ? ? 2, ? f ( x ) ? ? 2 x 2 ? 2 a 2 , 且值域为 ( ? ? ,] ,? 2 a 2 4
?2 x ? 4
2

? 4, ? f ( x ) ? ? 2 x ? 4 . 答案:
2

13、 【解析】函数 y ? lo g a ( x ? 3) ? 1( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A ( ? 2, ? 1) , ( ? 2 ) ? m ? ( ? 1) ? n ? 1 ? 0 ,
1 m 2 n 1 m 2 n n m 4m n n m 4m n

2m ? n ? 1 , m , n ? 0 ,
k 2

?

?(

?

) ? (2m ? n) ? 4 ?

?

? 4?2

?

? 8 . 答案:8.

14、 【解析】 ? 15、答案:7 三、解答题

? ( ? 2 ) ? ? 1 ,得 k ? ? 1

16. 【解析】(1)由题意可知: S n ? 3 n 2 ? 2 n

n? N

*

当 n ? 2 , a n ? S n ? S n ?1 ? 3 n 2 ? 2 n ? 3 ( n ? 1) 2 ? 2 ( n ? 1) ? 6 n ? 5 ….4 分 当 n ? 1 时, a 1 ? S 1 ? 1 ………….. 5 分 所以 a n ? 6 n ? 5 ( n ? N )……….6 分
*

(2) b n ?

3 a n a n ?1

?

3 ( 6 n ? 5 )( 6 n ? 1)

?

1

2 6n ? 5

(

1

?

1 6n ? 1

) 。。。。8 分 。。。

所以 T n ?

1 2

(1 ?
'

1 7

?

1 7

?

1 13

? ... ?

1 6n ? 5

?

1 6n ? 1

)?

1 2

(1 ?

1 6 n ? 1)

)?

3n 6n ? 1

……12 分

17. 【解析】 (1) f

曲线 y ? x ? ? 3 x 2 ? 3 a ,∵

? f ( x ) 在点 (2, f ( x )) 处与直线 y ? 8 相切,

? f ' ?2? ? 0 ?3 ? 4 ? a ? ? 0 ? a ? 4, ? ? ? ? ? ? ∴? ?8 ? 6 a ? b ? 8 ?b ? 24. ? f ?2? ? 8 ? ?

(2)∵ f ' ? x ? ? 3 ? x 2 ? a ? ? a ? 0 ? , 当 a ? 0 时, f
'

? x ? ? 0 ,函数
'

f ( x ) 在 ? ? ? , ? ? ? 上单调递增,此时函数 f ( x ) 没有极值点.

当 a ? 0 时,由 f ? x ? ? 0 ? x ? ? a , 当 x ? ? ? , ? a 时, f 当 x ? ? a , a 时, f 当x?

? ?

?

'

? x ? ? 0 ,函数 ? x ? ? 0 ,函数

f ( x ) 单调递增, f ( x ) 单调递减,

?

'

?

a , ? ? 时, f

?

'

? x ? ? 0 ,函数

f ( x ) 单调递增,

∴ 此时 x ? ? a 是 f ( x ) 的极大值点, x ?

a 是 f ( x ) 的极小值点.


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