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高一数学国庆假期作业1


画川高级中学高一国庆假期作业(1)
班级 姓名 学号

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请将答案写在答题栏内。 1. 若 U ? {1, 2, 3, 4}, M ? {1, 2}, N ? {2, 3} ,则 CU ? M 2 下列各组函数中,表示同一函数的序号是
N? =


/>
x2 ?1 ① y ? x ?1 和 y ? x ?1
③ f ( x) ? x
2

② y ? x0 和 y ? 1
2

和 g ( x ) ? ? x ? 1?

④ f ( x) ?

( x )2 x 和 g ( x) ? x ( x )2

3.已知映射 A ? B 的对应法则 f : x ? 2 x ? 1 ,则 B 中的元素 3 在 A 中的与之对应的元 素是 .

4. 已 知 集 合 M ? y y ? ? x ? 2 x ? 2, x ? R , N ? x y ?
2

?

?

?

2x ? 4 , 那 么 集 合 M
.

?

N

为 . 5.下列四个图像中,表示是函数图像的序号是

y

y

y

y

O
(1) 6. 函数 y ?

x

O
(2)

x
O
(3)

x

O

x

(4)

2x ? 1 的定义域为 x?2 1? x 2 ( x ? 0),那么f (?1) ? 7. 已知 f (1 ? 2 x) ? x2 ? x2 ? 1 ? x ? 2? ? 8.已知函数 f ? x ? ? ? ,则 f ?1? ? f ? 3? ? ? ? f ( x ? 3) ? x ? 2 ?
9.函数 y ? 2x ? x ?1 的值域为

y x=t
2

10.如图,直角梯形 OABC 位于直线 x ? t (0 ? t ? 5) 右侧
的图形面积为 f (t ) ,则函数 f (t ) ?

A

B



C

0

2

5

x

二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分。 11. (14 分)设全集为 R , A ? {x | x ? ?4 或 x ? 1} , B ? {x | ?2 ? x ? 3} . 求(1) A ? B ; (2) (C R A) ? B

12.(14 分)已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x2 ? 4 x; 求函数 f ( x) 的解析式



13. (16 分)已知二次函数 f ( x ) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 。 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 在区间 [2a, a ? 1] 上不单调 ,求实数 a 的取值范围; ... (3)在区间 [?1,1] 上, y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,试确定实数 m 的取值范围。

一、填空题(每小题 5 分,共 14 题,总分 70 分) 1. {4} 2. (4) 3. 1 4. ?? 2,3? 5.(1),(3),(4) 6. ? ,2 ? ? ?2,???

?1 ?2

? ?

7, 0

8. 7

9. ?

?15 ? ,?? ? ?8 ?

10. f ? t ? ? ? ?

1 ? 8 ? t 2 ? 0 ? t ? 2? 2 ?10 ? 2t ? 2 ? t ? 5? ?

解答题 15. 解: (1) A ? B ={x|x<-4 或 x>-2} (2) (CRA) ? B = {x| ? 2 ? x ? 1 } 17. 解: (1)设 f ( x ) ? ax 2 ? bx ? c

……………………………7 分 ……………………………14 分

( a ? 0)………2 分

f ( x ? 1) ? f ( x ? 1)
则 ? a( x ? 1) ? b( x ? 1) ? c ? a( x ? 1) ? b( x ? 1) ? c
2 2

? 2ax 2 ? 2bx ? 2a ? 2c
因为 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2x2 ? 4x 所以 ax ? bx ? a ? c ? x ? 2 x
2 2

……………………4 分

所以 a ? 1, b ? ?2, c ? ?1 所以 f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 1

……………………7 分

2 19.解(1)由已知,设 f ( x) ? a( x ?1) ? 1 ,由 f (0) ? 3 ,得 a ? 2 ,

故 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 3 。 ……………3 分
2

(2)要使函数不单调,则 2a ? 1 ? a ? 1 ,则 0 ? a ?
2

1 。……………8 分 2
2

(3)由已知,即 2 x ? 4 x ? 3 ? 2 x ? 2m ? 1 ,化简得 x ? 3x ? 1 ? m ? 0 …………10 分 设 g ( x) ? x ? 3x ? 1 ? m ,则只要 g ( x)min ? 0 ,
2

而 g ( x)min ? g (1) ? ?1 ? m ,得 m ? ?1 。 …………16 分


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