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高一教学质量抽测数学试题

时间:2017-07-06


2004-2005 学年广州市高一教学质量抽测数学试题
(本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟) 2005.4.28 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. (1) 现有以下两项调查: ①某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册, 要求检验员每小时抽取 40 册图书, 检查其装订质量状况;②某市有大型、中型与小型的商店共 1500 家,三者数量之比为 1∶5∶9.为了 调查全市商店每日零售额情况,抽取其中 15 家进行调查. 完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法 依次是 (A)简单随机抽样法,分层抽样法 (B)分层抽样法,简单随机抽样法

(C)分层抽样法,系统抽样法 (D)系统抽样法,分层抽样法 (2)甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,它们都参加了全部的 7 场比赛,平均得分均为 16 分,标准差分别为 5.09 和 3.72,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中,发挥得更稳定的是 (A)甲 (B)乙 (C)甲、乙相同 (D)不能确定 (3)下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 杯数 (A) y ? x ? 6 (C) y ? ?2 x ? 60 (4)下列哪个不是算法的特征? (A)抽象性 (C)有穷性 (5)下列给变量赋值的语句正确的是 (A)3:=a (C)a:=b:=c:=3 (6)阅读下列程序: 输入 x; if x<0, then y:= 18 24 13 34 10 39 4 51 -1 63

若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是 (B) y ? ? x ? 42 (D) y ? ?3x ? 78 开始 S:=0 i:=3 S:=S+i i:=i+1 否

(B)精确性 (D)惟一性 (B)a+1:=a (D)a:=2b+1

else if x>0,

? x ? 3; 2 ? then y:= ? x ? 5 ; 2

i>5 是

else y:=0; 输出 S 输出 y. 如果输入 x=-2,则输出结果 y 为 结束 (A)3+ ? (B)3- ? (C) ? -5 (D)- ? -5 (7)在如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为 (A)11 (B)12 (C)13 (D)15 (8)从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是

(A)

1 6

(B)

1 4

(C)

1 3

(D)

1 2

(9)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为 x,转盘乙得到的数为 y,构成数对(x,y) ,则 所有数对(x,y)中满足 xy=4 的概率为 (A)

1 16

(B)

2 16
2 3

(C)

3 16
乙 1 4

(D)

1 4

1 甲 4

2 3 两种颜色为其

(10)如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝 涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为 (A)

3 4

(B)

3 8

(C)

1 4

(D)

1 8

二.填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分. (11)某公司有 1000 名员工,其中:高层管理人员占 5%,中层管理人员占 15%,一般员工占 80%,为 了了解该公司的某种情况,现用分层抽样的方法抽取 120 名进行调查,则一般员工应抽取 人. (12)用冒泡排序法将数据列:49,38,65,97,76,13,27 按从小到大的顺序排列,经过 趟排序后, 得到的新数据列为 38,49,65,13,27,76,97. (13)已知算法如下: S=0; 输入 n; for i:=1 to n do begin S=S+2*i; end. 输出 S. 若输入变量 n 的值为 3, 则输出变量 S 的值为 ; 若输出变量 S 的值为 30, 则变量 n 的值为 . (14)若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点 P(m,n)落在圆 x2+ y2=16 内的概率是 . (骰子为正方体,且六个面分别标有 1 点,2 点,…,6 点) 三.解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或推证过程. (15) (本小题满分 12 分) 某班有 50 名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的分数段[60,65 ) ,[65, 70 ) ,…[95,100 ) 进行分组,得到的分布情况如图所示.求: (Ⅰ)该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; 人数 (Ⅱ)该班抽测成绩不低于 85 分的 人数占全班总人数的百分比. 20 15 10 5
60 65 70 75 80 85 90 95 100

成绩

(16) (本小题满分 12 分) 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: (Ⅰ)3 只全是红球的概率; (Ⅱ)3 只颜色全相同的概率; (Ⅲ)3 只颜色不全相同的概率.

