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第六章 第二节一元二次不等式及其解法


第二节 一元二次不等式及其解法

例1.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是 (? 1 , 1 ), 则 a+b=( (A)10

D

) (B)-10 (C)14 (D)-14

2 3

变式训练:(1)不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,1),

则不等式ax2+(a+b)x+c-a<0的解集为(

D

)

(A)(-∞,(B)(-3,1) (C)(-1,3)

3)∪( 3 ,+∞)

(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)

C

9

【例2】解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.

C

【例3】已知函数f(x)=x2+ax+3.

①当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围.
②当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的范围. ③当a∈[4,6]时,f(x)≥0恒成立,求x的范围.

【巩固训练】若函数f(x)= 则实数m的取值范围是( (A)(-∞, 3 )
4

x?4 的定义域为R, 2 mx ? 4mx ? 3
3 4

B)
(B)[0,
4

)

(C)( 3 ,+∞)
4

(D)( - 3 , 3 )
4

能力提升:

1.设a ? R, 若x ? 0时均有?(a ? 1) x ? 1? x 2 ? ax ? 1 ? 0, 3 则a ? __________ . 2

?

?

A

3.设a为实数,记函数 f ( x) ? a 1 ? x 2 ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为g(a) . (1)设t ? 1 ? x ? 1 ? x , 求t的取值范围,并把 f ( x)表示 为t的函数m(t );
(2)求g(a) ;
1 (3)试求满足 g(a) ? g( )的实数 a. a


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