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立体几何练习题

时间:2017-09-07


立体几何练习题(四棱锥) 已知四棱锥 S-ABCD,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,SD⊥底面 ABCD,SD=2, 1.求 SC 与底面 ABCD 所成的角
S

5. 求点 D 到面 SBC 的距离
S

D

C

D

C
A B

/>
6. 求点 A 到面 SBC 的距离 2.求 SB 与底面 ABCD 所成的角
A B

S

3.求 SB 与面 SDC 所成的角
S

D

C

7.

求点 B 到面 SDC 的距离

A

B

D

C

A

B

4. 求 SD 与面 SBC 所成的角 8. 设 SD 的中点为 E,求 E 与面 SBC 的距离

9. 求二面角 S-BC-D 12. 设 SD 的中点为 E,求 AE 与 SB 所成的角
S S

D

C

D

C

A

B

A

B

10. 求二面角 A-SD-B

13.设 SC 的中点为 M,求二面角 M-AB-C
S

11. 求二面角 S-AC-D
S

D

C

A

B

14. 设 SD 的中点为 E,求证:AC⊥BE

D

C

A

B

立体几何练习题(正四棱柱) 在正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1= 2 ,AB=1,E 是 DD1 的中点。 1.求证:B1D⊥AC

立体几何练习题(直三棱柱) 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱 AA1=4cm, 它的底面△ ABC 中有 AC=BC=2cm, ∠C=90o,E 是 AB 的中点. 1.求 CB1 与面 ABB1A1 的角 C1 C

B B1 A1
2.求 B1D 与底面 ABCD 所成的角 2.求点 C 与面 ABB1A1 的距离

A

E

3.求点 E 到面 ACC1A1 的距离 3.点 D 到平面 AEC 的距离

4.求二面角 C-AA1-B 4.求二面角 E-AC-D

解答题练习 1、如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,PA= PD, ?BAD ? 60? ,E 是 AD 的中 点,点 Q 在侧棱 PC 上. (I)求证:AD ? 平面 PBE; (Ⅱ)若 Q 是 PC 的 中点,求证:PA∥平面 BDQ;

3、如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,Q 是棱 PA 上的动点. (Ⅰ)若 Q 是 PA 的中点,求证:PC//平面 BDQ; P (Ⅱ)若 PB=PD,求证:BD⊥CQ; .
Q

A

D

B

C

4、如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是 正方 形,其他四个侧面都是等边三角形, AC 与 BD 的交点 2、如图,四棱锥 E ? ABCD 中, EA ? EB , AB ∥ CD , AB ? BC , AB ? 2CD . (Ⅰ)求证: AB ? ED ; (Ⅱ)线段 EA 上是否存在点 F ,使 DF // 平面 BCE ?若存在,求出 明理由. 为 O , E 为侧棱 SC 上一点. (Ⅰ)当 E 为侧棱 SC 的中 点时,求证:

S

E

EF ;若不存在,说 EA
E

SA ∥平面 BDE ;
(Ⅱ)求证:平面 BDE ? 平面 SAC . A

D O B

C

B C D

A

5、已知边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面外有一 点 P, PA ? 平面 ABCD,且 PA ? 2 ,E 是 PC 上的 一点. (I)求证:AB//平面 PCD ; (II)求证:平面 BDE ? 平面 PAC ; (III)若 E 是 PC 的中点. 求四面体 A ? EBC 的体积. B
A

P

E

7.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方 形, PD ? 平面 ABCD ,且 PD ? AB ? 2 , E 是 PB 的中点, F 是 AD 的中点. (Ⅰ)求异面直线 PD 与 AE 所成角的大小; (Ⅱ)求证: EF ? 平面 PBC ; (Ⅲ)求二面角 F ? PC ? B 的大小.

P

D
D

E F A

C
C B

6.如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是矩形. E 、 F 分别 是 AB 、 PD 的中点.若 PA ? AD ? 3 , CD ?

P F

8.如图, 棱长为 1 的正四面体 ABCD 中, E、 F 分别是棱 AD、 CD 的中点, O 是点 A 在平面 BCD 内的射影.(Ⅰ)求直线 EF 与直线 BC 所成角的大小; A (Ⅱ)求点 O 到平面 ACD 的距离;(Ⅲ) 求二面角 C-BF-E 的大小. E
D C

6.
A E B

(Ⅰ)求证: AF // 平面 PCE ; (Ⅱ)求点 F 到平面 PCE 的距离; (Ⅲ)求直线 FC 与平面 PCE 所成角的大小.

B

D

· O
C

F


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