(17) (本小题满分 10 分) 用二分法求函数 f ( x ) 在区间[1,2]上的零点(精确到 0.01)的一个算法流程图如图所示.请用 repeat 语言描述这个算法. 开始 a:=1;b:=2

f?

? a?b? ??0 ? 2 ?






f (a) ? f ?
b: ? a?b 2

? a?b? ??0 ? 2 ?



a: ?

a?b 2



b-a<0.01

输出

a?b 2

结束

(18) (本小题满分 10 分) 在长度为 10 的线段内任取两点将线段分为三段,求这三段可以构成三角形的概率.

广州市高一教学质量抽测试题参考解答及评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分. 题号 答案 (1) D (2) B (3) (4) C D (5) D (6) B (7) (8) B A (9) C (10) A

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分.第(13)小题每空 2 分. (11)96 (12)2 (13)12,5 (14)

2 9

三、解答题:本大题共 4 小题,满分 44 分. (15) (本小题满分 12 分) 解:从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为: [60,65 ) 1 人; [65,70 ) 2 人; [70,75 ) 10 人; [75,80 ) 16 人; ) [80,85 12 人; [85,90 ) 6 人; [90,95 ) 2 人; [95,100 ) 1 人. 因此 (每写对 1 个 区间内的人数给 1 分)……8 分 (Ⅰ)该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数为 38 人. ……10 分 (Ⅱ)该班抽测成绩不低于 85 分的占总人数的 18%. (16) (本小题满分 12 分) 解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为 ……12 分

1 . ……3 分 2
……6 分 ……9 分 ……12 分

1 1 1 1 · · = . 2 2 2 8 1 1 (Ⅱ)3 只颜色全相同的概率为 P2=2·P1=2· = . 8 4 1 3 (Ⅲ)3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- = . 4 4
(Ⅰ)3 只全是红球的概率为 P1=

解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果:

?红-红 ?红-红 ?红-黄 ?红-黄 ? ? ,黄? . 红? 黄-红 黄-红 ? ? ? ? 黄-黄 ? ?黄-黄
由此可以看出,抽取的所有可能结果为 8 种.所以

……4 分

……6 分 ……8 分 ……10 分

1 . 8 2 1 (Ⅱ)3 只颜色全相同的概率为 P2= = . 8 4
(Ⅰ)3 只全是红球的概率为 P1= (Ⅲ)3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1-

1 3 = . 4 4

……12 分

(17) (本小题满分 10 分) 解:用 repeat 语言描述为: a:=1;b:=2; repeat if f ?

……2 分

? a?b? ? ? 0, ? 2 ?
……4 分 ……6 分

then 跳出 repeat 循环; else if f ( a ) · f ? then b:=

? a?b? ??0, ? 2 ?

a?b ; 2 a?b else a:= ; 2
until b-a<0.01; 输出

……8 分

a?b . 2

……10 分

(18) (本小题满分 10 分) 解:设构成三角形的事件为 A,长度为 10 的线段被分成三段的长度分别为 x,y, 10-(x+y) , ……2 分



?0 ? x ? 1 0 ? ?0 ? y ? 1 0 ?0 ? 1 0 ? x (? y ? ) ?

?0 ? x ? 10 ? ,即 ?0 ? y ? 10 . ? 1 0 ?0 ? x ? y ? 10

……4 分 y 10

由一个三角形两边之和大于第三边,有

x ? y ? 10 ? ( x ? y) ,即 5 ? x ? y ? 10 .
又由三角形两边之差小于第三边,有

……6 分 5

x ? 5 ,即 0 ? x ? 5 ,同理 0 ? y ? 5 .
O 5 10 x

?0 ? x ? 5 ? ∴ 构造三角形的条件为 ?0 ? y ? 5 . ?5 ? x ? y ? 10 ?

……8 分

∴ 满足条件的点 P(x,y)组成的图形是如图所示中的阴影区域(不包括区域的边界) . 1 2 25 1 2 S ?阴影= · 5 = , S ?OAB= · 10 =50 . 2 2 2 ∴ P( A)=

S?阴影 1 = . S?OMN 4

……10 分


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