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数学周练[1]


八年级数学周练试卷
班级 一、选择题 1、在代数式① A.①② 姓名

1 a?b 1 1 ;② ;③ ;④ 中,属于分式的有( x 5 2?m ? ?1
B.①③ C.①③④



D.①②③④

2、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 8,点 E 在 DC 上,且 DE=2

, N 是 AC 上的一动点,则 DN+EN 的 最小值是 A.6 3、分式 B .8 C.10 ) C.± 1 ) D.1 ( D.8 2 )
A

D N E

x2 ?1 的值为零,则 x 的值为( x ?1
B.0

B

C

A.﹣1

4、不论 x 取何值,下列分式中一定有意义的是( A、

x ?1 x2

B、

x ?1 x ?1

C、

x ?1 x ?1

D、

x ?1 x ?1
( )

5、化简 ? a ?

? ?

b2 ? a 的结果是 ? a ? a ?b
B.a+b C.

A.a-b

1 a?b


D.

1 a?b

6、如果把分式 A、扩大 4 倍

xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值( x? y
B、扩大 2 倍 C、不变 )

D、缩小 2 倍

7、若 2x+2y=xy,则

1 1 ? 的值为( x y
B、-1

A、0

C、

1 2

D、2

8、某农场开挖一条 480 米的渠道,开工后,每天比原计划多挖 20 米,结果提前 4 天完成任务,若设原计 划每天挖 x 米,那么求 x 时所列方程正确的是( )

480 480 480 480 480 480 480 480 ? ? 4 B、 ? ? 20 C、 ? ? 4 D、 ? ? 20 x ? 20 x x x?4 x x ? 20 x?4 x x?2 m ? 9、若关于 x 的方程 有增根,则 m 的值与增根 x 的值分别是( ) x?2 x?2
A、 A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-2

二、填空题 10、当 x 时,分式

x 无意义. 2x ? 3
1 1 ? ? ____ a b

11、计算:

5ab ? _____ 20a 2b

1 ? a ? =__________. ?1 ? 2 ? ? ? a ?1 ? a ?1
A E F B P R C D

12、分式

3 5 与 的最简公分母是__________. x ? 4 4 ? 2x
2

13、已知

x y z 2x ? y ? z ? ? ,则 ? 2 3 4 3x ? 2 y ? z

a2 14、 分式 的值为负数,则 a 的取值范围是___________. 3a ? 12

15.如图,已知矩形 ABCD,P、R 分别是 BC 和 DC 上的动点,E、F 分别是 PA、PR 的中点.如果 DR=3, AD=4,则 EF 的长为________. 16.如图,□ABCD 的对角线相交于点 O,且 AB≠AD,过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E.若□ABCD 的周长 为 10cm,则 ? CDE 的周长为 17、已知 cm.

1 1 a ? 2ab ? b ? ? 4 ,则 的值等于_______. a b 2a ? 2b ? 7 ab
2 2 3 3 4 4 a a ? 22 ? , 3 ? ? 32 ? , 4 ? ? 42 ? ??若 9 ? ? 92 ? (a 、 b 为正整数 ),则 3 3 8 8 15 15 b b

18 、已知 2 ?

ab=_____. 三、简答题 19、计算(每题 3 分,共 6 分) (1)

m2 4 ? m?2 2?m

(2)

b b3 ab ? b2 ? 3 ? a ? b a ? 2a 2b ? ab 2 b 2 ? a 2

(3)1 ?

x2 ? x ?1 ( x 2 ? x ? 1) 2 ÷ x 2 ? 2x ? 1 ( x ? 1) 2

(4) ?

?

a2 ? 4 a ? 2? a ?1 ? ?? ? (a ? 3)(a ? 2) a ? 3 ? a ? 3

20、解分式方程 (1)

2x 7 ?1 ? x?3 2x ? 6

(2)

1? x 1 ? ?2 x?2 2? x

21、(6 分)先化简,再求值:

x?3 5 ÷ (x?2? ),其中 x= 3 -3. x?2 x?2

化简代数式 (1 ?

3 a 2 ? 2a ? 1 )? ,再从-2,2,0 ,1 四个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值。 a?2 a2 ? 4

x?3
22.(6 分)学完分式的运算后,李老师出了一道题:“化简: x?2

?

2? x x2 ? 4

.”

( x ? 3)( x ? 2) x ? 2 x 2 ? x ? 6 ? x ? 2 x 2 ? 8 ? ? 2 ? ? 2 小芳的解法是:原式 x2 ? 4 x ?4 x2 ? 4 x ?4
小杰的解法是:原式



?

x?3 x?2 x?3 1 x ? 3 ?1 ? ? ? ? ? 1. x ? 2 ( x ? 2)( x ? 2) x ? 2 x ? 2 x?2
(写人名);

(1)请你判断一下,解法错误的同学是 (2)请你将做错的那道题按照他的解题思路重新 订正;

(3)和李老师交流时,小杰说:我发现不管 x 取何值,计算的结果都是 1.小杰的话,你怎么看?并说明理 由.

23、(8 分)如图,在□ABCD 中,BE=DF,求证:四边形 AFCE 是平行四边形.
D C F A
第 19 题图

E

B

24、(本题 8 分)如图,在□ABCD 中,E 为 BC 边上一点,且 AB=AE。 (1)求证:△ABC≌EAD; (2)若 AE 平分∠DAB,∠EAC=20 ° ,求∠AED 的度数。

25、 (本题满分 8 分)如图,点 E,F 分别是锐角∠ A 两边上的点,AE=AF,分别以点 E,F 为圆心,以 AE 的长为半径画弧,两弧相交于点 D,连接 DE,DF. (1)请你判断所画四边形的性状,并说明理由; (2)连接 EF,若 AE=8 厘米,∠ A=60°,求线段 EF 的长.

26、(本题满分 12 分)已知 f ( x) ?

1 ,则 x ? ( x ? 1)

f (1) ? f (2) ?

1 1 ? 1 ? (1 ? 1) 1 ? 2 1 1 ? 2 ? (2 ? 1) 2 ? 3
……

已知 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (n) ?

14 ,求 n 的值。 15


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